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Bac 2025

Physique-Chimie – Nouvelle-Calédonie 2025, sujet 2 : correction détaillée

Spécialité Physique-Chimie · 3 h 30 · coefficient 16 · 3 exercices (9 + 6 + 5 points)

Corrigé

Correction rédigée par l'équipe BAC Révision, non officielle. Les énoncés sont reformulés avec leurs données : refais toujours les calculs et compare avec ton professeur.

Où trouver le sujet ? Cette page présente la correction. Le sujet officiel complet (PDF) et ses figures sont dans l'application BAC Révision.

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Exercice 1 : Synthèse d'un édulcorant : l'aspartame9 points

Acide aspartique (diagramme de distribution, titrage), phénylalanine méthylée (base) et stratégie de synthèse de l'aspartame.

Documents du sujet Cet exercice s'appuie sur des figures ou documents du sujet : Figure 1 : équation de réaction de formation de l'aspartame ; Figure 2 : diagramme de distribution de l'acide aspartique ; Formule topologique de H2Asp en solution aqueuse ; Figure 3 : courbe de titrage de l'acide aspartique ; Figure 4 : formule topologique de la phénylalanine méthylée ; Figure 5 : mécanisme simplifié de la synthèse de l'aspartame. Ils sont affichés avec la correction dans l'application.

A.1Tracer le diagramme de prédominance de l'acide aspartique (pKA1 = 1,9 ; pKA2 ; pKA3 = 9,6) en faisant apparaître les quatre formes.Touche pour voir la correction

À retenir Pour chaque couple : acide si pH < pKA, base si pH > pKA.

Démarche
  1. Les pKA des couples successifs sont rangés par ordre croissant : pKA1 = 1,9 (H3Asp⁺/H2Asp), pKA2 (H2Asp/HAsp⁻) et pKA3 = 9,6 (HAsp⁻/Asp²⁻).
  2. Pour chaque couple, la forme acide prédomine pour pH < pKA et la forme basique pour pH > pKA.
  3. pH < 1,9 : H3Asp⁺ ; 1,9 < pH < pKA2 (≈ 3,6) : H2Asp ; pKA2 < pH < 9,6 : HAsp⁻ ; pH > 9,6 : Asp²⁻.

RéponseAxe de pH gradué avec les frontières 1,9, ≈ 3,6 et 9,6 : H3Asp⁺ | H2Asp | HAsp⁻ | Asp²⁻.

A.2Déterminer pKA2 en justifiant.Touche pour voir la correction

À retenir pH = pKA quand les deux formes du couple ont la même proportion.

Démarche
  1. Le pKA d'un couple est la valeur du pH pour laquelle les deux formes du couple ont le même pourcentage (50 % de chaque forme si elles sont seules).
  2. Le couple H2Asp/HAsp⁻ correspond aux courbes pleine (H2Asp) et pointillée (HAsp⁻) de la figure 2 : elles se coupent à pH ≈ 3,6.
  3. Contrôle : la proportion de H2Asp est maximale (≈ 75 %) vers pH ≈ 2,75, soit (pKA1 + pKA2)/2, d'où pKA2 ≈ 2 × 2,75 − 1,9 = 3,6.

RéponsepKA2 ≈ 3,6 (lecture graphique, ± 0,1).

Piège Le couple H3Asp⁺/H2Asp se coupe à 1,9 (pKA1) et HAsp⁻/Asp²⁻ à 9,6 (pKA3) : ne pas confondre.

A.3Justifier que H2Asp est une espèce amphotère.Touche pour voir la correction

À retenir Amphotère : à la fois acide et base (appartient à deux couples).

Démarche
  1. H2Asp est l'acide du couple H2Asp/HAsp⁻.
  2. Il est la base du couple H3Asp⁺/H2Asp.

RéponseH2Asp est la base de H3Asp⁺/H2Asp et l'acide de H2Asp/HAsp⁻ : espèce amphotère.

A.4Représenter la formule topologique de HAsp⁻ obtenue par perte d'un proton de H2Asp (H2Asp : HOOC–CH2–CH(NH3⁺)–COO⁻).Touche pour voir la correction

À retenir Le groupe acide carboxylique (pKA plus faible) perd son proton avant l'ammonium.

Démarche
  1. H2Asp possède un groupe −COOH, un groupe −COO⁻ et un groupe −NH3⁺.
  2. Le groupe −COOH est le plus acide (pKA carboxylique < pKA ammonium) : il donne −COO⁻.

RéponseHAsp⁻ : ⁻OOC–CH2–CH(NH3⁺)–COO⁻ (deux groupes carboxylate, un groupe ammonium).

A.5Justifier la forme prédominante de l'acide aspartique au début du titrage (pH = 2,8).Touche pour voir la correction

À retenir On compare le pH aux pKA.

Démarche
  1. On compare le pH = 2,8 aux pKA : pKA1 = 1,9 < 2,8 < pKA2 ≈ 3,6.
  2. Sur la figure 2, à pH = 2,8, la courbe de H2Asp est à son maximum (≈ 75 %), très au-dessus des autres.

RéponseLa forme H2Asp prédomine au début du titrage (1,9 < pH < 3,6).

A.6Réaliser le schéma légendé du montage de titrage pH-métrique.Touche pour voir la correction

À retenir Burette (titrant), bécher (titré) sur agitateur, sonde de pH.

Démarche
  1. Burette graduée contenant la solution d'hydroxyde de sodium à 0,100 mol·L⁻¹.
  2. Bécher contenant la solution d'acide aspartique (100 mL) et un barreau aimanté.
  3. Agitateur magnétique, sonde pH-métrique reliée au pH-mètre.

RéponseSchéma à faire : burette (NaOH), bécher avec solution d'acide aspartique et barreau aimanté sur agitateur, électrode de pH et pH-mètre.

A.7Définir l'équivalence.Touche pour voir la correction

À retenir À l'équivalence, les réactifs sont dans les proportions stœchiométriques.

Démarche
  1. Équivalence : le réactif titrant et le réactif titré ont été introduits dans les proportions stœchiométriques ; ici, n(HO⁻)versé = n(H2Asp)initial.

RéponseL'équivalence est l'état où les quantités de réactif titrant versé et de réactif titré sont dans les proportions stœchiométriques de la réaction de titrage.

A.8Déterminer graphiquement le volume équivalent VE (figure 3).Touche pour voir la correction

À retenir Équivalence : point d'inflexion du saut de pH (méthode des tangentes ou dérivée).

Démarche
  1. Sur la figure 3, le saut de pH est quasi vertical entre VB ≈ 9,5 mL (pH ≈ 5,2) et VB ≈ 10,2 mL (pH ≈ 8,6).
  2. La méthode des tangentes (ou le point d'inflexion) donne VE ≈ 9,8 mL, à pH ≈ 6,6 (valeur cohérente avec (pKA2 + pKA3)/2 ≈ 6,6 pour la solution de HAsp⁻ formée).

RéponseVE ≈ 9,8 mL (± 0,2 mL).

Piège Ne pas confondre avec le dernier point de mesure (17,5 mL).

A.9Calculer la masse d'acide aspartique de l'échantillon.Touche pour voir la correction

À retenir n(H2Asp) = Cb·VE (coefficients 1:1) ; m = n·M.

Démarche
  1. À l'équivalence, les réactifs sont dans les proportions stœchiométriques (coefficients 1 et 1) : n(H2Asp) = n(HO⁻)versé = Cb·VE.
  2. n = 0,100 × 9,8×10⁻³ = 9,8×10⁻⁴ mol.
  3. m = n·M = 9,8×10⁻⁴ × 133 ≈ 0,13 g.

Réponsem = 1,3×10² mg d'acide aspartique, soit 52 % de l'échantillon de 250 mg.

Vérification Si les 250 mg étaient de l'acide aspartique pur, il faudrait VE = 18,8 mL ; avec VE = 9,8 mL, l'échantillon contient 52 % d'acide aspartique en masse (0,13 g sur 0,250 g) : le produit du commerce n'est pas pur ou contient d'autres espèces.

B.10Nommer les groupes caractéristiques A et B de la phénylalanine méthylée.Touche pour voir la correction

À retenir −COO−C : ester ; −NH2 : amine.

Démarche
  1. A : groupe −C(=O)−O−CH3 : ester.
  2. B : groupe −NH2 : amine (primaire).

RéponseA : ester ; B : amine (primaire).

B.11Justifier le caractère basique de R–NH2 au sens de Brønsted.Touche pour voir la correction

À retenir Une base capte un proton grâce à un doublet non liant.

Démarche
  1. L'atome d'azote porte un doublet non liant.
  2. Ce doublet peut capter un ion H⁺ : R–NH2 est une base de Brønsted.

RéponseLe doublet non liant de l'atome N permet de capter H⁺ : base de Brønsted.

B.12En déduire la formule de l'acide conjugué de R–NH2.Touche pour voir la correction

À retenir Acide conjugué = base + H⁺.

Démarche
  1. R–NH2 + H⁺ → R–NH3⁺.

RéponseR–NH3⁺ (ion ammonium).

B.13Établir l'équation de la réaction de la phénylalanine méthylée avec l'eau.Touche pour voir la correction

À retenir Base + H2O ⇌ acide conjugué + HO⁻.

Démarche
  1. R–NH2(aq) + H2O(ℓ) ⇌ R–NH3⁺(aq) + HO⁻(aq).

RéponseR–NH2(aq) + H2O(ℓ) ⇌ R–NH3⁺(aq) + HO⁻(aq).

B.14Calculer le taux d'avancement final τ (c = 1,00×10⁻¹ mol·L⁻¹, V = 1,00 L, pH = 12,9) et conclure sur la force de la base.Touche pour voir la correction

À retenir τ = x_f/x_max ; x_f = [HO⁻]·V ; [HO⁻] = Ke/10^(−pH).

Démarche
  1. [H3O⁺] = 10⁻¹²,⁹ ≈ 1,3×10⁻¹³ mol·L⁻¹, donc [HO⁻] = 1,0×10⁻¹⁴/1,26×10⁻¹³ ≈ 7,9×10⁻² mol·L⁻¹.
  2. x_f = 7,9×10⁻² × 1,00 = 7,9×10⁻² mol.
  3. x_max = c·V = 1,00×10⁻¹ mol.
  4. τ = 7,9×10⁻²/1,00×10⁻¹ ≈ 0,79.

Réponseτ ≈ 0,79 < 1 : la réaction avec l'eau n'est pas totale : R–NH2 est une base faible.

Piège Avec τ proche de 0,8, la réaction est avancée mais reste limitée (équilibre) : la conclusion « base faible » repose sur τ < 1.

C.15À quelle catégorie appartient la synthèse de l'aspartame ?Touche pour voir la correction

À retenir Substitution : un groupe est remplacé par un autre ; ici −OH est remplacé par −NH–R.

Démarche
  1. Un groupe −OH de l'acide carboxylique est remplacé par le groupe −NH–R de l'amine, avec formation d'eau : substitution (addition suivie d'élimination dans le mécanisme).

RéponseSubstitution.

C.16Faire apparaître sur l'étape 1 les sites donneurs et accepteurs de doublet.Touche pour voir la correction

À retenir Donneur : atome riche (doublet non liant) ; accepteur : atome δ+.

Démarche
  1. Site donneur : l'atome d'azote du groupe −NH2 de la phénylalanine méthylée (doublet non liant).
  2. Site accepteur : l'atome de carbone du groupe carboxyle −C(=O)OH de l'acide aspartique (lié à deux atomes d'oxygène, χ(O) = 3,44 > χ(C) = 2,55).

RéponseDonneur : N de −NH2 de la phénylalanine méthylée ; accepteur : C du groupe COOH de l'acide aspartique.

C.17Représenter les flèches courbes de l'acte élémentaire formant l'intermédiaire.Touche pour voir la correction

À retenir Doublet du nucléophile vers le C électrophile ; liaison π C=O vers O.

Démarche
  1. Flèche 1 : du doublet non liant de N vers l'atome de carbone du groupe C=O (formation de la liaison C–N).
  2. Flèche 2 : de la double liaison C=O vers l'atome O (qui devient O⁻).

RéponseDeux flèches : doublet de N vers C ; liaison π C=O vers O (apparition de O⁻ et de N⁺).

C.18Identifier, en justifiant, l'intermédiaire réactionnel.Touche pour voir la correction

À retenir Un intermédiaire est formé puis consommé : il n'apparaît pas dans le bilan.

Démarche
  1. C'est l'espèce tétraédrique formée à l'étape 1 : carbone lié à O⁻, OH, CH2… et N⁺H2R.
  2. Elle est consommée à l'étape 2 (perte d'eau) pour former l'aspartame.

RéponseL'espèce zwitterionique obtenue à l'étape 1 (C tétraédrique portant O⁻, OH et NH2⁺–R), consommée à l'étape 2.

C.19Justifier que d'autres intermédiaires sont susceptibles de se former.Touche pour voir la correction

À retenir Plusieurs groupes réactifs en compétition.

Démarche
  1. L'acide aspartique possède deux groupes −COOH (en α et en β) et un groupe −NH2.
  2. La phénylalanine méthylée possède un groupe −NH2 : elle peut aussi attaquer l'autre groupe −COOH, ou l'amine de l'acide aspartique peut attaquer un groupe carboxyle d'une autre molécule.

RéponsePlusieurs sites réactifs (deux −COOH et un −NH2 sur l'acide aspartique) : d'autres attaques conduisent à d'autres intermédiaires et à d'autres produits.

C.20Proposer une stratégie pour former uniquement l'aspartame.Touche pour voir la correction

À retenir Protéger les groupes qui ne doivent pas réagir, puis déprotéger.

Démarche
  1. Protéger le groupe −NH2 de l'acide aspartique et le groupe −COOH en β (celui qui ne doit pas réagir).
  2. Réaliser la liaison entre le −COOH en α et le −NH2 de la phénylalanine méthylée.
  3. Déprotéger ensuite les groupes pour obtenir l'aspartame.

RéponseProtection des groupes caractéristiques non concernés, couplage, puis déprotection (étapes de protection/déprotection).

Exercice 2 : La physique s'invite sur un terrain de rugby6 points

Étude d'une chandelle : mouvement dans un champ de pesanteur uniforme puis bilan énergétique avec programme Python.

Documents du sujet Cet exercice s'appuie sur des figures ou documents du sujet : Figure 1 : schéma de la situation lors de la chandelle ; Figure 2 : extrait du programme Python ; Figure 3 : énergies en fonction du temps (courbes 1, 2, 3). Ils sont affichés avec la correction dans l'application.

A.1En précisant la loi utilisée, exprimer les coordonnées de l'accélération du ballon.Touche pour voir la correction

À retenir 2e loi de Newton : somme des forces = m·a ; seul le poids agit (frottements négligés).

Démarche
  1. Système : le ballon ; référentiel terrestre galiléen ; force : le poids P = m·g (vecteur).
  2. m·a = m·g donc a = g.
  3. Axe Oz vers le haut : a_x = 0 et a_z = −g.

Réponsea_x(t) = 0 ; a_z(t) = −g = −9,81 m·s⁻².

A.2Montrer que x(t) = v0·cos(α)·t et z(t) = −½·g·t² + v0·sin(α)·t + h.Touche pour voir la correction

À retenir On intègre l'accélération deux fois avec les conditions initiales.

Démarche
  1. v_x = C1, v_z = −g·t + C2 ; à t = 0 : v_x = v0·cos α et v_z = v0·sin α.
  2. x = v0·cos α·t + x0 avec x0 = 0 ; z = −½g·t² + v0·sin α·t + h (z(0) = h).

Réponsex(t) = v0·cos α·t ; z(t) = −½·g·t² + v0·sin α·t + h.

A.3Vérifier que la durée du vol est de 3,97 s (z = 0, h = 0,90 m, α = 70°).Touche pour voir la correction

À retenir On résout z(t) = 0 (racine positive d'un trinôme).

Démarche
  1. −4,905·t² + (20,5 × sin 70°)·t + 0,90 = 0 avec v0 = 20,5 m·s⁻¹ : 20,5 × 0,9397 = 19,26.
  2. Δ = 19,26² + 4 × 4,905 × 0,90 ≈ 388,7.
  3. t = (19,26 + 19,72)/(2 × 4,905) ≈ 3,97 s.

Réponset_vol ≈ 3,97 s.

Piège L'énoncé indique v0 = 20,5 km·h⁻¹, mais 3,97 s n'est obtenu qu'avec v0 = 20,5 m·s⁻¹ (74 km·h⁻¹) ; avec 20,5 km·h⁻¹ on trouverait 1,24 s. C'est une erreur d'unité du sujet : on utilise 20,5 m·s⁻¹, ce que confirme la figure 3 : Em = ½·0,440·20,5² + 0,440·9,81·0,90 = 96 J.

A.4Calculer l'altitude du ballon lorsque le joueur le récupère à t = 3,82 s.Touche pour voir la correction

À retenir z(t) = −½·g·t² + v0·sin α·t + h.

Démarche
  1. z(3,82) = −4,905 × 3,82² + 19,26 × 3,82 + 0,90.
  2. = −71,6 + 73,6 + 0,90 ≈ 2,90 m.

Réponsez ≈ 2,9 m.

A.5Julien Marchand, sprintant à 25,7 km·h⁻¹, aurait-il pu réussir la chandelle ?Touche pour voir la correction

À retenir Comparer la distance horizontale du ballon à celle parcourue par le joueur dans la même durée.

Démarche
  1. Distance horizontale à parcourir : x(3,82) = v0·cos α·t = 20,5 × cos 70° × 3,82 ≈ 26,8 m.
  2. Vitesse moyenne nécessaire : 26,8/3,82 ≈ 7,0 m·s⁻¹ ≈ 25,2 km·h⁻¹.
  3. Le joueur sprinte à 25,7 km·h⁻¹ ≈ 7,14 m·s⁻¹ : en 3,82 s il parcourt 7,14 × 3,82 ≈ 27,3 m, soit plus que 26,8 m.
  4. Sa vitesse (25,7 km·h⁻¹) est supérieure à la vitesse nécessaire (25,2 km·h⁻¹) : il peut réussir la chandelle.

RéponseOui, de justesse : 25,7 km·h⁻¹ contre 25,2 km·h⁻¹ nécessaires (27,3 m parcourus contre 26,8 m à parcourir).

Piège On modélise le sprint par une vitesse moyenne constante, avec départ à t = 0 de la verticale du point de frappe.

B.6Relever la masse du ballon dans le code.Touche pour voir la correction

À retenir Lecture du code.

Démarche
  1. Ligne « m = 0.440 # en kg ».

Réponsem = 0,440 kg.

B.7Identifier les grandeurs calculées aux lignes 26 et 27.Touche pour voir la correction

À retenir Racine de la somme des carrés des composantes = norme du vecteur vitesse ; ½·m·v² = énergie cinétique.

Démarche
  1. Ligne 26 : (vx² + vz²)^(1/2) est la valeur v de la vitesse du ballon.
  2. Ligne 27 : 0,5·m·v² est l'énergie cinétique Ec.

RéponseLigne 26 : la vitesse v ; ligne 27 : l'énergie cinétique Ec.

B.8Recopier et compléter les lignes 27, 28 et 29.Touche pour voir la correction

À retenir Ep = m·g·z (Ep = 0 pour z = 0) ; Em = Ec + Ep.

Démarche
  1. Ligne 27 : Ec = 0.5 * m * v**2.
  2. Ligne 28 : Ep = m * g * z.
  3. Ligne 29 : Em = Ec + Ep.

RéponseEc = 0.5*m*v**2 ; Ep = m*g*z ; Em = Ec + Ep

B.9Attribuer la nature de l'énergie à chaque courbe de la figure 3.Touche pour voir la correction

À retenir Em constante ; Ep maximale au sommet ; Ec minimale (non nulle) au sommet.

Démarche
  1. Courbe 1 : constante (≈ 96 J) : énergie mécanique.
  2. Courbe 2 : en cloche, nulle ou faible aux extrémités et maximale vers t ≈ 2 s : énergie potentielle (altitude maximale au sommet).
  3. Courbe 3 : décroît puis croît, minimale vers 2 s mais non nulle (vx ≠ 0) : énergie cinétique ; Ec(0) ≈ 92 J.

RéponseCourbe 1 : Em ; courbe 2 : Ep ; courbe 3 : Ec.

B.10L'hypothèse sur les frottements de l'air est-elle prise en compte dans la modélisation ?Touche pour voir la correction

À retenir Sans frottements, l'énergie mécanique se conserve.

Démarche
  1. La courbe 1 (Em) est une horizontale parfaite : l'énergie mécanique est conservée.
  2. Si les frottements étaient pris en compte, Em diminuerait.

RéponseNon : Em reste constante, les frottements de l'air sont négligés dans la modélisation.

B.11Calculer la vitesse (en km·h⁻¹) du ballon lorsqu'il est récupéré à 2,90 m (v0 = 20,5 m·s⁻¹, h = 0,90 m).Touche pour voir la correction

À retenir Conservation de l'énergie mécanique : ½·m·v0² + m·g·h = ½·m·v² + m·g·z.

Démarche
  1. v² = v0² + 2·g·(h − z) = 420,25 + 2 × 9,81 × (0,90 − 2,90).
  2. v² = 420,25 − 39,24 = 381,0 m²·s⁻².
  3. v = 19,5 m·s⁻¹ = 19,5 × 3,6 ≈ 70 km·h⁻¹.

Réponsev ≈ 19,5 m·s⁻¹ ≈ 70 km·h⁻¹.

Vérification Cohérent avec vx = 7,0 m·s⁻¹ et vz = 19,26 − 9,81 × 3,82 = −18,2 m·s⁻¹ : v = √(7,0² + 18,2²) ≈ 19,5 m·s⁻¹.

Exercice 3 : Installation d'un panneau routier5 points

Cellules photovoltaïques en silicium, rendement du panneau, radar à effet Doppler et autonomie de la batterie.

Documents du sujet Cet exercice s'appuie sur des figures ou documents du sujet : Figure 1 : diagramme d'énergie du silicium ; Figure 2 : spectre solaire au niveau du sol. Ils sont affichés avec la correction dans l'application.

A.1Décrire l'effet photoélectrique mis en jeu dans la cellule.Touche pour voir la correction

À retenir Un photon d'énergie suffisante libère un électron.

Démarche
  1. Un photon d'énergie h·ν ≥ E_gap est absorbé par un électron de la bande de valence.
  2. L'électron passe dans la bande de conduction ; il peut alors circuler et produire un courant électrique.

RéponseAbsorption d'un photon par le silicium : un électron passe de la bande de valence à la bande de conduction (si E_photon ≥ 1,12 eV), ce qui crée un courant.

A.2Citer une autre application de ce phénomène.Touche pour voir la correction

À retenir Phénomène utilisé en détection de lumière.

Démarche
  1. Capteurs de lumière : photodiode, cellule photoélectrique de porte automatique, capteur CCD d'appareil photo.

RéponsePar exemple : capteur CCD/CMOS d'un appareil photo, ou cellule photoélectrique de détection.

A.3Calculer la longueur d'onde seuil λ_seuil (E_gap = 1,12 eV).Touche pour voir la correction

À retenir E = h·c/λ donc λ = h·c/E.

Démarche
  1. E = 1,12 × 1,60×10⁻¹⁹ = 1,79×10⁻¹⁹ J.
  2. λ_seuil = 6,63×10⁻³⁴ × 3,00×10⁸ / 1,79×10⁻¹⁹ ≈ 1,11×10⁻⁶ m.

Réponseλ_seuil ≈ 1,11 μm = 1 110 nm.

A.4Le silicium est-il adapté à une cellule photovoltaïque (figure 2) ?Touche pour voir la correction

À retenir Seuls les photons de longueur d'onde λ ≤ λ_seuil sont utilisables.

Démarche
  1. Le spectre solaire est maximal entre 400 et 800 nm environ.
  2. λ_seuil ≈ 1 110 nm : les photons de la majeure partie du spectre solaire (visible et proche infrarouge) sont utilisables.

RéponseOui : le silicium absorbe tout le domaine visible et une partie de l'infrarouge, où se concentre l'essentiel de l'énergie solaire.

A.5Donner l'expression littérale du rendement du panneau photovoltaïque.Touche pour voir la correction

À retenir Rendement = puissance utile/puissance reçue.

Démarche
  1. Puissance électrique : P_elec = U_max × I_max.
  2. Puissance lumineuse reçue : P_s × S (S = surface du panneau).

Réponseη = (U_max·I_max)/(P_s·S).

A.6Vérifier que le rendement est 12 % (U_max = 23,76 V ; I_max = 0,89 A ; 795 × 220 mm ; P_s = 1 000 W·m⁻²).Touche pour voir la correction

À retenir S = longueur × largeur (en m²).

Démarche
  1. S = 0,795 × 0,220 = 0,175 m².
  2. P_reçue = 1 000 × 0,175 ≈ 175 W.
  3. P_elec = 23,76 × 0,89 ≈ 21,1 W.
  4. η = 21,1/175 ≈ 0,12.

Réponseη ≈ 12 %, conforme à la valeur du fabricant.

B.7Nommer et décrire le principe physique du radar.Touche pour voir la correction

À retenir Effet Doppler : décalage de fréquence dû au mouvement relatif entre source et récepteur.

Démarche
  1. L'onde émise est réfléchie par le véhicule en mouvement ; sa fréquence est modifiée.
  2. Le décalage Δf mesuré entre onde émise et reçue permet de calculer la vitesse du véhicule.

RéponseEffet Doppler : la fréquence de l'onde réfléchie par un obstacle mobile diffère de celle de l'onde émise ; le décalage donne la vitesse.

B.8La fréquence du signal reçu est-elle inférieure, égale ou supérieure à celle du signal émis ?Touche pour voir la correction

À retenir Rapprochement : fréquence perçue plus grande.

Démarche
  1. Le véhicule s'approche du radar : la distance diminue.

RéponseSupérieure : le véhicule se rapproche, la fréquence reçue est plus grande que la fréquence émise.

B.9Le panneau s'allume-t-il pour |Δf| = 2 010 Hz (f_E = 24,125 GHz ; seuil 25 km·h⁻¹) ?Touche pour voir la correction

À retenir v = |Δf|·c/(2·f_E).

Démarche
  1. v = 2 010 × 3,00×10⁸ / (2 × 24,125×10⁹) ≈ 12,5 m·s⁻¹.
  2. v = 12,5 × 3,6 ≈ 45 km·h⁻¹.

Réponsev ≈ 45 km·h⁻¹ > 25 km·h⁻¹ (et même > 30 km·h⁻¹ limite) : le panneau s'allume.

B.10Déterminer la durée maximale de clignotement (batterie 4 000 mAh ; I = 0,79 A) et commenter.Touche pour voir la correction

À retenir Q = I·Δt donc Δt = Q/I.

Démarche
  1. Q = 4 000 mAh = 4,0 Ah.
  2. Δt = 4,0/0,79 ≈ 5,1 h.

RéponseΔt ≈ 5,1 h (environ 5 h de clignotement continu) : cette durée couvre bien l'utilisation réelle, car le panneau ne clignote que lors du passage de véhicules trop rapides ; la batterie est rechargée de jour par le panneau solaire.

Piège En pratique le panneau ne clignote que lors des dépassements du seuil (quelques secondes) : l'autonomie est largement suffisante pour une nuit, la batterie étant rechargée le jour par le panneau solaire.

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