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Bac 2025

Physique-Chimie – Asie 2025 (remplacement) : correction détaillée

Enseignement de spécialité · 3 h 30 · 3 exercices · 20 points

Corrigé

Correction rédigée par l'équipe BAC Révision, non officielle. Les énoncés sont reformulés avec leurs données : refais toujours les calculs et compare avec ton professeur.

Où trouver le sujet ? Cette page présente la correction. Le sujet officiel complet (PDF) et ses figures sont dans l'application BAC Révision.

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Exercice 1 : Compétition de saut d'obstacles en hobby horse11 points

Trois parties indépendantes : effet Doppler d'un mégaphone, diffraction par un crin synthétique (avec incertitudes), puis étude cinématique d'un saut dans le champ de pesanteur.

Documents du sujet Cet exercice s'appuie sur des figures ou documents du sujet : Figure 1 : montage de diffraction par un crin ; Figure 2 : situation du saut d'obstacle ; Figure 3 : v₀ en fonction de y_max pour α' = 55°. Ils sont affichés avec la correction dans l'application.

1.Q1Décrire l'effet Doppler.Touche pour voir la correction

À retenir Effet Doppler : variation apparente de la fréquence d'une onde perçue par un récepteur lorsque l'émetteur et le récepteur sont en mouvement relatif.

Démarche
  1. Si l'émetteur et le récepteur se rapprochent, la fréquence perçue est supérieure à la fréquence émise.
  2. S'ils s'éloignent, la fréquence perçue est inférieure.
  3. Exemple : le son d'une sirène d'ambulance est plus aigu à l'approche et plus grave quand elle s'éloigne.

RéponseDécalage entre la fréquence reçue et la fréquence émise dû au mouvement relatif entre source et récepteur : plus aigu à l'approche, plus grave à l'éloignement.

1.Q2À partir de f_R = v_son/(v_son − v)·f_E, justifier que le son est plus aigu que si le véhicule était à l'arrêt.Touche pour voir la correction

À retenir Un son plus aigu a une fréquence plus élevée.

Démarche
  1. Avec v > 0 : v_son − v < v_son, donc v_son/(v_son − v) > 1.
  2. D'où f_R > f_E : la fréquence perçue est plus grande, donc le son est plus aigu.
  3. Véhicule à l'arrêt : v = 0 et f_R = f_E.

RéponseComme v_son/(v_son − v) > 1, on a f_R > f_E : le son est plus aigu.

1.Q3Déduire la vitesse v pour f_R = 448 Hz et f_E = 440 Hz (v_son = 340 m·s⁻¹) et dire si la limitation à 30 km·h⁻¹ est respectée.Touche pour voir la correction

À retenir On isole v : f_R·(v_son − v) = v_son·f_E donc v = v_son·(1 − f_E/f_R).

Démarche
  1. v = 340 × (1 − 440/448) = 340 × 0,01786 = 6,07 m·s⁻¹.
  2. Conversion : 6,07 × 3,6 = 21,9 km·h⁻¹.
  3. 21,9 km·h⁻¹ < 30 km·h⁻¹.

Réponsev ≈ 6,1 m·s⁻¹ ≈ 22 km·h⁻¹ < 30 km·h⁻¹ : la vitesse maximale est respectée.

2.Q4À l'aide de la figure 1, établir l'expression du diamètre a du crin en fonction de λ, D et L.Touche pour voir la correction

À retenir θ = λ/a (écart angulaire demi-largeur de la tache centrale) ; approximation des petits angles tan θ ≈ θ.

Démarche
  1. La tache centrale a la largeur L, soit L/2 de chaque côté de l'axe : tan θ = (L/2)/D.
  2. Petits angles : θ ≈ L/(2D).
  3. θ = λ/a donc a = λ/θ = 2λD/L.

Réponsea = 2·λ·D / L

2.Q5Montrer que a ≈ 144 µm (λ = 650 nm, D = 2,00 m, L = 1,80 cm).Touche pour voir la correction

À retenir Convertir en unités SI avant le calcul.

Démarche
  1. a = 2 × 650×10⁻⁹ × 2,00 / (1,80×10⁻²).
  2. a = 2,60×10⁻⁶ / 1,80×10⁻² = 1,44×10⁻⁴ m = 144 µm.

Réponsea ≈ 144 µm ✓.

2.Q6Calculer u(a) = a·√((u(λ)/λ)² + (u(L)/L)² + (u(D)/D)²) et dire si le crin convient pour simuler un crin de cheval de diamètre de référence 140 µm (compatibilité si |a − a_réf|/u(a) ≤ 2).Touche pour voir la correction

À retenir On compare l'écart à la référence à l'incertitude-type ; un écart inférieur à 2 u est compatible.

Démarche
  1. u(λ)/λ = 10/650 = 0,0154 ; u(L)/L = 0,05/1,80 = 0,0278 ; u(D)/D = 0,01/2,00 = 0,0050.
  2. Racine de la somme des carrés : √(2,4×10⁻⁴ + 7,7×10⁻⁴ + 2,5×10⁻⁵) = 0,032.
  3. u(a) = 144 × 0,032 ≈ 4,6 µm (≈ 5 µm).
  4. Quotient : |144 − 140| / 4,6 ≈ 0,9 ≤ 2.

Réponseu(a) ≈ 5 µm ; le quotient ≈ 0,9 est inférieur à 2 : le crin convient (compatible avec 140 µm).

Vérification Avec a = 144,4 µm : écart 4,4 µm ; 4,4 / 4,6 ≈ 0,95 ✓.

3.Q7Par la deuxième loi de Newton, déterminer a_x(t) et a_y(t).Touche pour voir la correction

À retenir ΣF = m·a ; seule force : le poids P = m·g (action de l'air négligée). Le repère a y vers le haut, g vers le bas.

Démarche
  1. Système : hobbyhorseur (point M), référentiel terrestre galiléen.
  2. m·a = m·g donc a = g.
  3. Avec y vertical vers le haut : a_x = 0 ; a_y = −g.

Réponsea_x(t) = 0 ; a_y(t) = −g = −9,81 m·s⁻².

3.Q8Établir les équations horaires x(t) et y(t) (position initiale (0 ; h), vitesse initiale v₀ à l'angle α).Touche pour voir la correction

À retenir On intègre l'accélération deux fois et on utilise les conditions initiales pour les constantes.

Démarche
  1. Vitesse : v_x = C₁ ; v_y = −g·t + C₂. À t = 0 : v_x = v₀ cos α ; v_y = v₀ sin α.
  2. Donc v_x = v₀ cos α ; v_y = −g·t + v₀ sin α.
  3. Position : x = (v₀ cos α)·t + x₀ avec x₀ = 0 ; y = −½g·t² + (v₀ sin α)·t + y₀ avec y₀ = h.

Réponsex(t) = (v₀ cos α)·t ; y(t) = −½·g·t² + (v₀ sin α)·t + h

3.Q9Montrer que y(x) = −g/(2v₀² cos²α)·x² + tan α·x + h.Touche pour voir la correction

À retenir On élimine t entre x(t) et y(t).

Démarche
  1. t = x / (v₀ cos α).
  2. y = −½g·x²/(v₀² cos²α) + (v₀ sin α)·x/(v₀ cos α) + h.
  3. (sin α)/(cos α) = tan α.

Réponsey(x) = −g/(2v₀² cos²α)·x² + tan α·x + h (parabole).

3.Q10Déterminer si le hobbyhorseur franchit la barre (H = 1,00 m, D = 50,0 cm, jambes repliées occupant 30 cm sous M ; y(x) = −0,590x² + 0,566x + 1,19).Touche pour voir la correction

À retenir Il faut comparer la hauteur du bas des jambes (y(D) − 0,30 m) à la hauteur de la barre.

Démarche
  1. y(0,500) = −0,590 × 0,25 + 0,566 × 0,500 + 1,19 = −0,148 + 0,283 + 1,19 = 1,33 m.
  2. Point le plus bas du corps : 1,33 − 0,30 = 1,03 m.
  3. 1,03 m > H = 1,00 m (avec une marge d'environ 3 cm).

Réponsey(D) ≈ 1,33 m ; bas des jambes à ≈ 1,03 m > 1,00 m : la barre est franchie, de justesse.

Piège Ne pas comparer y(D) directement à H : il faut tenir compte des jambes sous le centre de masse.

3.Q11Calculer α et v₀ à partir de y(x) = −0,590x² + 0,566x + 1,19 ; indiquer comment les faire évoluer pour sauter plus haut.Touche pour voir la correction

À retenir Par identification avec y(x) = −g/(2v₀² cos²α)·x² + tan α·x + h : tan α = 0,566 et g/(2v₀² cos²α) = 0,590.

Démarche
  1. tan α = 0,566 donc α = arctan(0,566) ≈ 29,5°.
  2. cos²α = cos²(29,5°) ≈ 0,758.
  3. v₀² = g / (2 × 0,590 × cos²α) = 9,81 / (2 × 0,590 × 0,758) = 11,0 m²·s⁻².
  4. v₀ ≈ 3,31 m·s⁻¹ ≈ 11,9 km·h⁻¹.
  5. Pour sauter plus haut : augmenter α (angle plus redressé) et/ou augmenter v₀ (vitesse initiale plus grande) : la hauteur maximale est y_max = h + (v₀ sin α)²/(2g).

Réponseα ≈ 29,5° ; v₀ ≈ 3,3 m·s⁻¹ (≈ 12 km·h⁻¹). Pour une barre plus haute : augmenter l'angle α et/ou la vitesse v₀.

Vérification 11,9 km·h⁻¹ est bien dans la plage d'entraînement (11,5–13,5 km·h⁻¹) ✓.

3.Q12À partir de la figure 3 (α' = 55°), déterminer la vitesse v₀ nécessaire pour égaler le record (barre à 1,40 m) et indiquer si c'est réalisable (entraînement : 11,5–13,5 km·h⁻¹).Touche pour voir la correction

À retenir Le centre de masse doit passer à au moins 1,40 + 0,30 = 1,70 m (jambes repliées sous M, comme à la question 10). Lecture sur la courbe v₀(y_max) puis conversion en km·h⁻¹ (× 3,6).

Démarche
  1. y_max ≥ 1,40 + 0,30 = 1,70 m.
  2. Sur la figure 3 : y_max = 1,70 m correspond à v₀ ≈ 4,3 m·s⁻¹.
  3. v₀ ≈ 4,3 × 3,6 ≈ 15,5 km·h⁻¹.
  4. Plage d'entraînement : 11,5 à 13,5 km·h⁻¹ < 15,5 km·h⁻¹.

Réponsev₀ ≈ 4,3 m·s⁻¹ ≈ 15,5 km·h⁻¹ : supérieure à sa vitesse d'entraînement (≤ 13,5 km·h⁻¹) : égaler le record n'est pas réalisable avec ces paramètres.

Piège Sans la marge des jambes, y_max = 1,40 m donnerait v₀ ≈ 2,7 m·s⁻¹ (≈ 9,7 km·h⁻¹) et une conclusion opposée. Le sujet donne explicitement que les jambes occupent 30 cm sous M : on doit donc les compter, ce qui impose y_max = 1,70 m.

Exercice 2 : Pollution des sols par le césium à Fukushima5 points

Fission de l'uranium 235, désintégration du césium 137, photon γ, loi de décroissance radioactive et durée de décontamination naturelle d'un sol.

Q1Rappeler la définition d'un noyau radioactif.Touche pour voir la correction

À retenir Un noyau radioactif est un noyau instable qui se transforme spontanément en un autre noyau, en émettant un rayonnement (α, β⁻, β⁺, γ).

Démarche
  1. Noyau instable ; désintégration spontanée et aléatoire ; émission d'une particule et/ou d'un photon γ.

RéponseNoyau instable qui se désintègre spontanément en émettant un rayonnement.

Q2Compléter l'équation de fission : ²³⁵₉₂U + ¹₀n → ¹³⁷₅₅Cs + ⁹³_?Rb + … ¹₀n.Touche pour voir la correction

À retenir Lois de conservation de Soddy : conservation du nombre de masse A et du nombre de charge Z.

Démarche
  1. Z : 92 + 0 = 55 + Z_Rb donc Z_Rb = 37 (rubidium, cohérent).
  2. A : 235 + 1 = 236 = 137 + 93 + x donc x = 6 neutrons.

Réponse²³⁵₉₂U + ¹₀n → ¹³⁷₅₅Cs + ⁹³₃₇Rb + 6 ¹₀n

Piège Le sujet imprime « … ¹₀n » pour le nombre de neutrons à déterminer : la conservation donne 6.

Q3Écrire l'équation de la transformation ¹³⁷₅₅Cs → ¹³⁷₅₆Ba* et préciser la nature de la désintégration.Touche pour voir la correction

À retenir Conservation de A et Z ; Z augmente de 1 : désintégration β⁻ (un neutron devient un proton, avec émission d'un électron).

Démarche
  1. A : 137 = 137 + 0.
  2. Z : 55 = 56 + (−1), donc la particule émise est un électron ⁰₋₁e.
  3. Émission d'un électron = radioactivité β⁻ (accompagnée d'un antineutrino).

Réponse¹³⁷₅₅Cs → ¹³⁷₅₆Ba* + ⁰₋₁e : désintégration β⁻.

Q4Calculer la longueur d'onde du photon émis (ΔE = 662 keV) et préciser le domaine d'ondes électromagnétiques.Touche pour voir la correction

À retenir ΔE = h·c/λ donc λ = h·c/ΔE, avec ΔE en joules.

Démarche
  1. ΔE = 662×10³ × 1,60×10⁻¹⁹ = 1,06×10⁻¹³ J.
  2. λ = 6,63×10⁻³⁴ × 3,00×10⁸ / 1,06×10⁻¹³ = 1,88×10⁻¹² m.
  3. λ < 10⁻¹¹ m : domaine des rayons gamma.

Réponseλ ≈ 1,9×10⁻¹² m : rayons γ.

Q5Établir l'équation différentielle suivie par N(t) avec la constante radioactive λ.Touche pour voir la correction

À retenir A(t) = −dN/dt et A(t) = λ·N(t).

Démarche
  1. −dN/dt = λ·N(t).
  2. Soit dN/dt + λ·N(t) = 0.

RéponsedN/dt + λ·N = 0

Q6Définir la demi-vie, donner sa relation avec λ et montrer que λ = 2,30×10⁻² an⁻¹ (t½ = 30,1 ans).Touche pour voir la correction

À retenir t½ : durée au bout de laquelle la moitié des noyaux radioactifs initialement présents s'est désintégrée : N(t½) = N₀/2.

Démarche
  1. N₀·e^(−λ·t½) = N₀/2 donc e^(−λ·t½) = 1/2.
  2. λ·t½ = ln 2, soit λ = ln 2 / t½.
  3. λ = 0,693 / 30,1 = 2,30×10⁻² an⁻¹.

Réponset½ = ln 2 / λ ; λ = 2,30×10⁻² an⁻¹ ✓.

Q7Montrer que l'activité surfacique initiale vaut 1,02×10³ kBq·m⁻² (1,00×10³ kBq·m⁻² un an après l'accident).Touche pour voir la correction

À retenir A_surf(t) = A_surf,i·e^(−λt) donc A_surf,i = A_surf(t)·e^(λt).

Démarche
  1. t = 1 an : A_surf,i = 1,00×10³ × e^(2,30×10⁻² × 1).
  2. e^0,0230 = 1,0233 ; A_surf,i = 1,02×10³ kBq·m⁻².

RéponseA_surf,i ≈ 1,02×10³ kBq·m⁻² ✓.

Q8Déterminer l'année à partir de laquelle les sols de Litate seront cultivables (seuil 10,0 kBq·m⁻², accident en 2011).Touche pour voir la correction

À retenir Résoudre A_surf,i·e^(−λt) ≤ seuil, soit t ≥ ln(A_i/seuil)/λ.

Démarche
  1. t = ln(1,02×10³ / 10,0) / 2,30×10⁻² = ln(102) / 0,0230 = 4,63 / 0,0230.
  2. t ≈ 201 ans après l'accident.
  3. 2011 + 201 = 2212.

RéponseÀ partir de l'année 2212 environ (≈ 201 ans après 2011).

Vérification Après 201 ans = 6,7 demi-vies : 1020 / 2^6,7 ≈ 10 kBq·m⁻² ✓.

Exercice 3 : Dosage du phosphore dans une eau de piscine4 points

Diagramme de distribution de l'acide phosphorique, dosage spectrophotométrique du phosphore et qualité de l'eau.

Documents du sujet Cet exercice s'appuie sur des figures ou documents du sujet : Figure 1 : diagramme de distribution des espèces phosphorées ; Figure 2 : spectre d'absorbance et cercle chromatique ; Figure 3 : courbe d'étalonnage. Ils sont affichés avec la correction dans l'application.

Q1À l'aide de la figure 1, déterminer pKa₂ (H₂PO₄⁻/HPO₄²⁻) et pKa₃ (HPO₄²⁻/PO₄³⁻).Touche pour voir la correction

À retenir Le pKa d'un couple est le pH où les deux formes ont la même proportion (50 % chacune).

Démarche
  1. Intersection des courbes H₂PO₄⁻ et HPO₄²⁻ : pH ≈ 7,2.
  2. Intersection des courbes HPO₄²⁻ et PO₄³⁻ : pH ≈ 12,4.

RéponsepKa₂ ≈ 7,2 ; pKa₃ ≈ 12,4 (lecture graphique : ± 0,1).

Piège Lecture graphique : pKa₃ = 12,4 ± 0,1.

Q2Représenter le diagramme de prédominance et en déduire l'espèce majoritaire à pH = 7,0.Touche pour voir la correction

À retenir Pour un couple AH/A⁻ : AH prédomine si pH < pKa, A⁻ si pH > pKa.

Démarche
  1. pH < 2,1 : H₃PO₄ ; 2,1 < pH < 7,2 : H₂PO₄⁻ ; 7,2 < pH < 12,4 : HPO₄²⁻ ; pH > 12,4 : PO₄³⁻.
  2. pH = 7,0 est compris entre 2,1 et 7,2.

RéponseÀ pH = 7,0, l'espèce majoritaire est H₂PO₄⁻ (de peu devant HPO₄²⁻).

Vérification Sur la figure 1, à pH 7, H₂PO₄⁻ ≈ 60 % et HPO₄²⁻ ≈ 40 %.

Q3À l'aide de la figure 2, proposer la longueur d'onde de réglage du spectrophotomètre et préciser la couleur du composé coloré.Touche pour voir la correction

À retenir On règle sur le maximum d'absorbance. Une espèce colorée absorbe la couleur complémentaire de celle qu'on voit (opposée sur le cercle chromatique).

Démarche
  1. Le maximum d'absorbance (≈ 0,39) se situe à environ 700 nm.
  2. 700 nm correspond au rouge sur le cercle chromatique.
  3. La couleur perçue est la complémentaire du rouge, c'est-à-dire cyan (bleu-vert, 500 nm), diamétralement opposée.

Réponseλ ≈ 700 nm ; le composé est de couleur cyan (bleu-vert).

Piège Il faut distinguer la couleur absorbée (rouge) de la couleur de la solution (cyan).

Q4Montrer que la masse de KH₂PO₄ pour préparer 200 mL de S₀ (3,67×10⁻³ mol·L⁻¹) est voisine de 100 mg (M = 136 g·mol⁻¹).Touche pour voir la correction

À retenir n = C × V puis m = n × M.

Démarche
  1. n = 3,67×10⁻³ × 200×10⁻³ = 7,34×10⁻⁴ mol.
  2. m = 7,34×10⁻⁴ × 136 = 9,98×10⁻² g ≈ 100 mg.

Réponsem ≈ 0,0998 g ≈ 100 mg ✓.

Q5Écrire le protocole de préparation de S à partir de S₀ (dilution 100 fois), en précisant la verrerie et son volume.Touche pour voir la correction

À retenir Facteur de dilution F = V_fille / V_mère = 100.

Démarche
  1. Choisir par exemple V_fille = 100,0 mL : V_mère = 100,0 / 100 = 1,00 mL.
  2. Verser un peu de S₀ dans un bécher ; prélever 1,00 mL avec une pipette jaugée de 1,00 mL munie d'une propipette.
  3. Introduire dans une fiole jaugée de 100,0 mL, ajouter de l'eau distillée jusqu'aux 3/4, boucher et agiter.
  4. Compléter jusqu'au trait de jauge (dernières gouttes avec une pissette ou une pipette), boucher et homogénéiser.

Réponse1,00 mL de S₀ (pipette jaugée de 1,00 mL) complétés à 100,0 mL avec de l'eau distillée (fiole jaugée de 100,0 mL). Autre possibilité : 2,00 mL dans 200,0 mL.

Piège Toute combinaison de volumes de rapport 100 est correcte (1,00 mL/100,0 mL ; 2,00 mL/200,0 mL ; 5,00 mL/500,0 mL).

Q6Justifier A = k·C et vérifier k = 0,156 L·mg⁻¹.Touche pour voir la correction

À retenir Loi de Beer-Lambert : A est proportionnelle à C ; courbe = droite passant par l'origine, de coefficient directeur k.

Démarche
  1. Les points sont alignés sur une droite passant par l'origine (A = 0 pour C = 0) : A = k·C.
  2. Coefficient directeur : points de coordonnées (2,00 ; 0,311) et (0 ; 0) : k = 0,311 / 2,00 = 0,156 L·mg⁻¹.
  3. Vérification avec les autres points : 0,080/0,50 = 0,160 ; 0,162/1,00 = 0,162 ; 0,231/1,50 = 0,154 ; la moyenne est voisine de 0,156.

RéponseA = k·C avec k = 0,311/2,00 ≈ 0,156 L·mg⁻¹ ✓.

Vérification Régression linéaire par l'origine : k = ΣC·A/ΣC² = 1,1705/7,5 = 0,156 ✓.

Q7Donner la qualité de l'eau de piscine (A_eau = 0,075 ; 5,00 mL de filtrat complétés à 25,0 mL).Touche pour voir la correction

À retenir On trouve la concentration dans la fiole de 25,0 mL puis on corrige de la dilution (facteur 25,0/5,00 = 5).

Démarche
  1. C_fiole = A / k = 0,075 / 0,156 = 0,48 mg·L⁻¹.
  2. Facteur de dilution : 25,0 / 5,00 = 5,0.
  3. C_eau = 0,48 × 5,0 = 2,4 mg·L⁻¹.
  4. 2,4 mg·L⁻¹ > 1,0 mg·L⁻¹ : catégorie « très mauvaise ».

RéponseC ≈ 2,4 mg·L⁻¹ : eau de qualité très mauvaise (risque de prolifération d'algues).

Piège Ne pas oublier le facteur de dilution de 5 : sinon 0,48 mg·L⁻¹ conduirait à « passable ».

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