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Bac 2026

Physique-Chimie – Amérique du Nord 2026 – Sujet 2 : correction détaillée

Spécialité · 3 h 30 · 20 points · 3 exercices (effusivité, électrolyse de l'eau de mer, lessive de cendre)

Corrigé

Correction rédigée par l'équipe BAC Révision, non officielle. Les énoncés sont reformulés avec leurs données : refais toujours les calculs et compare avec ton professeur.

Où trouver le sujet ? Cette page présente la correction. Le sujet officiel complet (PDF) et ses figures sont dans l'application BAC Révision.

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Exercice 1 : Exercice 1 : « J'ai froid aux pieds sur le carrelage, je préfère le parquet ! »11 points

Le carrelage paraît plus froid que le parquet alors que les deux sols sont à la même température : c'est une question d'effusivité thermique. On mesure l'effusivité du carrelage par calorimétrie, on calcule la température de contact avec une poche en silicone (qui simule le pied), puis on étudie le refroidissement de la poche plongée dans un bain eau + glace (transfert conducto-convectif).

Documents du sujet Cet exercice s'appuie sur des figures ou documents du sujet : Annexe, document 1 : refroidissement de la poche de silicone dans le bain à 0 °C (points mesurés et courbe modélisée). Ils sont affichés avec la correction dans l'application.

Q1Montrer que l'effusivité E = √(λ × cv) s'exprime en J·K⁻¹·m⁻²·s⁻¹ᐟ². Données : λ en J·K⁻¹·m⁻¹·s⁻¹ et cv en J·K⁻¹·m⁻³.Touche pour voir la correction

À retenir Pour vérifier une unité, on remplace chaque grandeur par son unité, on simplifie, puis on applique la racine (puissance 1/2) à l'unité.

Démarche
  1. Produit sous la racine : λ × cv s'exprime en (J·K⁻¹·m⁻¹·s⁻¹) × (J·K⁻¹·m⁻³) = J²·K⁻²·m⁻⁴·s⁻¹.
  2. On prend la racine, c'est-à-dire la puissance 1/2 de chaque exposant : (J²·K⁻²·m⁻⁴·s⁻¹)^(1/2) = J·K⁻¹·m⁻²·s⁻¹ᐟ².

RéponseE s'exprime bien en J·K⁻¹·m⁻²·s⁻¹ᐟ².

Vérification Chaque exposant a bien été divisé par 2 : 2→1, −2→−1, −4→−2, −1→−1/2.

Q2Dans le calorimètre, le morceau de carrelage est à 39,7 °C et l'eau à 25,4 °C. Indiquer le sens du transfert thermique entre corps chaud et corps froid.Touche pour voir la correction

À retenir Un transfert thermique spontané va toujours du corps le plus chaud vers le corps le plus froid.

Démarche
  1. Carrelage : 39,7 °C ; eau : 25,4 °C. Le carrelage est le corps chaud, l'eau le corps froid.
  2. Le transfert thermique se fait donc du carrelage vers l'eau, jusqu'à l'équilibre thermique (25,9 °C).

RéponseDu carrelage (corps chaud) vers l'eau (corps froid).

Q3Rappeler le premier principe de la thermodynamique, définir ses termes avec leurs unités, puis l'appliquer au système {eau + carrelage} du calorimètre (pas de travail, pas de transfert thermique avec l'extérieur).Touche pour voir la correction

À retenir Premier principe : ΔU = W + Q pour un système au repos macroscopique (ΔU variation d'énergie interne, W travail reçu, Q transfert thermique reçu, tous en joules).

Démarche
  1. ΔU = W + Q : ΔU est la variation d'énergie interne du système (J), W le travail échangé avec l'extérieur (J), Q le transfert thermique échangé avec l'extérieur (J).
  2. Le système {eau + carrelage} est isolé : W = 0 et Q = 0, donc ΔU = 0.
  3. L'énergie interne est additive : ΔU_eau + ΔU_carrelage = 0, soit C_eau × ΔT_eau + C_carrelage × ΔT_carrelage = 0.

RéponseΔU_eau + ΔU_carrelage = 0 : l'énergie gagnée par l'eau est exactement perdue par le carrelage.

Q4Montrer que la variation d'énergie interne de l'eau (720 g, de 25,4 °C à 25,9 °C, c_eau = 4,18×10³ J·K⁻¹·kg⁻¹) vaut 1,50×10³ J.Touche pour voir la correction

À retenir ΔU = C × ΔT avec C = m × c ; une variation de température en °C est égale à celle en K.

Démarche
  1. C_eau = m × c = 0,720 kg × 4,18×10³ J·K⁻¹·kg⁻¹ = 3,01×10³ J·K⁻¹.
  2. ΔT_eau = 25,9 − 25,4 = 0,5 K.
  3. ΔU_eau = 3,01×10³ × 0,5 ≈ 1,50×10³ J.

RéponseΔU_eau ≈ 1,50×10³ J (1 505 J).

Vérification 0,720 × 4180 × 0,5 = 1 504,8 J.

Q5En déduire que la capacité thermique du carrelage vaut C_carrelage = 109 J·K⁻¹.Touche pour voir la correction

À retenir D'après Q3 : ΔU_carrelage = −ΔU_eau, avec ΔT_carrelage négatif (le carrelage se refroidit).

Démarche
  1. ΔT_carrelage = 25,9 − 39,7 = −13,8 K.
  2. C_carrelage × (−13,8) = −1,50×10³ J, donc C_carrelage = 1 504,8 / 13,8.
  3. C_carrelage ≈ 109 J·K⁻¹.

RéponseC_carrelage ≈ 109 J·K⁻¹.

Vérification 1 504,8 / 13,8 = 109,0.

Q6Calculer la capacité thermique volumique du carrelage sachant que le morceau a un volume V = 5,50×10⁻⁵ m³.Touche pour voir la correction

À retenir cv = C / V, en J·K⁻¹·m⁻³.

Démarche
  1. cv = 109 / 5,50×10⁻⁵.
  2. cv ≈ 1,98×10⁶ J·K⁻¹·m⁻³.

Réponsecv carrelage ≈ 1,98×10⁶ J·K⁻¹·m⁻³ (soit environ 2,0×10⁶).

Q7Montrer que l'effusivité du carrelage vaut E = 1,60×10³ J·K⁻¹·m⁻²·s⁻¹ᐟ² (λ_carrelage = 1,3 J·K⁻¹·m⁻¹·s⁻¹).Touche pour voir la correction

À retenir E = √(λ × cv).

Démarche
  1. λ × cv = 1,3 × 1,98×10⁶ = 2,58×10⁶.
  2. E = √(2,58×10⁶) ≈ 1,60×10³ J·K⁻¹·m⁻²·s⁻¹ᐟ².

RéponseE_carrelage ≈ 1,60×10³ J·K⁻¹·m⁻²·s⁻¹ᐟ².

Vérification √(2,577×10⁶) = 1 605.

Q8Justifier la cohérence des valeurs d'effusivité (E_carrelage = 1,60×10³ ; E_bois = 0,476×10³) avec le texte d'introduction.Touche pour voir la correction

À retenir Forte effusivité : le matériau absorbe vite l'énergie thermique sans se réchauffer en surface (sensation de froid). Faible effusivité : il se réchauffe vite en surface (sensation de chaud).

Démarche
  1. Le texte cite le carrelage parmi les matériaux à effusivité forte, et le bois parmi ceux à effusivité faible.
  2. On trouve E_carrelage = 1,60×10³ > E_bois = 0,476×10³ : le carrelage est environ 3,4 fois plus effusif que le bois.
  3. C'est cohérent : le carrelage prélève rapidement l'énergie du pied, le bois se réchauffe en surface et reste agréable.

RéponseE_carrelage (1,60×10³) est nettement supérieur à E_bois (0,476×10³), conformément au texte.

Q9Exprimer la température de contact mesurée silicone–bois, θ_mesure,SB = 28,3 °C, en kelvin.Touche pour voir la correction

À retenir T(K) = θ(°C) + 273.

Démarche
  1. T = 28,3 + 273 = 301,3 K.

RéponseT_mesure,SB = 301,3 K.

Q10Calculer la température de contact théorique T_calcul,SB entre la poche de silicone (34,1 °C, E = 0,756×10³) et le bois (19,6 °C, E = 0,476×10³), avec T_calcul = (E_A·T_A + E_B·T_B)/(E_A + E_B).Touche pour voir la correction

À retenir La température de contact est la moyenne des températures initiales pondérée par les effusivités. Les températures s'écrivent en kelvin.

Démarche
  1. T_silicone = 34,1 + 273 = 307,1 K ; T_bois = 19,6 + 273 = 292,6 K.
  2. Numérateur : 756 × 307,1 + 476 × 292,6 = 232 168 + 139 278 = 371 445.
  3. Dénominateur : 756 + 476 = 1 232. T_calcul,SB = 371 445 / 1 232 ≈ 301,5 K (28,5 °C).

RéponseT_calcul,SB ≈ 301,5 K (soit 28,5 °C).

Piège Les effusivités se simplifient par le facteur 10³ ; ne pas oublier de convertir les températures en kelvin (ici le résultat serait aussi juste en °C, mais on suit l'énoncé).

Q11Comparer T_mesure,SB = 301,3 K et T_mesure,SC = 297,2 K avec T_calcul,SB et T_calcul,SC = 297,4 K, sachant que l'incertitude-type de chaque mesure de température est 0,2 °C. Conclure.Touche pour voir la correction

À retenir Deux valeurs sont compatibles si leur écart est de l'ordre de l'incertitude-type (quotient |x − x_ref|/u inférieur à 2).

Démarche
  1. Silicone–bois : |301,3 − 301,5| = 0,2 K, soit 1 fois u = 0,2.
  2. Silicone–carrelage : |297,2 − 297,4| = 0,2 K, soit aussi 1 fois u.
  3. Les écarts sont inférieurs à 2u : les mesures sont compatibles avec les valeurs calculées.

RéponseLes températures mesurées sont compatibles avec les valeurs calculées : le modèle de température de contact est validé.

Vérification Quotient z = 0,2/0,2 = 1 < 2 dans les deux cas.

Q12Expliquer la sensation décrite dans le titre de l'exercice.Touche pour voir la correction

À retenir La température ressentie est la température de contact, déterminée par les effusivités, pas par la température du sol.

Démarche
  1. Au contact du pied (≈ 34 °C), le carrelage (forte effusivité) impose une température de contact basse : 297,2 K ≈ 24 °C.
  2. Le bois (faible effusivité) donne une température de contact plus élevée : 301,3 K ≈ 28 °C.
  3. Le pied est donc davantage refroidi par le carrelage que par le parquet, bien que les deux sols soient à la même température.

RéponseLe carrelage, très effusif, soutire plus vite l'énergie du pied : la température de contact est plus basse (≈ 24 °C contre ≈ 28 °C pour le bois), d'où la sensation de froid.

Piège Les deux sols ont la même température ; seule l'effusivité explique la différence ressentie.

Q13Quel transfert thermique supplémentaire, lié à la présence d'eau liquide, apparaît dans le bain eau/glace par rapport aux matériaux solides ?Touche pour voir la correction

À retenir Les trois modes de transfert thermique sont la conduction, la convection et le rayonnement. La convection exige un fluide en mouvement.

Démarche
  1. Dans un solide, le transfert se fait surtout par conduction.
  2. Dans l'eau liquide, des mouvements de matière apparaissent : c'est la convection, associée à la conduction (transfert conducto-convectif).

RéponseLa convection (transfert thermique par déplacement de fluide).

Q14Donner l'expression du transfert thermique Q en fonction du flux thermique φ pendant une durée très petite Δt.Touche pour voir la correction

À retenir Le flux thermique est un transfert thermique par unité de temps : φ = Q/Δt, en watts.

Démarche
  1. φ = Q/Δt, donc Q = φ × Δt.

RéponseQ = φ × Δt.

Q15En appliquant le premier principe au silicone, montrer que dθ/dt + θ/τ = θ_T/τ, avec τ = C_silicone/(h_eau-silicone × S).Touche pour voir la correction

À retenir Sur une durée dt : dU = C dθ = Q = φ dt (pas de travail, seul le transfert avec le bain est pris en compte).

Démarche
  1. Premier principe sur dt : dU = C_silicone · dθ = φ · dt (W = 0).
  2. Loi de Newton : φ = h·S·(θ_T − θ). D'où C·dθ = h·S·(θ_T − θ)·dt.
  3. dθ/dt = (h·S/C)·(θ_T − θ) = (1/τ)(θ_T − θ) avec τ = C/(h·S).
  4. Soit dθ/dt + θ/τ = θ_T/τ.

Réponsedθ/dt + (1/τ)θ = (1/τ)θ_T avec τ = C_silicone/(h·S).

Piège Attention au signe : c'est (θ_T − θ) qui apparaît dans la loi de Newton ; la poche (plus chaude que le bain) se refroidit, donc dθ/dt < 0.

Q16Comparer les deux courbes de l'annexe (températures mesurées et température modélisée θ(t) = 11,6·exp(−t/1,04×10³) + 16,3×10⁻³) et commenter.Touche pour voir la correction

À retenir Une courbe de refroidissement par transfert thermique est une exponentielle décroissante qui tend vers la température du thermostat.

Démarche
  1. Les deux courbes ont la même allure : décroissance rapide au début (de 11,6 ± 0,2 °C à 4,4 ± 0,2 °C en 1,0×10³ s) puis de plus en plus lente, avec un palier vers 0 °C, température du bain (axe du temps en 10³ s).
  2. Les points mesurés (croix) suivent de très près la courbe modélisée (disques gris) ; entre 0,3 et 1×10³ s les mesures passent légèrement en dessous du modèle (de 0,3 à 0,5 °C) ; entre 2 et 5×10³ s elles sont légèrement au-dessus (écart de 0,3 °C au plus) ; quelques premiers points isolés (13 à 16 °C) sont bien au-dessus des valeurs du modèle.
  3. Le modèle exponentiel (équation différentielle du premier ordre, loi de Newton) décrit donc bien l'expérience.

RéponseLe modèle exponentiel reproduit correctement les mesures : le transfert est bien décrit par la loi de Newton, avec un temps caractéristique de l'ordre de 10³ s.

Vérification La valeur initiale est θ(0) = 11,6 ± 0,2 °C et la valeur finale tend vers 0 °C (16,3×10⁻³ °C, négligeable).

Piège Axe des abscisses gradué en 10³ s : ne pas lire les secondes directement (1 sur l'axe = 1 000 s).

Q17Déterminer par construction graphique, sur l'annexe, la valeur du temps caractéristique τ.Touche pour voir la correction

À retenir Pour θ(t) = A·e^(−t/τ) + θ_T : la tangente à l'origine coupe l'asymptote en t = τ ; ou encore τ est la date où θ − θ_T a perdu 63 % de sa variation.

Démarche
  1. Valeur initiale θ(0) = 11,6 ± 0,2 °C, valeur finale 0 °C (température du bain) : variation totale 11,6 °C.
  2. À t = τ, θ − θ_T a perdu 63 % de sa variation : θ(τ) = 0,37 × 11,6 = 4,3 °C. On trace la droite horizontale θ = 4,3 °C, qui coupe la courbe en t = 1,0×10³ s (à ± 0,1×10³ s).
  3. Vérification par la tangente : tangente à la courbe en t = 0, elle coupe l'axe θ = 0 en t = τ = 1,0×10³ s (à ± 0,1×10³ s).

Réponseτ = 1,0×10³ s à ± 0,1×10³ s (le modèle donne τ = 1,04×10³ s, soit 17 minutes).

Vérification Avec l'équation du modèle, l'exposant −t/1,04×10³ donne directement τ = 1,04×10³ s.

Q18Calculer h_eau-silicone sachant que C_silicone = 179 J·K⁻¹ et S = 0,0172 m².Touche pour voir la correction

À retenir τ = C/(h·S), donc h = C/(τ·S).

Démarche
  1. h = 179 / (1,04×10³ × 0,0172).
  2. h = 179 / 17,9 ≈ 10,0 J·s⁻¹·K⁻¹·m⁻².

Réponseh_eau-silicone ≈ 10,0 W·m⁻²·K⁻¹ (J·s⁻¹·K⁻¹·m⁻²).

Vérification Avec τ = 1,0×10³ s on trouve 10,4 : même ordre de grandeur.

Q19Comparer h_eau-silicone ≈ 10,0 et h_air-silicone = 3,51 J·s⁻¹·K⁻¹·m⁻² et indiquer le fluide dans lequel le pied se refroidit le plus vite.Touche pour voir la correction

À retenir Plus le coefficient de transfert est grand, plus le flux est important donc plus le refroidissement est rapide.

Démarche
  1. h_eau ≈ 10,0 est environ 2,8 fois plus grand que h_air = 3,51.
  2. À même écart de température et même surface, le flux est environ 2,8 fois plus grand dans l'eau.

RéponseLe pied se refroidit plus vite dans l'eau (h plus grand) que dans l'air.

Exercice 2 : Exercice 2 : HOPE, l'espoir du dihydrogène vert5 points

Une plateforme en mer produit du dihydrogène vert par électrolyse de l'eau de mer, alimentée par une éolienne flottante. On étudie d'abord l'énergie disponible, puis une électrolyse au laboratoire pour estimer l'énergie nécessaire à la production industrielle de 400 kg de H₂ par jour.

Documents du sujet Cet exercice s'appuie sur des figures ou documents du sujet : Annexe, document 2 : cellule d'électrolyse (à compléter). Ils sont affichés avec la correction dans l'application.

Q1L'éolienne a produit 922 MW·h au cours du mois de décembre 2023. Déterminer l'énergie moyenne produite chaque jour, en MW·h.Touche pour voir la correction

À retenir Énergie moyenne par jour = énergie totale / nombre de jours. Décembre compte 31 jours.

Démarche
  1. Énergie totale : 922 MW·h sur 31 jours.
  2. 922 / 31 ≈ 29,7 MW·h par jour.

Réponse≈ 29,7 MW·h par jour (environ 30 MW·h).

Q2Compléter le schéma de l'annexe en indiquant le sens du courant I et celui des électrons (la borne + du générateur est à gauche, la borne − à droite).Touche pour voir la correction

À retenir Le courant sort par la borne + du générateur ; les électrons circulent en sens inverse du courant dans les fils. À l'anode a lieu une oxydation, à la cathode une réduction.

Démarche
  1. Le courant sort de la borne + du générateur, arrive à l'électrode de gauche (anode), traverse la solution jusqu'à l'électrode de droite (cathode) et revient à la borne −.
  2. Les électrons circulent en sens inverse : de l'anode (gauche) vers la borne + du générateur, puis de la borne − vers la cathode (droite).

RéponseCourant : borne + → électrode de gauche → solution → électrode de droite → borne −. Électrons : sens opposé dans les fils.

Q3Écrire les demi-équations des couples H⁺(aq)/H₂(g) et O₂(g)/H₂O(l) et associer chaque demi-équation à une électrode.Touche pour voir la correction

À retenir Oxydation (perte d'électrons) à l'anode, réduction (gain d'électrons) à la cathode.

Démarche
  1. Couple H⁺/H₂ : 2 H⁺(aq) + 2 e⁻ = H₂(g). Dans l'électrolyseur il s'écrit dans le sens réduction : 2 H⁺ + 2 e⁻ → H₂ (cathode, électrode reliée à la borne −).
  2. Couple O₂/H₂O : O₂(g) + 4 H⁺(aq) + 4 e⁻ = 2 H₂O(l). Dans l'électrolyseur il s'écrit dans le sens oxydation : 2 H₂O → O₂ + 4 H⁺ + 4 e⁻ (anode, électrode reliée à la borne +).

RéponseAnode (gauche, borne +) : 2 H₂O(l) → O₂(g) + 4 H⁺(aq) + 4 e⁻. Cathode (droite, borne −) : 2 H⁺(aq) + 2 e⁻ → H₂(g).

Piège Le tube relié à la borne − recueille H₂ ; il y a deux fois plus de H₂ que de O₂ (voir Q4).

Q4En déduire l'équation de la réaction modélisant la transformation qui a lieu dans l'électrolyseur.Touche pour voir la correction

À retenir On égalise le nombre d'électrons échangés : 2 × (réduction) + oxydation.

Démarche
  1. 2 × (2 H⁺ + 2 e⁻ → H₂) donne 4 H⁺ + 4 e⁻ → 2 H₂.
  2. On ajoute 2 H₂O → O₂ + 4 H⁺ + 4 e⁻ : les électrons et les 4 H⁺ se simplifient.

Réponse2 H₂O(l) → 2 H₂(g) + O₂(g).

Vérification Atomes H : 4 des deux côtés ; atomes O : 2 des deux côtés.

Q5Exprimer en fonction de I, Δt et F la quantité de matière d'électrons échangés, puis la calculer (I = 7,25 mA ; Δt = 6 min 47 s ; F = 96 500 C·mol⁻¹).Touche pour voir la correction

À retenir Q = I·Δt = n(e⁻)·F, donc n(e⁻) = I·Δt/F.

Démarche
  1. Δt = 6 × 60 + 47 = 407 s.
  2. Q = 7,25×10⁻³ × 407 ≈ 2,95 C.
  3. n(e⁻) = 2,95 / 96 500 ≈ 3,06×10⁻⁵ mol.

Réponsen(e⁻) = I·Δt/F ≈ 3,06×10⁻⁵ mol.

Vérification 7,25×10⁻³ × 407 = 2,9508 C ; /96 500 = 3,058×10⁻⁵.

Q6Montrer que la masse de dihydrogène produite vaut 3,06×10⁻⁵ g dans l'électrolyseur du laboratoire (M(H) = 1,0 g·mol⁻¹).Touche pour voir la correction

À retenir Pour 2 H⁺ + 2 e⁻ → H₂ : n(H₂) = n(e⁻)/2.

Démarche
  1. n(H₂) = n(e⁻)/2 = 3,06×10⁻⁵ / 2 = 1,53×10⁻⁵ mol.
  2. M(H₂) = 2 × 1,0 = 2,0 g·mol⁻¹.
  3. m(H₂) = 1,53×10⁻⁵ × 2,0 = 3,06×10⁻⁵ g.

Réponsem(H₂) ≈ 3,06×10⁻⁵ g.

Vérification n(e⁻) × M(H) = 3,058×10⁻⁵ × 1,0 : numériquement égal à la masse en grammes.

Q7Calculer l'énergie nécessaire dans ces conditions de laboratoire pour obtenir 400 kg de dihydrogène (production industrielle journalière visée).Touche pour voir la correction

À retenir L'énergie électrique reçue est E = U × I × Δt ; elle est proportionnelle à la masse de H₂ produite.

Démarche
  1. Énergie au laboratoire : E_lab = U·I·Δt = 4,74 × 7,25×10⁻³ × 407 ≈ 14,0 J pour 3,06×10⁻⁵ g de H₂.
  2. Énergie par gramme : 14,0 / 3,06×10⁻⁵ ≈ 4,6×10⁵ J·g⁻¹.
  3. Pour 400 kg = 4,00×10⁵ g : E ≈ 4,6×10⁵ × 4,00×10⁵ ≈ 1,83×10¹¹ J.
  4. Conversion : 1 W·h = 3 600 J, donc E ≈ 1,83×10¹¹ / 3 600 ≈ 5,1×10⁷ W·h ≈ 51 MW·h.

RéponseE ≈ 1,8×10¹¹ J, soit environ 51 MW·h pour 400 kg de H₂.

Vérification Rapport des masses : 4,00×10⁵ g / 3,06×10⁻⁵ g ≈ 1,31×10¹⁰ ; × 14,0 J = 1,83×10¹¹ J.

Q8Vérifier si ce résultat est cohérent avec celui de Q1 et commenter.Touche pour voir la correction

À retenir On compare l'énergie nécessaire (Q7) à l'énergie produite par jour par l'éolienne (Q1).

Démarche
  1. Énergie nécessaire : ≈ 51 MW·h par jour ; énergie produite : ≈ 29,7 MW·h par jour.
  2. L'éolienne ne couvre qu'environ 29,7/51 ≈ 58 % du besoin.
  3. Commentaire : le rendement de l'électrolyseur de laboratoire (U = 4,74 V, bien supérieure au minimum théorique d'environ 1,2 à 1,5 V) est mauvais ; un électrolyseur industriel est plus performant. De plus la production d'une éolienne varie d'un jour à l'autre.

RéponseNon : 51 MW·h > 29,7 MW·h. Avec le rendement du laboratoire, l'éolienne ne suffit pas ; un électrolyseur industriel plus efficace (tension plus faible) serait nécessaire.

Piège La valeur 1,2 à 1,5 V est une connaissance de cours (tension minimale de décomposition de l'eau) et non une donnée du sujet.

Exercice 3 : Exercice 3 : La lessive de cendre4 points

La lessive de cendre contient des ions carbonate, bases faibles. On étudie leurs propriétés acido-basiques (solution S de carbonate de potassium), puis on dose les ions carbonate de la lessive par titrage pH-métrique pour en déduire le volume à introduire dans la machine à laver.

Q1Définir une espèce chimique basique selon Brönsted.Touche pour voir la correction

À retenir Selon Brönsted, un acide cède un proton H⁺ et une base capte un proton H⁺.

Démarche
  1. Une espèce basique est une espèce chimique capable de capter un proton H⁺.

RéponseUne base de Brönsted est une espèce capable de capter un ou plusieurs protons H⁺.

Q2On dissout m = 3,0 g de carbonate de potassium K₂CO₃(s) (M = 138,0 g·mol⁻¹) dans une fiole de 100,0 mL. Calculer la concentration en ions carbonate dans S.Touche pour voir la correction

À retenir K₂CO₃(s) → 2 K⁺ + CO₃²⁻ : 1 mol de solide libère 1 mol d'ions carbonate.

Démarche
  1. n(K₂CO₃) = m/M = 3,0 / 138,0 ≈ 2,17×10⁻² mol.
  2. [CO₃²⁻] = n/V = 2,17×10⁻² / 0,1000 ≈ 0,217 mol·L⁻¹.

Réponse[CO₃²⁻] ≈ 0,22 mol·L⁻¹ (2,2×10⁻¹ mol·L⁻¹).

Vérification 3,0/138,0 = 0,02174 mol ; ÷ 0,1000 L = 0,2174 mol·L⁻¹.

Q3Écrire et ajuster l'équation de la réaction acido-basique entre CO₃²⁻ et H₂O.Touche pour voir la correction

À retenir La base CO₃²⁻ (couple HCO₃⁻/CO₃²⁻) capte un proton de l'eau (acide du couple H₂O/HO⁻).

Démarche
  1. Base : CO₃²⁻ + H⁺ = HCO₃⁻ ; acide : H₂O = HO⁻ + H⁺.
  2. Somme des deux demi-équations.

RéponseCO₃²⁻(aq) + H₂O(l) ⇌ HCO₃⁻(aq) + HO⁻(aq).

Q4Le pH de S vaut 11,8. En déduire [HO⁻].Touche pour voir la correction

À retenir Ke = [H₃O⁺]·[HO⁻] avec [H₃O⁺] = 10^(−pH) ; donc [HO⁻] = 10^(pH − pKe).

Démarche
  1. [H₃O⁺] = 10^(−11,8) ≈ 1,6×10⁻¹² mol·L⁻¹.
  2. [HO⁻] = Ke/[H₃O⁺] = 1,0×10⁻¹⁴ / 1,6×10⁻¹² ≈ 6,3×10⁻³ mol·L⁻¹.

Réponse[HO⁻] ≈ 6,3×10⁻³ mol·L⁻¹.

Vérification 10^(11,8 − 14) = 10^(−2,2) = 6,3×10⁻³.

Q5Comparer [HO⁻] à la concentration apportée en ions carbonate et en déduire que CO₃²⁻ est une base faible, ce qui permet d'assimiler la lessive à une solution d'ions carbonate.Touche pour voir la correction

À retenir Une base faible ne réagit que très partiellement avec l'eau : la quantité d'ions HO⁻ formés est très inférieure à la quantité de base apportée.

Démarche
  1. [HO⁻] = 6,3×10⁻³ mol·L⁻¹ ≪ c = 0,217 mol·L⁻¹ (environ 3 %).
  2. Seule une faible fraction des ions carbonate a réagi : CO₃²⁻ est une base faible.
  3. Les ions carbonate restent donc très majoritaires : on peut assimiler la lessive à une solution d'ions carbonate.

Réponse[HO⁻] ≈ 3 % de la concentration en carbonate apportée : CO₃²⁻ est une base faible, et la lessive de cendre se comporte comme une solution de carbonate.

Vérification 6,3×10⁻³ / 0,217 = 0,029.

Q6Écrire les demi-équations des couples acide-base mettant en jeu les ions carbonate et du couple H₂O/HO⁻ et justifier l'équation de titrage CO₃²⁻ + 2 H₃O⁺ → H₂CO₃ + 2 H₂O.Touche pour voir la correction

À retenir La réaction de titrage est la réaction entre l'acide le plus fort introduit (H₃O⁺) et la base titrée (CO₃²⁻).

Démarche
  1. HCO₃⁻/CO₃²⁻ : HCO₃⁻ + H₂O = CO₃²⁻ + H₃O⁺.
  2. H₂CO₃/HCO₃⁻ : H₂CO₃ + H₂O = HCO₃⁻ + H₃O⁺.
  3. H₂O/HO⁻ : H₂O + H₂O = HO⁻ + H₃O⁺.
  4. Étape 1 : CO₃²⁻ + H₃O⁺ → HCO₃⁻ + H₂O. Étape 2 : HCO₃⁻ + H₃O⁺ → H₂CO₃ + H₂O.
  5. Somme des deux étapes : CO₃²⁻ + 2 H₃O⁺ → H₂CO₃ + 2 H₂O.

RéponseL'ion carbonate (base) capte deux protons de l'acide chlorhydrique : CO₃²⁻ + 2 H₃O⁺ → H₂CO₃ + 2 H₂O.

Piège La courbe de titrage présente deux sauts de pH ; le volume équivalent admis (17,0 mL) correspond à la réaction globale à deux protons.

Q7On dilue S₀ 10 fois (S₁). Le titrage de V₁ = 10,0 mL de S₁ par l'acide chlorhydrique (c_A = 5,00×10⁻³ mol·L⁻¹) donne V_eq = 17,0 mL. Déterminer la concentration en ions carbonate de S₀.Touche pour voir la correction

À retenir À l'équivalence : n(H₃O⁺) versée = 2 × n(CO₃²⁻) (coefficient 2 de l'équation de titrage).

Démarche
  1. n(H₃O⁺) = c_A·V_eq = 5,00×10⁻³ × 17,0×10⁻³ = 8,50×10⁻⁵ mol.
  2. n(CO₃²⁻) dans V₁ = 8,50×10⁻⁵ / 2 = 4,25×10⁻⁵ mol.
  3. c₁ = 4,25×10⁻⁵ / 10,0×10⁻³ = 4,25×10⁻³ mol·L⁻¹.
  4. Facteur de dilution 10 : c₀ = 10 × c₁ = 4,25×10⁻² mol·L⁻¹.

Réponse[CO₃²⁻] dans S₀ ≈ 4,25×10⁻² mol·L⁻¹.

Vérification Contrôle : 4,25×10⁻³ mol·L⁻¹ × 10,0×10⁻³ L = 4,25×10⁻⁵ mol de CO₃²⁻ dans V₁ ✓.

Q8L'eau est dure : l'étiquette préconise entre 6,0×10⁻³ et 1,0×10⁻² mol d'espèces basiques. Déterminer l'encadrement du volume de lessive de cendre à introduire et commenter (lessive commerciale : 50 à 150 mL).Touche pour voir la correction

À retenir V = n/c : le volume est la quantité de matière de base préconisée divisée par la concentration en base de la lessive.

Démarche
  1. On assimile les espèces basiques aux ions carbonate : c₀ = 4,25×10⁻² mol·L⁻¹.
  2. V_min = 6,0×10⁻³ / 4,25×10⁻² ≈ 0,141 L = 141 mL.
  3. V_max = 1,0×10⁻² / 4,25×10⁻² ≈ 0,235 L = 235 mL.
  4. Commentaire : il faut entre 141 et 235 mL, c'est-à-dire plus que les 50 à 150 mL d'une lessive commerciale : la lessive de cendre est moins concentrée.

Réponse141 mL < V < 235 mL de lessive de cendre, un volume plus grand que pour une lessive commerciale (50 à 150 mL).

Piège On ne retient que les ions carbonate comme espèce basique ; les ions HO⁻ présents (≈ 6×10⁻³ mol·L⁻¹ en S) sont négligés, ce qui est cohérent avec Q5.

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