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Bac 2025

Physique-Chimie – Centres étrangers 2025 – Sujet 2 : correction détaillée

Enseignement de spécialité · 3 h 30 · 3 exercices · 20 points

Corrigé

Correction rédigée par l'équipe BAC Révision, non officielle. Les énoncés sont reformulés avec leurs données : refais toujours les calculs et compare avec ton professeur.

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Exercice 1 : Fabrication et aromatisation d'un yaourt maison9 points

Cinétique de la fermentation lactique, titrage conductimétrique de l'acide lactique (degré Dornic), puis synthèse de l'arôme d'ananas (butanoate d'éthyle) : IR, extraction, rendement et mécanisme.

Documents du sujet Cet exercice s'appuie sur des figures ou documents du sujet : Document 2 : C_A(t) pendant la fermentation ; Document 3 : conductivité du yaourt en fonction du volume de soude versé ; Document 6 : spectre IR ; Étapes (1) et (2) du mécanisme. Ils sont affichés avec la correction dans l'application.

A1.Q1Justifier, avec le texte d'introduction, que la yaourtière favorise la fermentation lactique et indiquer le facteur cinétique.Touche pour voir la correction

À retenir Facteurs cinétiques : température, concentration des réactifs, catalyseur (les ferments jouent un rôle de catalyseur biologique, enzymes).

Démarche
  1. Le texte indique que la multiplication des bactéries est efficace entre 37,5 °C et 45,0 °C.
  2. La yaourtière assure un chauffage doux et progressif dans cette plage de température.

RéponseFacteur cinétique : la température ; la yaourtière maintient 37,5–45 °C, plage optimale pour la fermentation.

A1.Q2Identifier le temps marquant le début de la fermentation (document 2).Touche pour voir la correction

À retenir Le début de la fermentation correspond à l'augmentation de C_A.

Démarche
  1. C_A reste à ≈ 0,022–0,023 mol·L⁻¹ jusqu'à t ≈ 100 min.
  2. Au-delà (120 min : 0,033 mol·L⁻¹) C_A augmente nettement.

RéponseDébut de la fermentation vers t ≈ 100 min (≈ 1 h 40).

Piège Lecture graphique : la montée commence entre 100 et 120 min.

A1.Q3Proposer une explication à la présence d'acide lactique à t = 0.Touche pour voir la correction

À retenir Le sujet précise que l'acide lactique est naturellement présent dans le lait.

Démarche
  1. À t = 0, avant toute activité des ferments, C_A ≈ 0,022 mol·L⁻¹.
  2. Le lait entier contient déjà naturellement de l'acide lactique.

RéponseL'acide lactique est naturellement présent dans le lait avant l'ajout des ferments.

A1.Q4Calculer la vitesse volumique d'apparition v_app de l'acide lactique lorsque la fermentation a commencé, en expliquant la démarche.Touche pour voir la correction

À retenir v_app = dC_A/dt : pente de la courbe C_A(t) (pour une réaction à volume constant).

Démarche
  1. Après le début, les points sont quasi alignés : on calcule la pente entre deux points éloignés.
  2. De t = 120 min (C_A = 0,033 mol·L⁻¹) à t = 240 min (C_A = 0,098 mol·L⁻¹) : ΔC_A = 0,065 mol·L⁻¹ pour Δt = 120 min.
  3. v_app = 0,065 / 120 = 5,4×10⁻⁴ mol·L⁻¹·min⁻¹ ≈ 9×10⁻⁶ mol·L⁻¹·s⁻¹.

Réponsev_app ≈ 5×10⁻⁴ mol·L⁻¹·min⁻¹ (≈ 9×10⁻⁶ mol·L⁻¹·s⁻¹).

Piège La valeur dépend de la lecture graphique (± 0,5×10⁻⁴ mol·L⁻¹·min⁻¹).

A2.Q5Déterminer si le yaourt testé est ferme (80–100 °D) ou brassé (100–120 °D) : V_A = 10,0 mL de yaourt, C_B = 0,150 mol·L⁻¹, 1 °D = 0,1 g·L⁻¹, M = 90,1 g·mol⁻¹.Touche pour voir la correction

À retenir Titrage conductimétrique : le volume équivalent est à l'intersection des deux droites (avant et après l'équivalence). À l'équivalence : n(HA) = C_B·V_E.

Démarche
  1. Avant l'équivalence : conductivité qui croît lentement (A⁻ formés avec Na⁺ ; HO⁻ consommé) : droite de pente faible (≈ 750 µS·cm⁻¹ à 0 mL, ≈ 960 µS·cm⁻¹ à 8 mL).
  2. Après l'équivalence : excès de HO⁻ (très conducteur) : droite de pente plus forte (≈ 1 170 µS·cm⁻¹ à 10 mL, ≈ 1 300 à 11 mL, ≈ 1 965 µS·cm⁻¹ à 16 mL, soit ≈ 130 µS·cm⁻¹ par mL).
  3. Intersection des deux droites : V_E ≈ 8,6 mL (lecture entre 8,5 et 8,7 mL).
  4. n(HA) = 0,150 × 8,6×10⁻³ = 1,3×10⁻³ mol dans 10,0 mL, soit C = 0,13 mol·L⁻¹.
  5. C_m = 0,129 × 90,1 ≈ 11,6 g·L⁻¹ ; en degrés Dornic : 11,6 / 0,1 ≈ 116 °D.

Réponse≈ 116 °D : compris entre 100 et 120 °D, donc yaourt brassé.

Piège V_E se lit entre 8 et 9 mL ; la conclusion « brassé » reste valable pour V_E compris entre 7,4 mL (100 °D) et 8,9 mL (120 °D).

B1.Q6Représenter la formule topologique du butanoate d'éthyle (CH₃–CH₂–CH₂–C(=O)–O–CH₂–CH₃).Touche pour voir la correction

À retenir Formule topologique : chaîne en zigzag, un sommet = un atome de carbone, on n'écrit que les hétéroatomes.

Démarche
  1. Chaîne de 3 C (CH₃–CH₂–CH₂–) liée au carbone du carbonyle (butanoate = 4 C au total avec C=O).
  2. Le carbonyle C=O ; l'oxygène lié à un groupe éthyle (2 C) : au total 6 C, formule C₆H₁₂O₂.

RéponseZigzag de 6 sommets carbonés : chaîne propyle de 3 C liée au C=O (C₄), puis O, puis groupe éthyle (2 C) : CH₃CH₂CH₂–C(=O)–O–CH₂CH₃.

Vérification Formule brute C₆H₁₂O₂, M = 116,0 g·mol⁻¹ ✓.

B1.Q7Entourer le groupe caractéristique et nommer la famille fonctionnelle.Touche pour voir la correction

À retenir Ester : –C(=O)–O–.

Démarche
  1. Le groupe –C(=O)–O– relie la chaîne butanoyle à l'éthyle.

RéponseGroupe ester –COO– ; famille des esters.

B1.Q8Déterminer la molécule (acide butanoïque ou butanoate d'éthyle) correspondant au spectre IR du document 6.Touche pour voir la correction

À retenir Acide carboxylique : O–H large entre 2 500 et 3 200 cm⁻¹ et C=O vers 1 680–1 710 cm⁻¹. Ester : pas de O–H, C=O vers 1 700–1 740 cm⁻¹.

Démarche
  1. Le spectre présente une large bande vers 2 500–3 400 cm⁻¹ (O–H d'acide carboxylique).
  2. Une bande C=O forte vers 1 720 cm⁻¹ : elle existe aussi bien dans un acide que dans un ester, donc elle ne suffit pas à trancher ; c'est la bande O–H large qui désigne l'acide.
  3. Le butanoate d'éthyle n'a pas de liaison O–H : cette large bande ne peut pas être celle d'un ester.

RéponseAcide butanoïque (bande O–H large de l'acide carboxylique vers 2 500–3 200 cm⁻¹).

B2.Q9Identifier dans le protocole les opérations qui optimisent la vitesse de formation de l'arôme.Touche pour voir la correction

À retenir Facteurs cinétiques : température, catalyseur, concentration.

Démarche
  1. Étape 1 : ajout d'acide sulfurique concentré, catalyseur.
  2. Étape 2 : chauffage à reflux, augmentation de la température.
  3. Étape 1 : l'éthanol est en excès, ce qui augmente la concentration d'un réactif.

RéponseAjout de l'acide sulfurique (catalyseur) et chauffage à reflux (température) ; l'excès d'éthanol joue aussi.

B2.Q10Justifier l'utilisation du cyclohexane à l'étape 4 pour isoler le butanoate d'éthyle.Touche pour voir la correction

À retenir Un solvant extracteur doit être non miscible avec la phase de départ et dissoudre mieux l'espèce à extraire.

Démarche
  1. Le cyclohexane n'est pas miscible à l'eau (donc deux phases).
  2. Le butanoate d'éthyle y est de solubilité moyenne, alors qu'elle est très faible dans l'eau salée.
  3. L'ester passe dans le cyclohexane ; éthanol, acide et eau restent dans l'eau salée.

RéponseCyclohexane : non miscible à l'eau salée et dissout mieux l'ester : extraction liquide-liquide.

B2.Q11Schématiser l'ampoule à décanter (phase aqueuse, phase organique) et justifier la position de la phase contenant le butanoate d'éthyle.Touche pour voir la correction

À retenir La phase la moins dense surnage.

Démarche
  1. Eau salée : ρ > 1,00 g·mL⁻¹ ; cyclohexane : 0,78 g·mL⁻¹ (avec l'ester, ρ ≈ 0,8).
  2. La phase organique est moins dense : au-dessus ; la phase aqueuse en dessous.

RéponseHaut : phase organique (cyclohexane + butanoate d'éthyle, ρ ≈ 0,78–0,8 g·mL⁻¹) ; bas : phase aqueuse (eau salée, ρ > 1,00 g·mL⁻¹).

Vérification Schéma à réaliser sur la copie.

B2.Q12Montrer que l'éthanol est en excès (40,0 mL, ρ = 0,79 g·mL⁻¹, M = 46,0 g·mol⁻¹ ; n_acide = 4,4×10⁻¹ mol).Touche pour voir la correction

À retenir Les coefficients sont égaux à 1 : le réactif en plus petite quantité est le réactif limitant.

Démarche
  1. m(éthanol) = 0,79 × 40,0 = 31,6 g.
  2. n(éthanol) = 31,6 / 46,0 = 0,69 mol.
  3. 0,69 mol > 0,44 mol : l'éthanol est en excès, l'acide butanoïque est le réactif limitant.

Réponsen(éthanol) ≈ 0,69 mol > n(acide) = 0,44 mol : l'éthanol est en excès.

B2.Q13Calculer le rendement (33,7 g d'ester obtenus ; M = 116,0 g·mol⁻¹) et commenter.Touche pour voir la correction

À retenir r = n_obtenue / n_max, avec n_max = n(réactif limitant) car les coefficients sont égaux à 1.

Démarche
  1. n_ester = 33,7 / 116,0 = 0,29 mol.
  2. n_max = 0,44 mol.
  3. r = 0,29 / 0,44 = 0,66.

Réponser ≈ 66 % : la transformation est limitée (équilibre d'estérification, présence d'eau) ; un excès d'éthanol améliore le rendement, mais il reste inférieur à 100 %.

B2.Q14Identifier un intermédiaire réactionnel dans les étapes (1) et (2), en justifiant.Touche pour voir la correction

À retenir Un intermédiaire est formé dans une étape et consommé dans la suivante.

Démarche
  1. Le produit de l'étape (1) (acide protoné R–C(=O⁺H)–OH) est formé en (1) puis consommé en (2).
  2. Il n'apparaît ni dans les réactifs ni dans les produits de l'équation bilan.

RéponseL'acide butanoïque protoné, CH₃CH₂CH₂–C(OH)₂⁺ (formé à l'étape 1, consommé à l'étape 2) ; le produit de l'étape 2, CH₃CH₂CH₂–C(OH)₂–O⁺(H)–CH₂CH₃, est aussi un intermédiaire.

B2.Q15Recopier l'étape (1), représenter la flèche courbe et justifier son sens.Touche pour voir la correction

À retenir Une flèche courbe part du doublet (site donneur) vers le site accepteur.

Démarche
  1. L'oxygène du carbonyle C=O (doublet non liant) est un site riche en électrons.
  2. H⁺ est pauvre en électrons (lacune).
  3. La flèche part d'un doublet de l'oxygène du C=O et pointe vers H⁺ : formation de la liaison O–H.

RéponseFlèche : du doublet non liant de l'oxygène du C=O vers H⁺ (donneur → accepteur).

Vérification Schéma à réaliser sur la copie.

Exercice 2 : Le trombone de Koenig5 points

Interférences acoustiques dans un trombone de Koenig : conditions, différence de marche, interférences constructives, célérité du son et programme Python.

Documents du sujet Cet exercice s'appuie sur des figures ou documents du sujet : Figures 2 et 3 : tube mobile décalé de d (expérience 1) puis D (expérience 2) ; Figure 4 : écran de l'oscilloscope (CH1 = GBF, CH2 = microphone) ; Figure 5 : programme Python. Ils sont affichés avec la correction dans l'application.

Q1Justifier que le trombone de Koenig vérifie les conditions nécessaires à l'observation d'interférences.Touche pour voir la correction

À retenir Pour observer des interférences stables : deux ondes de même nature, de même fréquence (cohérentes : déphasage constant), qui se superposent.

Démarche
  1. Les deux ondes proviennent de la même source (haut-parleur) : même fréquence, déphasage constant (cohérentes).
  2. Elles sont de même nature (ondes sonores) et se superposent au microphone après avoir suivi deux chemins de longueurs différentes.

RéponseLes deux ondes issues de la même source sont cohérentes (même fréquence, déphasage constant), de même nature, et se superposent au niveau du microphone.

Q2Préciser le type d'interférences observé sur la figure 4 et justifier si elle est associée à l'expérience 1 ou 2.Touche pour voir la correction

À retenir Interférences constructives : amplitude maximale (somme des amplitudes) ; destructives : amplitude minimale (quasi nulle si les amplitudes sont égales).

Démarche
  1. CH2 (microphone) a une amplitude très faible comparée à CH1 : interférences destructives.
  2. L'expérience 2 est celle utilisée ensuite pour les interférences constructives (D_k = k·λ/2) ; la figure 4 correspond donc à l'expérience 1 (décalage d).
  3. Sur les schémas des figures 2 et 3, les ondes qui arrivent au niveau du micro sont en opposition de phase pour l'expérience 1 : cohérent avec des interférences destructives.

RéponseInterférences destructives (amplitude quasi nulle en CH2) ; figure associée à l'expérience 1.

Piège L'attribution à l'expérience 1 repose sur le fait que l'expérience 2 est celle des interférences constructives (D_k = k·λ/2).

Q3Exprimer la différence de marche δ en fonction de D (expérience 2).Touche pour voir la correction

À retenir Décaler le tube mobile de D allonge le chemin parcouru de D à l'aller et de D au retour.

Démarche
  1. Le tube mobile est en U : l'onde parcourt un trajet supplémentaire D dans la branche aller et D dans la branche retour.
  2. δ = D + D = 2D.

Réponseδ = 2·D

Q4Rappeler la relation entre δ et λ pour des interférences constructives (k entier positif).Touche pour voir la correction

À retenir Interférences constructives : les ondes sont en phase, δ est un multiple entier de λ.

Démarche
  1. δ = k·λ avec k ∈ ℕ.

Réponseδ = k·λ

Q5Montrer que D_k = (k/2)·(v/f).Touche pour voir la correction

À retenir λ = v/f (célérité divisée par la fréquence).

Démarche
  1. 2·D_k = k·λ (Q3 et Q4).
  2. D_k = k·λ/2 = (k/2)·(v/f).

RéponseD_k = (k/2) × (v/f)

Q6Déduire la célérité du son pour D₁ = 4,35 cm et f = 4 032 Hz.Touche pour voir la correction

À retenir Pour k = 1 : v = 2·f·D₁.

Démarche
  1. v = 2 × 4 032 × 4,35×10⁻² = 351 m·s⁻¹.

Réponsev ≈ 351 m·s⁻¹ (≈ 3,5×10² m·s⁻¹).

Q7Expliquer l'intérêt des lignes 8 et 9 du programme (boucle for i in range(len(D)) ; v_i = 2*f*D[i]/k[i] ; v.append(v_i)).Touche pour voir la correction

À retenir Une boucle for répète un calcul pour chaque élément d'une liste.

Démarche
  1. Pour chaque valeur D_k de la liste D, on calcule v_i = 2·f·D_i/k_i (relation de la question 5).
  2. On range chaque valeur dans la liste v.
  3. On pourra ensuite faire la moyenne (ligne 12), qui réduit l'effet des erreurs de mesure.

RéponseCalculer, pour chaque couple (D_k, k), la célérité v_i = 2·f·D_k/k et la stocker dans la liste v, afin d'en faire la moyenne.

Vérification Valeurs : 348 ; 351 ; 352 ; 351 ; 348 m·s⁻¹ → moyenne ≈ 350 m·s⁻¹.

Q8Proposer pour la ligne 16 une formule de la longueur d'onde Lambda.Touche pour voir la correction

À retenir λ = v/f.

Démarche
  1. La célérité moyenne est la variable vson et la fréquence f.

RéponseLambda = vson / f

Vérification Valeur : 350/4032 ≈ 8,7×10⁻² m.

Exercice 3 : La viscosité du glycérol6 points

Chute d'une bille dans un fluide visqueux (seconde loi de Newton, vitesse limite), détermination de la viscosité et évaluation de la fiabilité par comparaison à une valeur de référence.

Documents du sujet Cet exercice s'appuie sur des figures ou documents du sujet : Document 1 : schéma du dispositif ; Document 2 : vitesse de la bille en fonction du temps. Ils sont affichés avec la correction dans l'application.

1.Q1Appliquer la seconde loi de Newton au centre de masse de la bille et établir la relation vectorielle entre a, P, A, F et m.Touche pour voir la correction

À retenir Seconde loi : ΣF = m·a dans un référentiel galiléen.

Démarche
  1. Forces : poids P, poussée d'Archimède A, frottement F.
  2. P + A + F = m·a.

Réponsem·a = P + A + F

1.Q2Montrer que m·dv/dt = −k·v + m·g − ρ_F·V_F·g.Touche pour voir la correction

À retenir On projette sur l'axe Oz vertical orienté vers le bas.

Démarche
  1. P = m·g (selon +z) ; A = −ρ_F·V_F·g (vers le haut) ; F = −k·v (vers le haut).
  2. Projection : m·a_z = m·g − ρ_F·V_F·g − k·v avec a_z = dv/dt.

Réponsem·dv/dt = −k·v + m·g − ρ_F·V_F·g

1.Q3Indiquer la nature du mouvement lorsque v = v_lim et la valeur de l'accélération.Touche pour voir la correction

À retenir Vitesse constante sur trajectoire rectiligne : mouvement rectiligne uniforme.

Démarche
  1. v = v_lim est constante : dv/dt = 0.

RéponseMouvement rectiligne uniforme ; a = 0 m·s⁻².

1.Q4Exprimer k lorsque la vitesse atteint v_lim, à l'aide de l'équation (1).Touche pour voir la correction

À retenir Pour v = v_lim : dv/dt = 0.

Démarche
  1. 0 = −k·v_lim + m·g − ρ_F·V_F·g.
  2. k = g·(m − ρ_F·V_F) / v_lim.

Réponsek = g·(m − ρ_F·V_F) / v_lim

1.Q5Déterminer l'unité de la constante k.Touche pour voir la correction

À retenir F = k·v donc k = F/v ; N = kg·m·s⁻².

Démarche
  1. [k] = N / (m·s⁻¹) = (kg·m·s⁻²) / (m·s⁻¹) = kg·s⁻¹.

Réponsek s'exprime en kg·s⁻¹.

1.Q6Montrer que η = g·(m − ρ_F·V_F) / (6π·R·v_lim) sachant k = 6π·η·R.Touche pour voir la correction

À retenir On égale les deux expressions de k.

Démarche
  1. 6π·η·R = g·(m − ρ_F·V_F)/v_lim.
  2. η = g·(m − ρ_F·V_F) / (6π·R·v_lim).

Réponseη = g·(m − ρ_F·V_F) / (6π·R·v_lim)

2.Q7Montrer que v_lim = 9,82×10⁻³ m·s⁻¹ (L = 5,0×10⁻¹ m ; Δt = 50,9 s).Touche pour voir la correction

À retenir Régime permanent : mouvement uniforme, v_lim = L/Δt.

Démarche
  1. v_lim = 5,0×10⁻¹ / 50,9 = 9,82×10⁻³ m·s⁻¹.

Réponsev_lim = 9,82×10⁻³ m·s⁻¹ ✓.

2.Q8Calculer la viscosité du glycérol (expérience n°1).Touche pour voir la correction

À retenir Appliquer η = g·(m − ρ·V)/(6π·R·v_lim) avec V_F = V_bille.

Démarche
  1. ρ·V_bille = 1 260 × 4,19×10⁻⁹ = 5,28×10⁻⁶ kg.
  2. m − ρ·V = 3,30×10⁻⁵ − 0,528×10⁻⁵ = 2,77×10⁻⁵ kg.
  3. Numérateur : 9,81 × 2,77×10⁻⁵ = 2,72×10⁻⁴.
  4. Dénominateur : 6π × 1,00×10⁻³ × 9,82×10⁻³ = 1,85×10⁻⁴.
  5. η = 2,72×10⁻⁴ / 1,85×10⁻⁴ = 1,47 kg·m⁻¹·s⁻¹.

Réponseη ≈ 1,47 kg·m⁻¹·s⁻¹ (valeur de la première ligne du tableau).

Vérification Le tableau du document 3 donne 1,47 pour l'expérience 1 ✓.

2.Q9Calculer la viscosité moyenne et l'incertitude u(η̄) (valeurs : 1,47 ; 1,50 ; 1,48 ; 1,45 ; 1,52 ; 1,46 ; σ_{n−1} = 2,6×10⁻² kg·m⁻¹·s⁻¹).Touche pour voir la correction

À retenir u(X̄) = σ_{n−1} / √N.

Démarche
  1. Somme : 1,47 + 1,50 + 1,48 + 1,45 + 1,52 + 1,46 = 8,88.
  2. η̄ = 8,88 / 6 = 1,48 kg·m⁻¹·s⁻¹.
  3. u(η̄) = 2,6×10⁻² / √6 = 1,06×10⁻² ≈ 0,011 kg·m⁻¹·s⁻¹.

Réponseη̄ = 1,48 kg·m⁻¹·s⁻¹ ; u(η̄) ≈ 0,011 kg·m⁻¹·s⁻¹.

2.Q10Conclure sur la fiabilité du viscosimètre du lycée (η_ref = 1,49 kg·m⁻¹·s⁻¹).Touche pour voir la correction

À retenir Compatible si |X − X_ref| / u(X) ≤ 2.

Démarche
  1. |1,48 − 1,49| / 0,011 ≈ 0,9.
  2. 0,9 ≤ 2 : la mesure est compatible avec la valeur de référence.

RéponseQuotient ≈ 0,9 < 2 : la valeur mesurée est compatible avec la référence ; le viscosimètre du lycée est fiable pour le glycérol à 20 °C.

Vérification Écart relatif : 0,01/1,49 ≈ 0,7 %.

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