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Bac 2026

Physique-Chimie – Asie 2026 – Sujet 2 (jour 2) : correction détaillée

Spécialité · 3 h 30 · coefficient 16 · 20 points · 3 exercices (jeu d'évasion, datation rubidium-strontium, phytoremédiation)

Corrigé

Correction rédigée par l'équipe BAC Révision, non officielle. Les énoncés sont reformulés avec leurs données : refais toujours les calculs et compare avec ton professeur.

Où trouver le sujet ? Cette page présente la correction. Le sujet officiel complet (PDF) et ses figures sont dans l'application BAC Révision.

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Exercice 1 : Exercice 1 : Jeu d'évasion11 points

Trois épreuves d'un escape game : régler la hauteur d'une table pour qu'un projectile atteigne une serrure (mouvement dans le champ de pesanteur), choisir une résistance pour que la décharge d'un condensateur dure 14 s (circuit RC) et régler l'écartement de deux fentes pour éclairer cinq cellules (interférences).

Documents du sujet Cet exercice s'appuie sur des figures ou documents du sujet : Figure 2 : schéma détaillé de la situation du projectile ; Figure 4 : courbes de décharge du condensateur pour trois résistances ; Figures 5 et 6 : dispositif (fentes, cellules) et fond de la boîte (cinq cellules sur des franges brillantes). Ils sont affichés avec la correction dans l'application.

Q1Exprimer les coordonnées du vecteur accélération du centre de masse M du projectile (seul le poids agit) par la deuxième loi de Newton.Touche pour voir la correction

À retenir m·a⃗ = m·g⃗ ; l'axe Oz est dirigé vers le haut, donc g⃗ = −g·k⃗.

Démarche
  1. Système : projectile ; référentiel de la pièce supposé galiléen ; seule force : le poids P⃗ = m·g⃗.
  2. m·a⃗ = m·g⃗, donc a⃗ = g⃗.
  3. Coordonnées : a_x = 0 et a_z = −g.

Réponsea⃗ (0 ; −g) : a_x = 0 et a_z = −g = −9,81 m·s⁻².

Q2Montrer que les équations horaires sont x(t) = v₀·cos α·t et z(t) = −½g·t² + v₀·sin α·t + H.Touche pour voir la correction

À retenir On intègre deux fois a⃗ avec les conditions initiales : position (0 ; H), vitesse v₀(cos α ; sin α).

Démarche
  1. Vitesse : v_x = C₁, v_z = −g·t + C₂ ; à t = 0 : C₁ = v₀·cos α et C₂ = v₀·sin α.
  2. Position : x = v₀·cos α·t + C₃ avec x(0) = 0 donc C₃ = 0 ; z = −½g·t² + v₀·sin α·t + C₄ avec z(0) = H donc C₄ = H.

Réponsex(t) = v₀·cos α·t ; z(t) = −½g·t² + v₀·sin α·t + H.

Vérification z(0) = H, ż(0) = v₀·sin α ✓.

Q3En déduire l'équation de la trajectoire z(x).Touche pour voir la correction

À retenir On élimine le temps entre x(t) et z(t).

Démarche
  1. De x(t) : t = x/(v₀·cos α).
  2. On reporte dans z(t) : z = −½g·x²/(v₀²·cos²α) + v₀·sin α·x/(v₀·cos α) + H.
  3. Avec sin α/cos α = tan α : z(x) = −g·x²/(2·v₀²·cos²α) + tan α·x + H.

Réponsez(x) = −g/(2·v₀²·cos²α)·x² + tan α·x + H.

Q4Déterminer et calculer la hauteur H_T de la table à régler pour que M passe par le centre C de la serrure (x = D = 3,00 m, z = h_C = 1,00 m ; H = H_T + H_B ; H_B = 30,0 cm ; α = 43,0° ; v₀ = 5,60 m·s⁻¹ ; g = 9,81 m·s⁻²).Touche pour voir la correction

À retenir On impose z(D) = h_C dans l'équation de la trajectoire et on isole H_T.

Démarche
  1. h_C = −g·D²/(2·v₀²·cos²α) + tan α·D + H_T + H_B.
  2. H_T = h_C − H_B − tan α·D + g·D²/(2·v₀²·cos²α).
  3. tan 43,0° = 0,9325 ; cos² 43,0° = 0,5349 ; D = 3,00 m.
  4. Terme gravitaire : 9,81 × 9,00 / (2 × 31,36 × 0,5349) = 88,29/33,55 = 2,632 m.
  5. H_T = 1,00 − 0,300 − 0,9325 × 3,00 + 2,632 = 1,00 − 0,300 − 2,798 + 2,632 ≈ 0,534 m.

RéponseH_T ≈ 0,53 m = 53 cm, valeur comprise entre 40 et 80 cm (réglage possible).

Vérification Contrôle : z(3,00) = −2,632 + 2,798 + 0,534 + 0,300 = 1,00 m ✓.

Q5Montrer que l'équation différentielle de la décharge du condensateur s'écrit duC/dt + uC/τ = 0 et donner τ.Touche pour voir la correction

À retenir Loi des mailles : uC + uR = 0 ; uR = R·i ; i = C·duC/dt (convention récepteur).

Démarche
  1. Interrupteur en position 2, il n'y a plus de générateur dans la maille : uC + uR = 0.
  2. uR = R·i et i = C·duC/dt, donc uC + R·C·duC/dt = 0.
  3. duC/dt + uC/(R·C) = 0 : on identifie τ = R·C.

RéponseduC/dt + (1/τ)·uC = 0 avec τ = R·C.

Vérification τ en ohms × farads = secondes ✓.

Q6Vérifier que uC(t) = A·exp(−t/τ) est solution et exprimer A.Touche pour voir la correction

À retenir On dérive la solution proposée ; la constante A est fixée par uC(0) = U₀.

Démarche
  1. duC/dt = −(A/τ)·exp(−t/τ).
  2. duC/dt + uC/τ = −(A/τ)·exp(−t/τ) + (A/τ)·exp(−t/τ) = 0 ✓.
  3. À t = 0 : uC(0) = A = U₀ (le condensateur est initialement chargé sous U₀).

RéponseA = U₀ = 5,0 V : uC(t) = U₀·exp(−t/τ).

Q7Déterminer quelle courbe (R₁, R₂, R₃) correspond à une rotation de l'aiguille pendant exactement 14 s, c'est-à-dire un temps de 14 s pour passer de uC = 4,0 V à uC = 1,0 V.Touche pour voir la correction

À retenir Durée entre uC = 4 V et uC = 1 V : Δt = τ·ln(4,0/1,0) = τ·ln 4 ≈ 1,39·τ pour une décharge exponentielle.

Démarche
  1. Pour que l'aiguille tourne 14 s, il faut que uC passe de 4,0 V à 1,0 V en 14 s.
  2. Pour une décharge exponentielle de constante τ : t(4 V) = τ·ln(5/4) et t(1 V) = τ·ln 5, donc Δt = τ·ln 4 ≈ 1,39·τ ; Δt = 14 s correspond à τ ≈ 10 s.
  3. Sur l'annexe, on trace les droites horizontales uC = 4,0 V et uC = 1,0 V, puis on lit les dates des intersections avec chaque courbe.
  4. R₂ : de ≈ 1,0 s à ≈ 7,4 s, soit ≈ 6,4 s : trop rapide (τ ≈ 4,7 s). R₃ : de ≈ 3,7 s à ≈ 26 s, soit ≈ 23 s : trop lent (τ ≈ 16 s). R₁ : de ≈ 2,4 s à ≈ 16,5 s, soit ≈ 14 s.

RéponseLa courbe R₁ : la décharge de 4,0 V à 1,0 V dure ≈ 14 s.

Piège Lecture graphique à ± 1 s ; la démarche (traits de construction sur les deux niveaux de tension) est ce qui est évalué.

Q8Déduire de la courbe choisie la valeur de la constante de temps τ.Touche pour voir la correction

À retenir À t = τ, uC = 0,37·U₀ ; ou bien la tangente à l'origine coupe l'axe des temps en t = τ.

Démarche
  1. À t = τ, uC = U₀·e⁻¹ ≈ 0,37 × 5,0 V ≈ 1,85 V.
  2. On trace la droite uC = 1,85 V sur l'annexe : elle coupe la courbe R₁ à t ≈ 10,3 s (soit 10 s à ± 0,5 s).
  3. Contrôle avec la question 7 : τ = 14/ln 4 ≈ 10 s.

Réponseτ ≈ 10 s.

Vérification uC(10 s) = 5,0·e⁻¹ = 1,84 V ✓.

Q9Calculer la valeur de la résistance R (C = 47 µF).Touche pour voir la correction

À retenir τ = R·C donc R = τ/C.

Démarche
  1. τ = R·C donc R = τ/C.
  2. R = 10 / (47×10⁻⁶) = 2,1×10⁵ Ω.

RéponseR ≈ 2×10⁵ Ω (≈ 2,1×10⁵ Ω, soit environ 210 kΩ).

Vérification R·C = 2,1×10⁵ × 47×10⁻⁶ ≈ 10 s ✓.

Q10Nommer le phénomène physique à l'origine de l'alternance de zones sombres et lumineuses.Touche pour voir la correction

À retenir La lumière d'un laser traversant deux fentes très proches donne des interférences (expérience des fentes d'Young).

Démarche
  1. Les deux fentes jouent le rôle de deux sources cohérentes ; les ondes issues de chaque fente se superposent.

RéponseLe phénomène d'interférences lumineuses (avec la diffraction par chaque fente).

Q11Définir l'interfrange i.Touche pour voir la correction

À retenir L'interfrange est une distance, mesurée sur l'écran.

Démarche
  1. C'est la distance entre les centres de deux franges brillantes (ou deux franges sombres) consécutives.

RéponseL'interfrange i est la distance séparant deux franges de même nature consécutives.

Q12Déterminer l'écartement b des fentes pour que le centre de chacune des cinq cellules reçoive de la lumière (λ = 650 nm ; D = 30 cm ; distance entre le centre de la 1re et celui de la 5e cellule : ℓ = 2,0 cm ; i = λ·D/b).Touche pour voir la correction

À retenir Si les cinq cellules sont sur cinq franges brillantes consécutives, les cinq centres sont espacés de i et ℓ = 4·i.

Démarche
  1. Cinq cellules consécutives délimitent quatre interfranges : ℓ = 4·i, donc i = ℓ/4 = 2,0/4 = 0,50 cm = 5,0×10⁻³ m.
  2. i = λ·D/b donc b = λ·D/i.
  3. b = 650×10⁻⁹ × 0,30 / 5,0×10⁻³ = 3,9×10⁻⁵ m.

Réponseb ≈ 3,9×10⁻⁵ m ≈ 39 µm.

Vérification λ·D/b = 6,5×10⁻⁷ × 0,30 / 3,9×10⁻⁵ = 5,0×10⁻³ m ✓.

Piège La figure 6 montre les cinq cellules sur cinq franges brillantes consécutives (séparées de zones sombres) : ℓ vaut donc bien 4 interfranges, et non 5.

Exercice 2 : Exercice 2 : Datation4 points

Datation d'une roche lunaire rapportée par la mission Apollo 17 par la méthode rubidium-strontium : isotopes, désintégration β⁻ du rubidium 87, loi de décroissance, puis exploitation d'une droite y = 0,0650·x + 0,6990 pour calculer l'âge de la roche.

Documents du sujet Cet exercice s'appuie sur des figures ou documents du sujet : Figure 1 : rapport N(⁸⁷Sr)/N(⁸⁶Sr) en fonction de N(⁸⁷Rb)/N(⁸⁶Sr) pour huit échantillons. Ils sont affichés avec la correction dans l'application.

Q1Choisir, en justifiant, la paire d'isotopes parmi (⁸⁶₃₇Rb ; ⁸⁶₃₈Sr) et (⁸⁶₃₈Sr ; ⁸⁷₃₈Sr).Touche pour voir la correction

À retenir Des isotopes ont le même nombre de protons Z (même élément) mais des nombres de nucléons A différents.

Démarche
  1. (⁸⁶₃₇Rb ; ⁸⁶₃₈Sr) : Z différents (37 et 38) : ce sont des éléments différents (même A).
  2. (⁸⁶₃₈Sr ; ⁸⁷₃₈Sr) : Z = 38 pour les deux et A = 86 et 87 : mêmes protons, nombres de neutrons différents.

RéponseLa paire (⁸⁶₃₈Sr ; ⁸⁷₃₈Sr) (Z identique, A différent).

Q2Écrire l'équation de la désintégration du rubidium 87 en strontium 87.Touche pour voir la correction

À retenir Conservation du nombre de nucléons A et du nombre de charge Z.

Démarche
  1. ⁸⁷₃₇Rb → ⁸⁷₃₈Sr + ᴬ_Z X.
  2. A : 87 = 87 + A donc A = 0 ; Z : 37 = 38 + Z donc Z = −1.

Réponse⁸⁷₃₇Rb → ⁸⁷₃₈Sr + ⁰₋₁e (+ antineutrino).

Q3En déduire la particule émise et le type de radioactivité.Touche pour voir la correction

À retenir Une particule ⁰₋₁e est un électron.

Démarche
  1. La particule émise est un électron (Z = −1, A = 0).

RéponseUn électron est émis : radioactivité β⁻.

Q4Donner une définition du temps de demi-vie t½ d'un isotope radioactif.Touche pour voir la correction

À retenir t½ est une durée caractéristique du noyau.

Démarche
  1. C'est la durée au bout de laquelle la moitié des noyaux radioactifs initialement présents dans un échantillon s'est désintégrée.

Réponset½ est la durée au bout de laquelle le nombre de noyaux radioactifs est divisé par deux.

Q5Montrer, à partir de N(⁸⁷Rb) = N₀(⁸⁷Rb)·exp(−λt), que λ = ln 2/t½.Touche pour voir la correction

À retenir À t = t½ : N = N₀/2.

Démarche
  1. N₀·exp(−λ·t½) = N₀/2, soit exp(−λ·t½) = 1/2.
  2. −λ·t½ = ln(1/2) = −ln 2.
  3. λ = ln 2/t½.

Réponseλ = ln 2/t½ ≈ 0,693/4,88×10¹⁰ ≈ 1,42×10⁻¹¹ an⁻¹.

Q6Déterminer l'âge t_R de la roche à partir de y = 0,0650·x + 0,6990 et de y = (exp(λ·t_R) − 1)·x + N₀(⁸⁷Sr)/N₀(⁸⁶Sr). Commenter.Touche pour voir la correction

À retenir On identifie les coefficients de la droite expérimentale (pente et ordonnée à l'origine) avec ceux de la relation théorique.

Démarche
  1. Identification de la pente : exp(λ·t_R) − 1 = 0,0650, donc exp(λ·t_R) = 1,0650.
  2. λ·t_R = ln(1,0650) = 0,0630, donc t_R = 0,0630/λ.
  3. λ = ln 2/4,88×10¹⁰ = 1,42×10⁻¹¹ an⁻¹ donc t_R = 0,0630/1,42×10⁻¹¹ ≈ 4,4×10⁹ ans.
  4. L'ordonnée à l'origine 0,6990 est le rapport isotopique initial N₀(⁸⁷Sr)/N₀(⁸⁶Sr).

Réponset_R ≈ 4,4×10⁹ ans (4,4 milliards d'années) : roche presque aussi ancienne que la Lune (≈ 4,5 milliards d'années), croûte lunaire très ancienne.

Vérification Résultat issu des données du sujet : t_R ≈ 4,4×10⁹ ans, du même ordre que l'âge de la Lune (≈ 4,5×10⁹ ans) ; t_R est inférieur à cet âge, ce qui est cohérent.

Piège Attention : t½ du rubidium 87 (4,88×10¹⁰ ans) est très supérieur à t_R ; l'approximation e^x − 1 ≈ x donnerait 4,6×10⁹ ans, soit environ 3 % de plus : il vaut mieux garder l'exponentielle.

Exercice 3 : Exercice 3 : Phytoremédiation5 points

Un viticulteur utilise des plantes phytoextractrices pour faire baisser la teneur en cuivre de son sol. On dose les ions cuivre(II) par titrage indirect (dosage du diiode formé par les ions thiosulfate), puis on calcule le nombre de cycles de culture nécessaires.

Q1Définir l'équivalence d'un titrage.Touche pour voir la correction

À retenir À l'équivalence, les réactifs sont dans les proportions stœchiométriques de l'équation du titrage.

Démarche
  1. C'est l'état du mélange où l'espèce titrée et l'espèce titrante ont été introduites dans les proportions de l'équation de la réaction, donc totalement consommées.

RéponseÀ l'équivalence, la quantité de réactif titrant ajouté est telle que titré et titrant sont dans les proportions stœchiométriques (les deux sont entièrement consommés).

Q2Déterminer, en justifiant, l'oxydant et le réducteur du titrage I₂(aq) + 2 S₂O₃²⁻(aq) → 2 I⁻(aq) + S₄O₆²⁻(aq).Touche pour voir la correction

À retenir Un oxydant capte des électrons ; un réducteur en cède.

Démarche
  1. I₂ + 2 e⁻ → 2 I⁻ : I₂ capte des électrons (il est réduit) : c'est l'oxydant (couple I₂/I⁻).
  2. 2 S₂O₃²⁻ → S₄O₆²⁻ + 2 e⁻ : S₂O₃²⁻ cède des électrons (il est oxydé) : c'est le réducteur (couple S₄O₆²⁻/S₂O₃²⁻).

RéponseOxydant : I₂ ; réducteur : S₂O₃²⁻.

Q3Donner, à l'équivalence, la relation entre n₁(I₂) et nE(S₂O₃²⁻).Touche pour voir la correction

À retenir D'après l'équation : 1 I₂ pour 2 S₂O₃²⁻.

Démarche
  1. À l'équivalence, n₁(I₂)/1 = nE(S₂O₃²⁻)/2.

Réponsen₁(I₂) = nE(S₂O₃²⁻)/2.

Q4Écrire la relation entre la quantité de diiode formé n₁(I₂) et celle des ions cuivre n₀(Cu²⁺) dans V₁, grâce à un tableau d'avancement.Touche pour voir la correction

À retenir Les ions iodure sont en excès : Cu²⁺ est le réactif limitant ; 2 Cu²⁺ donnent 1 I₂.

Démarche
  1. Tableau d'avancement : n(Cu²⁺) = n₀ − 2x ; n(I⁻) en excès ; n(I₂) = x.
  2. Cu²⁺ totalement consommé : x_max = n₀(Cu²⁺)/2.
  3. n₁(I₂) = x_max = n₀(Cu²⁺)/2, soit n₀(Cu²⁺) = 2·n₁(I₂).

Réponsen₀(Cu²⁺) = 2·n₁(I₂).

Q5Montrer que n₀(Cu²⁺) = 3,0×10⁻⁴ mol dans V₁ = 50,0 mL (c₂ = 2,0×10⁻² mol·L⁻¹ ; V_E = 15,0 mL).Touche pour voir la correction

À retenir On enchaîne Q3 puis Q4.

Démarche
  1. nE(S₂O₃²⁻) = c₂·V_E = 2,0×10⁻² × 15,0×10⁻³ = 3,0×10⁻⁴ mol.
  2. n₁(I₂) = 3,0×10⁻⁴/2 = 1,5×10⁻⁴ mol.
  3. n₀(Cu²⁺) = 2 × 1,5×10⁻⁴ = 3,0×10⁻⁴ mol.

Réponsen₀(Cu²⁺) = 3,0×10⁻⁴ mol.

Vérification Ici n₀(Cu²⁺) = nE(S₂O₃²⁻) : un Cu²⁺ pour un thiosulfate.

Q6Calculer la masse de cuivre présent dans 1 kg de terre analysée.Touche pour voir la correction

À retenir Le volume total de S₀ est 1 L contenant tout le cuivre de 1 kg de terre ; on a prélevé 50,0 mL.

Démarche
  1. Facteur : 1 000 mL / 50,0 mL = 20.
  2. n(Cu²⁺) dans 1 L = 20 × 3,0×10⁻⁴ = 6,0×10⁻³ mol.
  3. m = n·M = 6,0×10⁻³ × 63,5 = 0,381 g = 381 mg.

Réponsem(Cu) ≈ 381 mg par kg de terre (≈ 3,8×10² mg·kg⁻¹).

Piège On suppose que tout le cuivre du sol est passé en solution lors de l'immersion dans l'eau.

Q7Déterminer le nombre minimum N_min de cycles de culture pour atteindre la teneur limite de 150 mg·kg⁻¹ (90 mg extraits par cycle et par kg de terre).Touche pour voir la correction

À retenir Après N cycles : m_N = m − N × 90 mg·kg⁻¹ ; on cherche le plus petit entier N tel que m_N ≤ 150.

Démarche
  1. Excès à éliminer : 381 − 150 = 231 mg·kg⁻¹.
  2. N ≥ 231/90 ≈ 2,6, donc N = 3.
  3. Contrôle : après 2 cycles : 381 − 180 = 201 mg·kg⁻¹ (> 150) ; après 3 cycles : 381 − 270 = 111 mg·kg⁻¹ (< 150).

RéponseN_min = 3 cycles de culture.

Vérification Deux cycles ne suffisent pas (201 mg·kg⁻¹ > 150), trois suffisent (111 mg·kg⁻¹).

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