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Brevet 2025

Mathématiques – Amérique du Nord 2025 : correction détaillée

Série générale · 2 h · 100 points

Corrigé

Correction rédigée par l'équipe BAC Révision, non officielle. Les énoncés sont reformulés avec leurs données : refais toujours les calculs et compare avec ton professeur.

Où trouver le sujet ? Cette page présente la correction. Le sujet officiel complet (PDF) et ses figures sont dans l'application BAC Révision.

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Exercice 1 : Cinq situations indépendantes20 points

Cinq petites situations, chacune avec sa propre méthode : probabilités, décomposition en facteurs premiers, pourcentage, agrandissement et statistiques.

S1Une urne contient 40 boules indiscernables au toucher : 5 rouges, 20 vertes et 15 blanches. On tire une boule au hasard. Calculer la probabilité d'obtenir une boule verte.Touche pour voir la correction

À retenir Probabilité = nombre de cas favorables ÷ nombre de cas possibles, quand toutes les boules ont la même chance d'être tirées.

Démarche
  1. Cas possibles : 40 boules.
  2. Cas favorables : 20 boules vertes.
  3. P = 20/40 = 1/2.

Réponse1/2

Vérification 5 + 20 + 15 = 40 : toutes les boules sont comptées.

Piège Ne pas additionner rouges et blanches : on ne cherche que la couleur verte.

S2Décomposer 1 050 en produit de facteurs premiers (aucune justification n'est attendue).Touche pour voir la correction

À retenir On divise successivement par les plus petits nombres premiers (2, 3, 5, 7…) jusqu'à obtenir 1.

Démarche
  1. 1 050 = 2 × 525.
  2. 525 = 3 × 175.
  3. 175 = 5 × 35 et 35 = 5 × 7.
  4. 1 050 = 2 × 3 × 5 × 5 × 7 = 2 × 3 × 5² × 7.

Réponse1 050 = 2 × 3 × 5² × 7

Vérification 2 × 3 = 6 ; 6 × 25 = 150 ; 150 × 7 = 1 050.

S3Un article coûte 25 €. Calculer son prix après une augmentation de 14 %.Touche pour voir la correction

À retenir Augmenter de 14 % revient à multiplier par 1,14.

Démarche
  1. Coefficient multiplicateur : 1 + 14/100 = 1,14.
  2. 25 × 1,14 = 28,50 €.

Réponse28,50 €

Piège Ne pas ajouter 14 € : 14 % de 25 € font 3,50 €.

S4Le polygone 2 est un agrandissement du polygone 1 de coefficient 2,5. L'aire du polygone 1 est 7,5 cm². Calculer l'aire du polygone 2.Touche pour voir la correction

À retenir Si les longueurs sont multipliées par k, les aires sont multipliées par k².

Démarche
  1. Coefficient d'agrandissement des longueurs : k = 2,5.
  2. Coefficient pour les aires : k² = 2,5² = 6,25.
  3. Aire du polygone 2 : 7,5 × 6,25 = 46,875 cm².

Réponse46,875 cm²

Piège Multiplier l'aire par 2,5 (au lieu de 2,5²) est l'erreur classique : 18,75 cm² serait faux.

S5aDans une classe de 3e, les tailles (cm) et effectifs sont : 152 (2) ; 157 (4) ; 160 (2) ; 162 (5) ; 165 (2) ; 170 (4) ; 174 (6) ; 180 (5). Quelle est la moyenne des tailles ?Touche pour voir la correction

À retenir Moyenne pondérée = somme des (valeur × effectif) ÷ effectif total.

Démarche
  1. Effectif total : 2 + 4 + 2 + 5 + 2 + 4 + 6 + 5 = 30 élèves.
  2. Somme des tailles : 152×2 + 157×4 + 160×2 + 162×5 + 165×2 + 170×4 + 174×6 + 180×5 = 304 + 628 + 320 + 810 + 330 + 680 + 1 044 + 900 = 5 016.
  3. Moyenne = 5 016 ÷ 30 = 167,2 cm.

Réponse167,2 cm

Vérification 167,2 est compris entre la plus petite (152) et la plus grande taille (180).

S5bMême tableau des tailles : quelle est la médiane des tailles des élèves ?Touche pour voir la correction

À retenir Pour un effectif pair, la médiane est la moyenne des deux valeurs centrales.

Démarche
  1. 30 élèves : la médiane est entre la 15e et la 16e valeur.
  2. Effectifs cumulés : 152 → 2 ; 157 → 6 ; 160 → 8 ; 162 → 13 ; 165 → 15 ; 170 → 19.
  3. La 15e valeur est 165 cm et la 16e est 170 cm.
  4. Médiane = (165 + 170) ÷ 2 = 167,5 cm.

Réponse167,5 cm

Piège Ici la médiane (167,5) n'est pas la moyenne (167,2) : ce sont deux indicateurs différents.

Exercice 2 : Le terrain triangulaire20 points

On enchaîne Pythagore, Thalès, trigonométrie puis aire. Chaque résultat sert à la question suivante : reporte-les sur la figure au fur et à mesure.

Documents du sujet Cet exercice s'appuie sur des figures ou documents du sujet : Figure de l'exercice 2 (pas à l'échelle). Ils sont affichés avec la correction dans l'application.

1ABC est rectangle en B, avec AC = 50 m et BC = 30 m. Calculer la longueur AB.Touche pour voir la correction

À retenir Théorème de Pythagore : le carré de l'hypoténuse est égal à la somme des carrés des deux autres côtés.

Démarche
  1. Dans ABC rectangle en B, l'hypoténuse est [AC].
  2. AC² = AB² + BC², donc AB² = AC² − BC² = 50² − 30² = 2 500 − 900 = 1 600.
  3. AB = √1 600 = 40 m.

RéponseAB = 40 m

Vérification Triangle 3-4-5 agrandi dix fois : 30 ; 40 ; 50.

2Les points A, B, E sont alignés et ADE est rectangle en E, ABC est rectangle en B. Montrer que les droites (DE) et (BC) sont parallèles.Touche pour voir la correction

À retenir Deux droites perpendiculaires à une même troisième droite sont parallèles entre elles.

Démarche
  1. ABC est rectangle en B : (BC) ⟂ (AB).
  2. ADE est rectangle en E : (DE) ⟂ (AE).
  3. Les points A, B, E sont alignés : les droites (AB) et (AE) sont la même droite.
  4. (BC) et (DE) sont toutes deux perpendiculaires à cette droite : elles sont parallèles.

Réponse(DE) // (BC)

3Les points A, B, E sont alignés, A, C, D sont alignés et (DE) // (BC). Avec AD = 70 m, AC = 50 m, BC = 30 m, montrer que DE = 42 m.Touche pour voir la correction

À retenir Théorème de Thalès (configuration « en papillon ») : les droites (BE) et (CD) se coupent en A et (BC) // (DE), donc AB/AE = AC/AD = BC/DE.

Démarche
  1. Les droites (BE) et (CD) sont sécantes en A, et (BC) // (DE) (question 2).
  2. D'après le théorème de Thalès : AC/AD = BC/DE.
  3. Avec les données : 50/70 = 30/DE.
  4. Produit en croix : DE = 30 × 70 ÷ 50 = 2 100 ÷ 50 = 42 m.

RéponseDE = 42 m

Vérification Avec AB = 40 m : AE = AB × 70/50 = 56 m, et AE² + DE² = 3 136 + 1 764 = 4 900 = 70² : cohérent.

Piège Attention à l'ordre : DE est le grand côté, il se trouve au dénominateur avec AD (le grand segment).

4Dans le triangle DEM rectangle en E, avec DE = 42 m et l'angle DME = 60°, montrer que EM ≈ 24,2 m.Touche pour voir la correction

À retenir Dans un triangle rectangle : tangente d'un angle aigu = côté opposé ÷ côté adjacent.

Démarche
  1. Dans DEM rectangle en E, pour l'angle en M : le côté opposé est [DE] et le côté adjacent est [EM].
  2. tan(60°) = DE/EM, donc EM = DE ÷ tan(60°).
  3. EM = 42 ÷ tan(60°) ≈ 42 ÷ 1,732 ≈ 24,2 m.

RéponseEM ≈ 24,2 m

Piège Calculatrice en mode degré. Et ne pas oublier de DIVISER par tan(60°) (l'inconnue est au dénominateur).

5En déduire l'aire du triangle AMD (A, M, E alignés ; DE ⟂ AE ; DE = 42 m ; EM ≈ 24,2 m).Touche pour voir la correction

À retenir Aire d'un triangle = base × hauteur ÷ 2. Ici la base est [AM] et la hauteur est [DE], car DE est perpendiculaire à la droite (AM).

Démarche
  1. Sur la figure, les points sont dans l'ordre E, M, A, B : M est entre E et A.
  2. Calcul de AE : dans ADE rectangle en E, AE² = AD² − DE² = 4 900 − 1 764 = 3 136, donc AE = 56 m.
  3. AM = AE − EM ≈ 56 − 24,2 = 31,8 m.
  4. Dans AMD, la hauteur issue de D est [DE] car (DE) ⟂ (AM).
  5. Aire = AM × DE ÷ 2 ≈ 31,8 × 42 ÷ 2 = 667,8 m².

RéponseEnviron 667 m² (667,8 m² avec EM arrondi à 24,2 ; 666,8 m² avec la valeur exacte)

Vérification Valeur exacte : EM = 42/√3 ≈ 24,249, donc AM ≈ 31,751 et l'aire ≈ 666,8 m². L'écart vient seulement de l'arrondi de EM.

Piège La base est AM, pas AE : il faut retrancher EM à AE.

Exercice 3 : Deux programmes de calcul20 points

Deux programmes de calcul à comparer. Le programme A cache une propriété : un calcul avec une lettre permet de la démontrer.

Documents du sujet Cet exercice s'appuie sur des figures ou documents du sujet : Programmes A et B. Ils sont affichés avec la correction dans l'application.

1Programme A : choisir un nombre, multiplier par 3, ajouter 15, diviser par 3, soustraire le nombre de départ. Montrer qu'avec 4 on obtient 5.Touche pour voir la correction

À retenir On applique les étapes dans l'ordre sur le nombre choisi.

Démarche
  1. 4 × 3 = 12.
  2. 12 + 15 = 27.
  3. 27 ÷ 3 = 9.
  4. 9 − 4 = 5.

Réponse5

2Avec le programme A, montrer qu'en choisissant −2 on obtient 5.Touche pour voir la correction

À retenir Soustraire un nombre négatif revient à l'ajouter.

Démarche
  1. −2 × 3 = −6.
  2. −6 + 15 = 9.
  3. 9 ÷ 3 = 3.
  4. 3 − (−2) = 3 + 2 = 5.

Réponse5

Piège La dernière étape : 3 − (−2) = 3 + 2, et non 3 − 2.

3Justifier que l'affirmation « Le programme A donne toujours le même résultat » est vraie.Touche pour voir la correction

À retenir Pour prouver une propriété valable pour tous les nombres, on choisit une lettre x pour le nombre de départ.

Démarche
  1. Soit x le nombre choisi.
  2. Multiplier par 3 : 3x.
  3. Ajouter 15 : 3x + 15.
  4. Diviser par 3 : (3x + 15) ÷ 3 = x + 5.
  5. Soustraire le nombre de départ : x + 5 − x = 5.

RéponseLe résultat est toujours 5, quel que soit x

Piège Tester deux nombres (questions 1 et 2) ne suffit pas à prouver la propriété pour tous.

4Programme B : on choisit un nombre, on lui soustrait 1 d'un côté et 6 de l'autre, on multiplie les deux résultats, puis on ajoute 5. Quel résultat obtient-on avec 10 ?Touche pour voir la correction

À retenir Suivre le schéma : les deux flèches partent du nombre choisi, puis les deux résultats sont multipliés.

Démarche
  1. 10 − 1 = 9.
  2. 10 − 6 = 4.
  3. 9 × 4 = 36.
  4. 36 + 5 = 41.

Réponse41

5Il existe exactement deux nombres pour lesquels les programmes A et B donnent le même résultat. Lesquels ?Touche pour voir la correction

À retenir Le programme A donne toujours 5 : on cherche donc quand le programme B donne 5. On résout une équation produit nul.

Démarche
  1. Avec x : programme B = (x − 1)(x − 6) + 5.
  2. On veut (x − 1)(x − 6) + 5 = 5, donc (x − 1)(x − 6) = 0.
  3. Un produit est nul si l'un de ses facteurs est nul : x − 1 = 0 ou x − 6 = 0.
  4. x = 1 ou x = 6.

Réponse1 et 6

Vérification Avec 1 : (1 − 1)(1 − 6) + 5 = 5. Avec 6 : (6 − 1)(6 − 6) + 5 = 5.

Exercice 4 : L'entraînement de Malo20 points

Une courbe donne la distance parcourue par Malo en fonction du temps. Savoir lire un graphique et calculer une vitesse suffit presque partout.

Documents du sujet Cet exercice s'appuie sur des figures ou documents du sujet : Distance parcourue par Malo en fonction du temps. Ils sont affichés avec la correction dans l'application.

1Le temps et la distance parcourue par Malo sont-ils proportionnels ?Touche pour voir la correction

À retenir Deux grandeurs sont proportionnelles si leur représentation graphique est une droite passant par l'origine.

Démarche
  1. La courbe passe bien par l'origine, mais ce n'est pas une droite : elle change de pente (et il y a même un palier entre 30 et 40 minutes).
  2. Ce n'est donc pas une situation de proportionnalité.

RéponseNon

Vérification À 10 min : 2 km, à 20 min : 4,5 km. Le rapport distance ÷ temps n'est pas constant.

2Quelle distance Malo a-t-il parcourue au bout de 20 minutes ?Touche pour voir la correction

À retenir On lit l'ordonnée du point de la courbe dont l'abscisse est 20.

Démarche
  1. On se place sur 20 min en abscisse, on monte jusqu'à la courbe, puis on lit la distance à gauche : 4,5 km.

Réponse4,5 km

3Combien de temps a-t-il mis pour faire les 9 premiers kilomètres ?Touche pour voir la correction

À retenir On lit l'abscisse du point de la courbe dont l'ordonnée est 9.

Démarche
  1. On se place sur 9 km en ordonnée, on va jusqu'à la courbe, puis on descend lire le temps : 50 minutes.

Réponse50 minutes

4Quelle est la vitesse moyenne de Malo sur toute la course (13,5 km en 80 min) ? Résultat au dixième de km/h près.Touche pour voir la correction

À retenir Vitesse moyenne = distance totale ÷ durée totale, avec la durée en heures pour obtenir des km/h.

Démarche
  1. 80 min = 80/60 h = 4/3 h.
  2. v = 13,5 ÷ (4/3) = 13,5 × 3/4 = 10,125 km/h.
  3. Au dixième près : 10,1 km/h.

Réponse≈ 10,1 km/h

Piège Ne pas diviser 13,5 par 80 : cela donnerait des km par minute.

5aLouise court à 12 km/h et Hillal à 10 km/h sur 13,5 km, partis en même temps. Qui franchit la ligne en premier ?Touche pour voir la correction

À retenir À distance égale, celui qui a la plus grande vitesse met le moins de temps.

Démarche
  1. Louise : t = 13,5 ÷ 12 = 1,125 h = 67,5 min.
  2. Hillal : t = 13,5 ÷ 10 = 1,35 h = 81 min.
  3. 67,5 min < 81 min : Louise arrive la première.

RéponseLouise

5bQuelle distance sépare Louise et Hillal quand le premier des deux franchit la ligne d'arrivée ?Touche pour voir la correction

À retenir On calcule la distance déjà parcourue par le second au moment où le premier arrive.

Démarche
  1. Louise arrive après 1,125 h.
  2. Pendant ce temps, Hillal a parcouru 10 × 1,125 = 11,25 km.
  3. Distance qui les sépare : 13,5 − 11,25 = 2,25 km.

Réponse2,25 km

Vérification Autre méthode : en 1,125 h, l'écart de vitesse (12 − 10 = 2 km/h) donne 2 × 1,125 = 2,25 km.

Exercice 5 : Scratch : motifs et dessin20 points

Aucune justification n'est attendue. Chaque script Scratch trace une forme : repère le nombre de répétitions, la longueur avancée et l'angle tourné.

Documents du sujet Cet exercice s'appuie sur des figures ou documents du sujet : Scripts 1, 2 et 3 (partie du script 3 effacée) ; Dessins 1 et 2 ; Losange du script 3 et instructions A, B, C ; Script principal ; Captures d'écran proposées. Ils sont affichés avec la correction dans l'application.

1Les scripts 1 et 2 tracent chacun un des deux dessins (un hexagone et un triangle). Associer chaque script à son dessin.Touche pour voir la correction

À retenir Un polygone régulier à n côtés se trace en répétant n fois : avancer, puis tourner de 360 ÷ n degrés.

Démarche
  1. Script 1 : répéter 3 fois (avancer de 30, tourner de 120°). 360 ÷ 3 = 120° : c'est un triangle équilatéral.
  2. Script 2 : répéter 6 fois (avancer de 30, tourner de 60°). 360 ÷ 6 = 60° : c'est un hexagone régulier.

RéponseScript 1 → Dessin 2 (triangle) ; Script 2 → Dessin 1 (hexagone)

Vérification 3 × 120° = 360° et 6 × 60° = 360° : le lutin fait un tour complet et revient à son point de départ.

2Le script 3 trace un losange (côtés de 30 pas, angles de 120° et 60°) en répétant 2 fois : avancer de 30 pas, puis trois instructions cachées A (tourner de 60°), B (tourner de 120°), C (avancer de 30 pas). Dans quel ordre les placer ?Touche pour voir la correction

À retenir En marchant sur le contour d'un polygone, on tourne de l'angle extérieur à chaque sommet : 180° moins l'angle intérieur.

Démarche
  1. Le losange a des angles intérieurs de 60° et 120° : les angles de rotation sont 180 − 60 = 120° et 180 − 120 = 60°.
  2. Après avoir avancé de 30 pas (côté du bas), on arrive au sommet où l'angle intérieur est 60° : on tourne de 120° (instruction B).
  3. On avance ensuite de 30 pas (instruction C).
  4. Au sommet suivant, l'angle intérieur est 120° : on tourne de 60° (instruction A).
  5. Répété 2 fois, on a bien les 4 côtés et les 4 angles du losange.

RéponseB, puis C, puis A

Piège L'angle à indiquer dans « tourner de » est l'angle extérieur (la rotation), pas l'angle intérieur de la figure.

3Dans le script principal, quelles sont les coordonnées du point de départ du lutin ?Touche pour voir la correction

À retenir Le bloc « aller à x : … y : … » place le lutin aux coordonnées indiquées.

Démarche
  1. Le script commence par « aller à x : −200 y : 0 ».
  2. Le point de départ est donc (−200 ; 0).

Réponse(−200 ; 0)

4Le script principal choisit « Motif » au hasard entre 1 et 3. Si Motif = 3, il répète 6 fois (Motif 3, puis avancer de 60 pas) et dit « Voici le dessin ! », sinon il dit « Perdu ! ». Parmi les 5 captures d'écran, lesquelles sont possibles ?Touche pour voir la correction

À retenir On décrit ce que le programme dessine dans chaque cas, puis on compare aux captures.

Démarche
  1. Si Motif ≠ 3 (2 chances sur 3) : aucun dessin, le lutin reste au départ et dit « Perdu ! » : la capture 3 est possible.
  2. Si Motif = 3 : on répète 6 fois (tracer un losange, puis avancer de 60 pas). Un losange occupe 45 pas de large : les 6 losanges sont séparés par des espaces vides, et le lutin dit « Voici le dessin ! » : la capture 2 est possible.
  3. Capture 1 : les losanges sont collés les uns aux autres, ce qui ne correspond pas à un déplacement de 60 pas : impossible.
  4. Capture 4 : seulement 3 losanges au lieu de 6 : impossible.
  5. Capture 5 : les losanges forment un motif en rosace, alors que le lutin s'oriente à 90° (vers la droite) et avance en ligne droite : impossible.

RéponseLes captures n° 2 et n° 3

Vérification Il faut 6 losanges séparés ET le message « Voici le dessin ! » (capture 2), ou aucun losange et « Perdu ! » (capture 3).

5On clique sur le drapeau vert. Quelle est la probabilité que le message affiché soit « Voici le dessin ! » ?Touche pour voir la correction

À retenir Le nombre aléatoire entre 1 et 3 donne l'un des nombres 1, 2, 3 avec la même probabilité.

Démarche
  1. Le message « Voici le dessin ! » s'affiche seulement si Motif = 3.
  2. Un seul résultat sur les trois possibles (1, 2 ou 3) convient.
  3. P = 1/3.

Réponse1/3

6aOn relance le programme 100 fois : « Voici le dessin ! » apparaît 40 fois et « Perdu ! » 60 fois. Calculer la fréquence de « Voici le dessin ! ».Touche pour voir la correction

À retenir Fréquence = effectif observé ÷ nombre total d'expériences.

Démarche
  1. Fréquence = 40 ÷ 100 = 0,4, soit 40 %.

Réponse0,4 (40 %)

6bPourquoi cette fréquence est-elle différente de la probabilité calculée à la question 5 ?Touche pour voir la correction

À retenir La probabilité est une valeur théorique ; la fréquence est une valeur observée, qui varie d'une série d'expériences à l'autre.

Démarche
  1. La probabilité théorique est 1/3 ≈ 0,33.
  2. La fréquence 0,4 vient d'un échantillon de seulement 100 essais : elle fluctue autour de la probabilité.
  3. Plus on répète l'expérience, plus la fréquence se rapproche de 1/3.

RéponseLa fréquence est observée sur 100 essais, elle fluctue ; la probabilité (1/3) est théorique

Piège Un écart entre fréquence et probabilité ne signifie pas que le programme est faux.

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