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Bac 2025

Physique-Chimie – Métropole 2025, sujet 2 : correction détaillée

Spécialité Physique-Chimie · 3 h 30 · 3 exercices (11 + 4 + 5 points)

Corrigé

Correction rédigée par l'équipe BAC Révision, non officielle. Les énoncés sont reformulés avec leurs données : refais toujours les calculs et compare avec ton professeur.

Où trouver le sujet ? Cette page présente la correction. Le sujet officiel complet (PDF) et ses figures sont dans l'application BAC Révision.

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Exercice 1 : Mesure de l'épaisseur d'un film alimentaire11 points

Trois méthodes pour déterminer l'épaisseur d'un film étirable : capacimétrie (circuit RC), pesée et interférométrie.

Documents du sujet Cet exercice s'appuie sur des figures ou documents du sujet : Figure 3 : charge du condensateur, uC(t) ; Figures 6a et 6b : spectres de la lumière incidente et de la lumière captée ; Figure 7 : ordre d'interférence p en fonction de 1/λ. Ils sont affichés avec la correction dans l'application.

1.Q1Établir l'équation différentielle duC/dt + uC/τ = E/τ (circuit R, C, générateur E) et donner l'expression de τ.Touche pour voir la correction

À retenir Loi des mailles + uR = R·i + i = C·duC/dt.

Démarche
  1. Loi des mailles : E = uR + uC.
  2. uR = R·i et i = C·duC/dt, donc E = R·C·duC/dt + uC.
  3. On divise par R·C : duC/dt + uC/(R·C) = E/(R·C), ce qui correspond à la forme donnée avec τ = R·C.

Réponseτ = R·C et duC/dt + uC/τ = E/τ.

1.Q2La solution est uC(t) = A·(1 − e^(−t/τ)). Déterminer A.Touche pour voir la correction

À retenir On peut injecter la solution dans l'équation ou regarder le régime permanent.

Démarche
  1. Dérivée : duC/dt = (A/τ)·e^(−t/τ).
  2. Dans l'équation : (A/τ)e^(−t/τ) + (A/τ)(1 − e^(−t/τ)) = A/τ = E/τ.
  3. Donc A = E.

RéponseA = E (uC tend vers E en régime permanent).

Vérification uC(0) = E(1 − 1) = 0 : condensateur initialement déchargé.

1.Q3Exprimer uC(τ) en fonction de E.Touche pour voir la correction

À retenir e⁻¹ ≈ 0,37.

Démarche
  1. uC(τ) = E·(1 − e⁻¹) ≈ 0,63·E.

RéponseuC(τ) = E·(1 − e⁻¹) ≈ 0,63·E ; avec E = 4,9 V, uC(τ) ≈ 3,1 V.

1.Q4Déterminer τ à partir de la figure 3 (E = 4,9 V) en explicitant la démarche.Touche pour voir la correction

À retenir τ est l'abscisse du point d'ordonnée 0,63·E.

Démarche
  1. Calcul de 0,63 × 4,9 ≈ 3,1 V.
  2. On repère sur la courbe l'abscisse pour uC = 3,1 V : environ 70 μs.
  3. Contrôle : à 50 μs on lit ≈ 2,5 V et à 100 μs ≈ 3,8 V, ce qui est cohérent avec τ ≈ 70 μs.

Réponseτ ≈ 70 μs (lecture graphique ± 5 μs).

1.Q5En déduire la valeur expérimentale de la capacité C (R = 1,00 kΩ).Touche pour voir la correction

À retenir C = τ/R.

Démarche
  1. C = 70×10⁻⁶ / 1,00×10³ = 7,0×10⁻⁸ F = 70 nF.

RéponseC ≈ 70 nF.

Vérification Très proche de la valeur moyenne annoncée : 69,8 nF.

1.Q6Avec C = 69,8 nF, déterminer l'épaisseur e du film (S = 21 cm × 28 cm, εr = 2,3, ε0 = 8,85×10⁻¹² F·m⁻¹).Touche pour voir la correction

À retenir e = ε0·εr·S/C.

Démarche
  1. S = 0,21 × 0,28 = 5,88×10⁻² m².
  2. e = 8,85×10⁻¹² × 2,3 × 5,88×10⁻² / 69,8×10⁻⁹ ≈ 1,7×10⁻⁵ m.

Réponsee_film ≈ 17 μm.

Piège Convertir les dimensions en mètres et C en farad.

1.Q7Discuter de l'accord avec la valeur de référence 7,6 μm (u(e) = 1,0 μm).Touche pour voir la correction

À retenir Quotient |x − xref|/u(x) : en dessous de 2, accord ; sinon désaccord.

Démarche
  1. |17 − 7,6| / 1,0 ≈ 9,5.
  2. Ce quotient est très supérieur à 2.

RéponseLes valeurs ne sont pas compatibles (quotient ≈ 9) : la mesure surestime l'épaisseur.

1.Q8Vérifier, avec deux cas limites, que C' = ε0·S/(e_air/εr,air + e_film/εr,film) est compatible avec C = ε0·εr·S/e.Touche pour voir la correction

À retenir Cas limite : absence d'air, puis absence de film.

Démarche
  1. Si e_air = 0 : C' = ε0·S/(e_film/εr,film) = ε0·εr,film·S/e_film : on retrouve la formule du condensateur plan avec le film seul.
  2. Si e_film = 0 : C' = ε0·S/(e_air/εr,air) = ε0·εr,air·S/e_air : formule du condensateur avec de l'air seul.

RéponseDans les deux cas limites, la relation se réduit à C = ε0·εr·S/e : elle est compatible.

1.Q9Avec e_film = 7,6 μm et C' = 69,8 nF, déterminer e_air et commenter.Touche pour voir la correction

À retenir On isole e_air/εr,air = ε0·S/C' − e_film/εr,film.

Démarche
  1. ε0·S/C' = 8,85×10⁻¹² × 5,88×10⁻² / 69,8×10⁻⁹ ≈ 7,45×10⁻⁶ m.
  2. e_film/εr,film = 7,6 / 2,3 ≈ 3,30 μm.
  3. e_air = (7,45 − 3,30) × εr,air = 4,15 μm (εr,air = 1).

Réponsee_air = 4 μm : une couche d'air de cet ordre expliquerait l'écart (film pas parfaitement plaqué, rugosité, plis).

Piège Selon les arrondis intermédiaires, on trouve 4,1 ou 4,2 μm : seul l'ordre de grandeur (4 μm) compte.

2.Q10Calculer l'épaisseur du film d'un rouleau (m = 70,56 g, largeur 29 cm, longueur 30 m, ρ = 1,25×10³ kg·m⁻³).Touche pour voir la correction

À retenir V = m/ρ = ℓ·L·e.

Démarche
  1. V = 70,56×10⁻³ / 1,25×10³ = 5,645×10⁻⁵ m³.
  2. Surface : 0,29 × 30 = 8,7 m².
  3. e = V / S = 5,645×10⁻⁵ / 8,7 ≈ 6,5×10⁻⁶ m.

Réponsee ≈ 6,5 μm (ordre de grandeur cohérent avec 7,6 μm).

Piège Cette méthode donne un ordre de grandeur : on calcule l'épaisseur moyenne à partir des dimensions nominales du rouleau.

3.Q11Préciser la relation entre δ et λ pour des interférences constructives.Touche pour voir la correction

À retenir Interférences constructives : les ondes sont en phase.

Démarche
  1. Les deux ondes sont en phase si la différence de chemin optique est un multiple entier de la longueur d'onde.

Réponseδ = k·λ avec k entier relatif.

3.Q12Que se passe-t-il quand β·e_film/λ est un nombre entier (p = β·e/λ + 1/2) ?Touche pour voir la correction

À retenir Ordre p demi-entier : δ = (k + 1/2)·λ.

Démarche
  1. Si β·e/λ est entier, p = entier + 1/2 est demi-entier.
  2. δ = p·λ = (k + 1/2)·λ : les ondes sont en opposition de phase.

RéponseLes interférences sont destructives : l'intensité est minimale pour cette longueur d'onde.

3.Q13Expliquer l'origine des maxima d'intensité du spectre de la figure 6b.Touche pour voir la correction

À retenir Spectre incident continu ; les interférences filtrent certaines longueurs d'onde.

Démarche
  1. La lumière blanche contient toutes les longueurs d'onde.
  2. Les deux rayons interfèrent : pour certaines λ, p est entier (interférences constructives) : l'intensité est maximale.
  3. Pour les autres, interférences destructives ou intermédiaires : le spectre est modulé.

RéponseLes maxima correspondent aux longueurs d'onde pour lesquelles les rayons ① et ② interfèrent de manière constructive (p entier).

3.Q14Les résultats expérimentaux (p en fonction de 1/λ, modélisation p = 22 443 × 1/λ + 0,51) sont-ils cohérents avec la relation 1 ?Touche pour voir la correction

À retenir Relation 1 : p = (β·e)·(1/λ) + 1/2, donc affine en 1/λ.

Démarche
  1. Les points p(1/λ) sont alignés : la modélisation affine convient.
  2. L'ordonnée à l'origine (0,51) est proche de 1/2.
  3. Le coefficient directeur 22 443 nm correspond à β·e_film.

RéponseOui : relation affine avec ordonnée à l'origine ≈ 1/2 (0,51), conforme à la relation 1.

3.Q15Déduire e_film (β = 3,02) et commenter.Touche pour voir la correction

À retenir Coefficient directeur = β·e_film.

Démarche
  1. β·e = 22 443 nm.
  2. e = 22 443 / 3,02 ≈ 7 431 nm ≈ 7,4 μm.
  3. Écart avec 7,6 μm : ≈ 2 %.

Réponsee_film ≈ 7,4 μm, en bon accord avec la valeur de référence 7,6 μm : méthode plus exacte que la capacimétrie ici.

Vérification Pas d'incertitude fournie pour cette mesure : l'accord est jugé sur l'écart relatif (2 %).

Exercice 2 : Eau de Quinton4 points

Préparation d'une eau de Quinton isotonique et titrage conductimétrique des ions chlorure par les ions argent.

Documents du sujet Cet exercice s'appuie sur des figures ou documents du sujet : Figure 2 : concentrations des espèces en fonction du volume versé ; Figure A1 : conductivité σ en fonction du volume V2. Ils sont affichés avec la correction dans l'application.

1.Q1Proposer un protocole pour préparer 100,0 mL d'eau de Quinton isotonique par dilution d'un facteur 5.Touche pour voir la correction

À retenir Facteur de dilution F = Vfille/Vmère.

Démarche
  1. Volume de solution mère à prélever : 100,0/5 = 20,0 mL.
  2. Prélever 20,0 mL avec une pipette jaugée de 20,0 mL et les verser dans une fiole jaugée de 100,0 mL.
  3. Compléter avec de l'eau distillée jusqu'au trait de jauge, boucher et homogénéiser.

RéponsePipette jaugée de 20,0 mL et fiole jaugée de 100,0 mL, complétée à l'eau distillée.

1.Q2Vérifier le caractère isotonique de la solution (l'eau commerciale correspond à l'eau de mer bretonne : 19,4 g·L⁻¹ d'ions chlorure ; M(Cℓ) = 35,5 g·mol⁻¹ ; sang : 100 à 110 mmol·L⁻¹).Touche pour voir la correction

À retenir c = Cm/M ; dilution : c' = c/5.

Démarche
  1. c = 19,4 / 35,5 ≈ 0,546 mol·L⁻¹.
  2. c' = 0,546 / 5 ≈ 0,109 mol·L⁻¹ = 109 mmol·L⁻¹.
  3. 109 mmol·L⁻¹ est compris entre 100 et 110 mmol·L⁻¹.

Réponsec' ≈ 109 mmol·L⁻¹ : la solution est isotonique.

Piège On utilise ici la concentration de l'eau de mer bretonne comme valeur de l'eau commerciale ; la partie 2 sert à le confirmer.

2.Q3Écrire l'équation de la réaction de titrage.Touche pour voir la correction

À retenir Précipitation de AgCl(s).

Démarche
  1. Ag⁺(aq) + Cℓ⁻(aq) → AgCℓ(s).

RéponseAg⁺(aq) + Cℓ⁻(aq) → AgCℓ(s).

2.Q4Identifier, en justifiant, les espèces A, B, C, D (figure 2) parmi Na⁺, Cℓ⁻, NO3⁻ et Ag⁺.Touche pour voir la correction

À retenir Avant l'équivalence : Cℓ⁻ consommé, Ag⁺ absent ; après : Ag⁺ en excès. Na⁺ est spectateur.

Démarche
  1. A : concentration initiale non nulle puis qui décroît jusqu'à 0 à l'équivalence : Cℓ⁻.
  2. B : nulle avant l'équivalence puis croissante : Ag⁺ (en excès).
  3. C : nulle au début et qui croît (apportée par le titrant) : NO3⁻.
  4. D : constante (0,025 mol·L⁻¹, dilution négligée) : Na⁺, ion spectateur.

RéponseA = Cℓ⁻ ; B = Ag⁺ ; C = NO3⁻ ; D = Na⁺.

2.Q5Donner l'expression de la ligne 15 du programme (V_E en fonction de C_1, C_2 et V_1).Touche pour voir la correction

À retenir À l'équivalence : n(Cℓ⁻) initial = n(Ag⁺) versé.

Démarche
  1. C_1·V_1 = C_2·V_E.
  2. V_E = C_1·V_1/C_2.

RéponseV_E = C_1 * V_1 / C_2

2.Q6En utilisant la figure 2, expliquer l'évolution de la conductivité au cours du dosage.Touche pour voir la correction

À retenir σ = Σ λi·[Xi].

Démarche
  1. Avant l'équivalence : chaque Ag⁺ versé fait disparaître un Cℓ⁻ (λ = 7,63) remplacé par un NO3⁻ (λ = 7,14), un peu moins conducteur : σ diminue légèrement.
  2. Après l'équivalence : Ag⁺ et NO3⁻ s'ajoutent sans réagir, les concentrations ioniques augmentent : σ augmente nettement.

Réponseσ diminue légèrement jusqu'à l'équivalence puis augmente ; le changement de pente repère V_E.

2.Q7Déterminer la concentration en masse des ions chlorure de l'eau de Quinton (V1 = 10,0 mL, C2 = 0,300 mol·L⁻¹, figure A1).Touche pour voir la correction

À retenir Équivalence = intersection des deux droites de σ(V2) ; C1 = C2·V_E/V1.

Démarche
  1. Modéliser les deux parties par des droites : décroissante avant l'équivalence, croissante après (de 20 à 25 mL).
  2. Avant : σ passe de ≈ 0,573 mS·cm⁻¹ (0 mL) à ≈ 0,485 (19 mL), pente ≈ −0,005 mS·cm⁻¹ par mL ; après : σ passe de ≈ 0,52 (20 mL) à ≈ 0,617 (25 mL), pente ≈ +0,02 mS·cm⁻¹ par mL.
  3. Leur intersection donne V_E ≈ 18,5 mL (± 0,5 mL).
  4. C1 = 0,300 × 18,5 / 10,0 ≈ 0,555 mol·L⁻¹.
  5. Cm = C1 × M = 0,555 × 35,5 ≈ 19,7 g·L⁻¹.

RéponseCm ≈ 19,7 g·L⁻¹ (C1 ≈ 0,55 mol·L⁻¹, soit ≈ 555 mmol·L⁻¹ : hypertonique).

Piège Lecture graphique : V_E à ± 0,5 mL, ce qui est repris dans l'incertitude (u(V_E) = 0,5 mL).

2.Q8Vérifier l'accord avec 19,4 g·L⁻¹ en utilisant u(C) = C·√[(u(V1)/V1)² + (u(VE)/VE)² + (u(C2)/C2)²].Touche pour voir la correction

À retenir Accord si |C − Cref|/u(C) < 2.

Démarche
  1. Termes : (0,02/10,0)² = 4×10⁻⁶ ; (0,5/18,5)² ≈ 7,3×10⁻⁴ ; (2×10⁻³/0,300)² ≈ 4,4×10⁻⁵.
  2. Somme ≈ 7,8×10⁻⁴ ; racine ≈ 2,8×10⁻² ; u(C) ≈ 19,7 × 0,028 ≈ 0,55 g·L⁻¹.
  3. |19,7 − 19,4| / 0,55 ≈ 0,5 < 2.

RéponseC ≈ 19,7 ± 0,6 g·L⁻¹ : valeur en accord avec celle de l'eau de mer bretonne (quotient ≈ 0,5 < 2).

Vérification Si l'on lit V_E = 19 mL, on trouve 20,2 g·L⁻¹ et un quotient ≈ 1,5 : la conclusion reste valable.

Exercice 3 : Un parfum de rose5 points

Géraniol et éthanoate de géranyle : spectroscopie IR, mécanisme d'estérification, rendement et exposition à un allergène.

Documents du sujet Cet exercice s'appuie sur des figures ou documents du sujet : Représentations topologiques du géraniol et de l'éthanoate de géranyle ; Figure 1 : spectre infrarouge ; Figure 2 : titrage de l'acide éthanoïque restant ; Mécanisme de l'estérification : étapes 1 à 3 ; Mécanisme de l'estérification : étapes 4 et 5. Ils sont affichés avec la correction dans l'application.

1.Q1Nommer le groupe caractéristique entouré (−OH du géraniol) et identifier les familles du géraniol et de l'éthanoate de géranyle.Touche pour voir la correction

À retenir −OH sur un carbone saturé : alcool ; −COO− : ester.

Démarche
  1. Le groupe entouré est le groupe hydroxyle −OH.
  2. Géraniol : alcool.
  3. Éthanoate de géranyle : ester (groupe −COO−).

RéponseGroupe hydroxyle ; géraniol = alcool ; éthanoate de géranyle = ester.

1.Q2Attribuer le spectre IR de la figure 1 à l'une des deux espèces en justifiant.Touche pour voir la correction

À retenir O–H alcool : bande large et forte vers 3 200–3 700 cm⁻¹ ; C=O : bande forte et fine vers 1 700–1 800 cm⁻¹.

Démarche
  1. Le spectre présente une bande forte et fine vers 1 740 cm⁻¹ : liaison C=O.
  2. Aucune bande large vers 3 200–3 700 cm⁻¹ : pas de O–H alcool.
  3. Les bandes vers 2 900 cm⁻¹ correspondent aux liaisons C–H.

RéponseSpectre de l'éthanoate de géranyle (C=O présent, O–H absent).

2.Q3Définir un catalyseur et identifier l'espèce qui catalyse l'estérification.Touche pour voir la correction

À retenir Un catalyseur accélère une réaction, n'apparaît pas dans le bilan et est régénéré.

Démarche
  1. Un catalyseur est une espèce qui augmente la vitesse d'une réaction sans modifier l'état final ; il est consommé puis régénéré.
  2. H⁺ est consommé à l'étape 1 et régénéré à l'étape 5 ; il n'apparaît pas dans l'équation.

RéponseL'ion H⁺ (apporté par l'acide sulfurique) est le catalyseur.

2.Q4Représenter les flèches courbes des étapes 1, 2 et 5.Touche pour voir la correction

À retenir Une flèche courbe part d'un doublet (liaison ou doublet non liant) et va vers un site déficient en électrons.

Démarche
  1. Étape 1 : flèche du doublet non liant de l'atome O du groupe C=O vers H⁺ : formation de la liaison O–H.
  2. Étape 2 : flèche du doublet non liant de l'atome O de R–OH vers l'atome de carbone du groupe C=OH⁺ ; flèche de la liaison π C=O vers l'atome O (qui devient O–H neutre).
  3. Étape 5 : flèche de la liaison O–H de l'oxygène chargé + vers l'atome O (O–H se rompt, H⁺ est libéré) ; le doublet donne le groupe C=O neutre.

RéponseÉtape 1 : doublet de O vers H⁺ ; étape 2 : doublet de l'O de ROH vers C, et liaison π vers O ; étape 5 : doublet de la liaison O–H vers O.

Piège Schéma à reproduire à la main sur l'annexe : une flèche part toujours d'un doublet et pointe vers un atome ou une liaison à former.

2.Q5Donner la formule brute de A (étape 4) et écrire l'équation d'estérification.Touche pour voir la correction

À retenir Bilan d'une estérification : acide + alcool = ester + eau.

Démarche
  1. À l'étape 4, on perd l'eau (formée à l'étape 3) : A = H2O.
  2. CH3CO2H + R–OH ⇌ CH3COO–R + H2O.

RéponseA : H2O ; CH3CO2H + R–OH ⇌ CH3COO–R + H2O.

2.Q6Indiquer l'intérêt de chauffer le mélange.Touche pour voir la correction

À retenir La température est un facteur cinétique.

Démarche
  1. La réaction est lente : chauffer augmente la vitesse.
  2. L'état d'équilibre atteint n'est pas modifié (la constante varie peu).

RéponseAccélérer la transformation (facteur cinétique).

2.Q7Indiquer position et contenu des phases dans l'ampoule à décanter.Touche pour voir la correction

À retenir La phase la moins dense surnage.

Démarche
  1. Phase aqueuse : d ≈ 1,0 avec acide éthanoïque restant.
  2. Phase organique : géraniol (d = 0,89) et éthanoate de géranyle (d = 0,92) : moins dense que l'eau.

RéponsePhase organique au-dessus (ester + géraniol), phase aqueuse en dessous (acide éthanoïque).

2.Q8Vérifier que acide et géraniol sont en proportions stœchiométriques (VA = 50 mL à 1,0 mol·L⁻¹ ; mG = 7,7 g).Touche pour voir la correction

À retenir Coefficients 1:1 : n(acide) = n(alcool).

Démarche
  1. n(acide) = 1,0 × 0,050 = 0,050 mol.
  2. n(géraniol) = 7,7 / 154,25 ≈ 0,0499 mol ≈ 0,050 mol.

Réponsen(acide) ≈ n(géraniol) ≈ 0,050 mol : proportions stœchiométriques.

2.Q9Écrire l'équation du titrage de l'acide éthanoïque restant et déterminer sa quantité (courbe de titrage par NaOH à 1,0 mol·L⁻¹).Touche pour voir la correction

À retenir À l'équivalence : n(acide restant) = CB·VBE.

Démarche
  1. CH3CO2H(aq) + HO⁻(aq) → CH3CO2⁻(aq) + H2O(ℓ).
  2. Le saut de pH (méthode des tangentes ou de la dérivée) se situe entre 32,5 mL (pH ≈ 6,9) et 33 mL (pH ≈ 11,4) : VBE ≈ 33 mL.
  3. n(acide restant) = 1,0 × 33×10⁻³ ≈ 3,3×10⁻² mol.

Réponsen(CH3CO2H)restant ≈ 3,3×10⁻² mol (VBE ≈ 33 mL, lecture ± 1 mL).

Piège Le saut de pH se lit entre 32,5 et 33 mL : on retient V_BE = 33 mL à ± 1 mL près.

2.Q10Déterminer le rendement de l'estérification.Touche pour voir la correction

À retenir η = n(ester formé)/n(ester maximal).

Démarche
  1. n(ester formé) = n(acide initial) − n(acide restant) = 0,050 − 0,033 = 1,7×10⁻² mol.
  2. n(ester max) = 0,050 mol (mélange stœchiométrique).
  3. η = 0,017 / 0,050 ≈ 0,34.

Réponseη ≈ 34 % (estérification limitée, non totale).

3.Q11Nombre maximal de pulvérisations sans danger pour une personne de 65 kg (dose < 17,75 mg par kg ; parfum à 0,001 % de géraniol ; 0,15 mL par pulvérisation ; d = 0,84). Commenter.Touche pour voir la correction

À retenir Masse = densité × ρeau × volume ; dose maximale = dose par kg × masse corporelle.

Démarche
  1. Dose limite : 17,75 × 65 ≈ 1 154 mg de géraniol.
  2. Masse de parfum par pulvérisation : 0,15 mL × 0,84 g·mL⁻¹ = 0,126 g.
  3. Masse de géraniol par pulvérisation : 0,126 × 10⁻⁵ = 1,26×10⁻⁶ g = 1,26×10⁻³ mg.
  4. Nombre : 1 154 / 1,26×10⁻³ ≈ 9×10⁵ pulvérisations.

RéponseEnviron 9×10⁵ pulvérisations : pratiquement aucun danger lié au seuil de dose, même en usage intensif.

Piège Ce seuil ne protège pas des allergies de contact, qui ne dépendent pas de cette dose.

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