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Bac 2025

Physique-Chimie – Asie 2025 – Sujet 2 : correction détaillée

Enseignement de spécialité · 3 h 30 · 3 exercices · 20 points

Corrigé

Correction rédigée par l'équipe BAC Révision, non officielle. Les énoncés sont reformulés avec leurs données : refais toujours les calculs et compare avec ton professeur.

Où trouver le sujet ? Cette page présente la correction. Le sujet officiel complet (PDF) et ses figures sont dans l'application BAC Révision.

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Exercice 1 : Batteries au lithium9 points

Titrage pH-métrique des ions carbonate d'un filtrat de saumure, puis fonctionnement d'une pile lithium-ion (électrodes, sens du courant, charge, masse de LiC₆).

Documents du sujet Cet exercice s'appuie sur des figures ou documents du sujet : Figure 1 : schéma d'une pile lithium-ion ; Annexe : schéma simplifié de la pile (décharge). Ils sont affichés avec la correction dans l'application.

1.Q1Donner la liste de la verrerie pour préparer 200,0 mL de S en diluant au centième le filtrat.Touche pour voir la correction

À retenir F = V_fille / V_mère = 100 donc V_mère = 200,0 / 100 = 2,00 mL.

Démarche
  1. Prélèvement du filtrat : pipette jaugée de 2,00 mL (munie d'une propipette) ; un bécher pour recueillir un peu de filtrat.
  2. Préparation : fiole jaugée de 200,0 mL ; eau distillée (pissette).

RéponseBécher, pipette jaugée de 2,00 mL avec propipette, fiole jaugée de 200,0 mL, eau distillée.

1.Q2Tracer le diagramme de prédominance de H₂CO₃, HCO₃⁻, CO₃²⁻ (pKA₁ = 6,3 ; pKA₂ = 10,3).Touche pour voir la correction

À retenir Pour chaque couple, la forme acide prédomine pour pH < pKA, la forme basique pour pH > pKA.

Démarche
  1. Axe de pH avec deux repères : 6,3 et 10,3.
  2. pH < 6,3 : H₂CO₃ ; 6,3 < pH < 10,3 : HCO₃⁻ ; pH > 10,3 : CO₃²⁻.

RéponseH₂CO₃ (pH < 6,3), HCO₃⁻ (6,3 < pH < 10,3), CO₃²⁻ (pH > 10,3).

1.Q3Indiquer l'espèce prédominante initialement dans la solution titrée (pH initial = 11,4).Touche pour voir la correction

À retenir On situe le pH sur le diagramme.

Démarche
  1. 11,4 > 10,3 : domaine de CO₃²⁻.

RéponseL'ion carbonate CO₃²⁻.

1.Q4Préciser, en justifiant, si cette espèce est un acide, une base ou un ampholyte.Touche pour voir la correction

À retenir Ampholyte : espèce qui est à la fois l'acide d'un couple et la base d'un autre.

Démarche
  1. CO₃²⁻ n'appartient qu'au couple HCO₃⁻/CO₃²⁻ (où il est la base) ; il ne figure pas comme acide dans un autre couple (il n'a pas de H à céder).
  2. Donc c'est une base (HCO₃⁻, lui, est un ampholyte).

RéponseCO₃²⁻ est une base (base du couple HCO₃⁻/CO₃²⁻), pas un ampholyte.

1.Q5Définir l'équivalence d'un titrage.Touche pour voir la correction

À retenir À l'équivalence, les réactifs titrant et titré ont été introduits dans les proportions stœchiométriques de l'équation du titrage.

Démarche
  1. Le réactif titré et le réactif titrant sont tous les deux entièrement consommés (aucun n'est en excès).

RéponseÉquivalence : état où les réactifs sont introduits dans les proportions stœchiométriques ; le titré et le titrant sont totalement consommés.

1.Q6Donner la relation entre n₀(CO₃²⁻) et n_E(H₃O⁺) versée à l'équivalence (équation : CO₃²⁻ + 2 H₃O⁺ → H₂CO₃ + 2 H₂O).Touche pour voir la correction

À retenir n₀/coefficient du titré = n_E/coefficient du titrant.

Démarche
  1. Coefficients : 1 pour CO₃²⁻ et 2 pour H₃O⁺.
  2. n₀(CO₃²⁻) / 1 = n_E(H₃O⁺) / 2.

Réponsen₀(CO₃²⁻) = n_E(H₃O⁺) / 2

1.Q7Déterminer si l'objectif d'extraction (concentration en masse en CO₃²⁻ du filtrat ≥ 60,0 g·L⁻¹) est atteint, sachant V₁ = 5,0 mL de S, c₂ = 1,00×10⁻² mol·L⁻¹, V_E = 15,2 mL, M(CO₃²⁻) = 60,0 g·mol⁻¹, dilution au centième.Touche pour voir la correction

À retenir On remonte du titrage à S, puis au filtrat (× 100), puis on convertit en concentration en masse.

Démarche
  1. n_E(H₃O⁺) = c₂·V_E = 1,00×10⁻² × 15,2×10⁻³ = 1,52×10⁻⁴ mol.
  2. n₀(CO₃²⁻) = 1,52×10⁻⁴ / 2 = 7,6×10⁻⁵ mol dans V₁ = 5,0 mL.
  3. c(S) = 7,6×10⁻⁵ / 5,0×10⁻³ = 1,52×10⁻² mol·L⁻¹.
  4. Filtrat : c = 100 × 1,52×10⁻² = 1,52 mol·L⁻¹.
  5. C_m = c × M = 1,52 × 60,0 = 91,2 g·L⁻¹.
  6. 91,2 g·L⁻¹ ≥ 60,0 g·L⁻¹.

RéponseC_m ≈ 91 g·L⁻¹ > 60,0 g·L⁻¹ : l'objectif de récupérer 90 % du lithium est atteint.

Piège Le sujet écrit « LiCO₃(s) » pour le précipité : coquille du sujet, le carbonate de lithium est Li₂CO₃(s).

2.Q8Associer, en justifiant, les réactions 1 (CoO₂ + Li⁺ + e⁻ = LiCoO₂) et 2 (LiC₆ = Li⁺ + C₆ + e⁻) aux électrodes cathode et anode.Touche pour voir la correction

À retenir La cathode est l'électrode où se produit une réduction (gain d'électrons) ; l'anode celle où se produit une oxydation (perte d'électrons).

Démarche
  1. Réaction 1 : CoO₂ + e⁻ → ... : l'espèce capte un électron, c'est une réduction : cathode.
  2. Réaction 2 : LiC₆ → ... + e⁻ : l'espèce cède un électron, c'est une oxydation : anode.

RéponseRéaction 1 (réduction) : cathode ; réaction 2 (oxydation) : anode.

2.Q9Sur le schéma de l'annexe (décharge), faire apparaître les polarités, le sens du courant à l'extérieur, la nature et le sens de déplacement des porteurs de charge à l'extérieur, et le mouvement des ions lithium.Touche pour voir la correction

À retenir En décharge (pile) : la cathode est le pôle +, l'anode le pôle − ; le courant conventionnel sort du pôle + ; les électrons circulent en sens inverse du courant ; les cations migrent à l'intérieur vers la cathode.

Démarche
  1. Polarités : cathode (électrode de gauche, côté LiCoO₂) = pôle + ; anode (électrode de droite, côté LiC₆) = pôle −.
  2. Courant : sort du pôle +, traverse le récepteur et revient au pôle − : de la cathode vers l'anode (par le circuit extérieur).
  3. Porteurs de charge à l'extérieur : les électrons, qui circulent de l'anode vers la cathode (sens inverse du courant).
  4. Ions lithium Li⁺ à l'intérieur : ils traversent le séparateur de l'anode (LiC₆) vers la cathode (LiCoO₂).

RéponsePôle + sur la cathode (gauche), pôle − sur l'anode (droite) ; courant de la cathode vers l'anode via le récepteur ; électrons de l'anode vers la cathode ; Li⁺ de l'anode vers la cathode à travers le séparateur.

Vérification Cohérent avec les réactions : les électrons libérés à l'anode (réaction 2) arrivent à la cathode où ils sont consommés (réaction 1), et Li⁺ formés à l'anode sont consommés à la cathode.

2.Q10Calculer la quantité de matière d'électrons échangés lors d'une décharge complète (Q = 214 A·h ; 1 A·h = 3,6×10³ C ; e = 1,60×10⁻¹⁹ C ; N_A = 6,02×10²³ mol⁻¹).Touche pour voir la correction

À retenir Q = n(e⁻)·N_A·e donc n(e⁻) = Q / (N_A·e) ; le produit N_A·e est le faraday, F ≈ 9,63×10⁴ C·mol⁻¹.

Démarche
  1. Q = 214 × 3,6×10³ = 7,70×10⁵ C.
  2. N_A·e = 6,02×10²³ × 1,60×10⁻¹⁹ = 9,63×10⁴ C·mol⁻¹.
  3. n(e⁻) = 7,70×10⁵ / 9,63×10⁴ = 8,0 mol.

Réponsen(e⁻) ≈ 8,0 mol.

2.Q11En déduire la masse de LiC₆ nécessaire (M(LiC₆) = 79,0 g·mol⁻¹).Touche pour voir la correction

À retenir Réaction 2 : une mole de LiC₆ libère une mole d'électrons.

Démarche
  1. n(LiC₆) = n(e⁻) = 8,0 mol.
  2. m = n × M = 8,0 × 79,0 = 6,3×10² g.

Réponsem(LiC₆) ≈ 6,3×10² g (≈ 0,63 kg).

Exercice 2 : Slam dunk au golf6 points

Mesure de la vitesse initiale d'une balle par effet Doppler, puis étude du mouvement de la balle dans le champ de pesanteur (équations horaires, trajectoire, conditions du slam dunk).

Documents du sujet Cet exercice s'appuie sur des figures ou documents du sujet : Figure 1 : schéma du lancer. Ils sont affichés avec la correction dans l'application.

1.Q1Nommer le phénomène physique lié au décalage de fréquence.Touche pour voir la correction

À retenir Effet Doppler : décalage de fréquence entre l'onde émise et l'onde reçue dû au mouvement relatif de l'émetteur et du récepteur (ou du réflecteur).

Démarche
  1. L'onde réfléchie par la balle en mouvement a une fréquence différente de l'onde émise.

RéponseL'effet Doppler.

1.Q2Calculer la vitesse initiale v₀ (|Δf| = 4 225 Hz ; f_E = 21,125 GHz ; c = 3,00×10⁸ m·s⁻¹ ; |Δf| = 2v·f_E/c).Touche pour voir la correction

À retenir v = |Δf|·c / (2·f_E).

Démarche
  1. v₀ = 4 225 × 3,00×10⁸ / (2 × 21,125×10⁹).
  2. v₀ = 1,2675×10¹² / 4,225×10¹⁰ = 30,0 m·s⁻¹.

Réponsev₀ = 30,0 m·s⁻¹ (≈ 108 km·h⁻¹).

2.Q3Déterminer les expressions littérales de a_x et a_y.Touche pour voir la correction

À retenir Deuxième loi de Newton : m·a = P (le poids seul, frottements négligés) donc a = g.

Démarche
  1. Système : balle ; référentiel terrestre galiléen ; force : poids m·g (dirigé selon −j).
  2. a = g.
  3. Projection : a_x = 0 ; a_y = −g.

Réponsea_x = 0 ; a_y = −g

2.Q4Montrer que x(t) = (v₀ cos α)·t et y(t) = −½g·t² + (v₀ sin α)·t + h.Touche pour voir la correction

À retenir On intègre l'accélération, puis la vitesse, avec les conditions initiales.

Démarche
  1. Vitesse : v_x = C₁ ; v_y = −g·t + C₂ ; à t = 0 : v_x = v₀ cos α ; v_y = v₀ sin α.
  2. Position : x = (v₀ cos α)·t + C₃ ; y = −½g·t² + (v₀ sin α)·t + C₄ ; à t = 0 : x = 0 ; y = h.

Réponsex(t) = (v₀·cos α)·t ; y(t) = −½·g·t² + (v₀·sin α)·t + h

2.Q5En déduire l'équation de la trajectoire y(x).Touche pour voir la correction

À retenir On élimine t.

Démarche
  1. t = x / (v₀ cos α).
  2. y = −½g·(x/(v₀ cos α))² + (v₀ sin α)·x/(v₀ cos α) + h.
  3. (sin α)/(cos α) = tan α.

Réponsey(x) = −½·g·(x/(v₀·cos α))² + x·tan α + h

2.Q6Indiquer les paramètres initiaux sur lesquels la joueuse peut intervenir pour réussir le slam dunk.Touche pour voir la correction

À retenir Le slam dunk exige y(d) = 0 (la balle arrive au niveau du trou à la distance d) ; dans y(x), les paramètres libres sont v₀ et α.

Démarche
  1. g et d sont imposés ; h (hauteur du centre de la balle posée au sol) est fixée par la balle.
  2. La joueuse peut choisir la valeur de la vitesse initiale v₀ (force du coup) et l'angle α (inclinaison du club).

RéponseLa valeur de la vitesse initiale v₀ et l'angle de tir α.

2.Q7Indiquer si la joueuse réussit un slam dunk avec α = 39° et v₀ = 30 m·s⁻¹ (d = 1,5×10² m ; h = 3,0 cm).Touche pour voir la correction

À retenir Slam dunk : la balle doit atteindre le trou, donc y(d) = 0 (ou la balle touche le sol à x = d), sans rouler.

Démarche
  1. y(d) = −½ × 9,81 × (150 / (30 × cos 39°))² + 150 × tan 39° + 0,030.
  2. cos 39° = 0,777 ; 30 × 0,777 = 23,3 m·s⁻¹ ; 150 / 23,3 = 6,44 s.
  3. −4,905 × 6,44² = −203 m ; 150 × tan 39° = 150 × 0,810 = 121,5 m.
  4. y(d) ≈ −203 + 121,5 + 0,03 ≈ −82 m : la valeur n'est pas nulle (la balle est déjà retombée).
  5. Portée : y = 0 pour x ≈ v₀² sin(2α)/g = 900 × sin 78° / 9,81 ≈ 90 m < 150 m.

RéponseNon : la balle retombe vers 90 m, avant le trou situé à 150 m (y(d) ≠ 0) : pas de slam dunk.

Vérification Pour α = 39° il faudrait v₀ = √(g·d / sin 2α) = √(9,81 × 150 / 0,978) ≈ 39 m·s⁻¹ (en négligeant h).

Exercice 3 : Paiement sans contact5 points

Charge d'un condensateur dans un circuit RC modélisant la puce d'une carte bancaire : équation différentielle, constante de temps, comparaison au temps de réponse attendu.

Documents du sujet Cet exercice s'appuie sur des figures ou documents du sujet : Figure 1 : schéma du circuit RC de la puce ; Annexe : u_C(t) pendant la charge du condensateur. Ils sont affichés avec la correction dans l'application.

Q1Exprimer l'intensité i(t) en fonction de u_C et de la capacité C.Touche pour voir la correction

À retenir Pour un condensateur (convention récepteur) : i = dq/dt et q = C·u_C.

Démarche
  1. q = C·u_C.
  2. i = dq/dt = C·du_C/dt.

Réponsei(t) = C·du_C/dt

Q2Montrer que du_C/dt + u_C/τ = E/τ et exprimer τ en fonction de R et C.Touche pour voir la correction

À retenir Loi d'additivité des tensions : E = u_R + u_C ; loi d'Ohm : u_R = R·i.

Démarche
  1. E = R·i + u_C = R·C·du_C/dt + u_C.
  2. Diviser par RC : du_C/dt + u_C/(RC) = E/(RC).
  3. Par identification : τ = R·C.

Réponsedu_C/dt + u_C/τ = E/τ avec τ = R·C.

Q3Vérifier que l'unité de τ est la seconde.Touche pour voir la correction

À retenir Analyse dimensionnelle : u = R·i donc [R] = V·A⁻¹ ; i = C·du/dt donc [C] = A·s·V⁻¹.

Démarche
  1. [R·C] = (V·A⁻¹) × (A·s·V⁻¹) = s.

Réponse[τ] = Ω·F = s ✓.

Q4Vérifier que u_C = E(1 − e^(−t/τ)) est solution de l'équation différentielle.Touche pour voir la correction

À retenir On dérive la solution proposée et on remplace.

Démarche
  1. du_C/dt = (E/τ)·e^(−t/τ).
  2. du_C/dt + u_C/τ = (E/τ)e^(−t/τ) + (E/τ)(1 − e^(−t/τ)) = E/τ ✓.
  3. Condition initiale : u_C(0) = E(1 − 1) = 0 : le condensateur est déchargé à t = 0.

RéponseL'équation est vérifiée et u_C(0) = 0 : la fonction proposée est bien solution.

Q5Déterminer la constante de temps τ en explicitant la démarche (courbe u_C(t) de l'annexe, E = 5,0 V).Touche pour voir la correction

À retenir À t = τ, u_C = 0,63·E ; on peut aussi tracer la tangente à l'origine qui coupe l'asymptote u_C = E en t = τ.

Démarche
  1. 0,63 × E = 0,63 × 5,0 = 3,15 V.
  2. On lit l'abscisse correspondante sur la courbe : t ≈ 4,0 s.
  3. Contrôle par le calcul : τ = R·C = 100×10³ × 40×10⁻⁶ = 4,0 s.

Réponseτ ≈ 4,0 s.

Vérification u_C(5 s) = 5(1 − e^(−1,25)) = 3,57 V, cohérent avec la courbe (≈ 3,5 V).

Q6Indiquer si le circuit modélise correctement la puce d'une carte bancaire (temps de réponse attendu : 1 à 2 s).Touche pour voir la correction

À retenir On compare t_r = τ à l'intervalle attendu.

Démarche
  1. t_r = τ = 4,0 s.
  2. 4,0 s est supérieur à la plage de 1 à 2 s.

RéponseNon : t_r = 4,0 s > 2 s, le circuit n'est pas un bon modèle ; il faudrait par exemple diminuer R·C (τ de 1 à 2 s).

Piège Le modèle donne un temps de réponse deux à quatre fois trop long.

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