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Brevet 2025

Mathématiques – Pays Groupe 1 2025 : correction détaillée

Série générale · 2 h · 100 points

Corrigé

Correction rédigée par l'équipe BAC Révision, non officielle. Les énoncés sont reformulés avec leurs données : refais toujours les calculs et compare avec ton professeur.

Où trouver le sujet ? Cette page présente la correction. Le sujet officiel complet (PDF) et ses figures sont dans l'application BAC Révision.

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Exercice 1 : QCM20 points

Cinq questions à choix multiples, sans justification demandée. Un calcul rapide au brouillon permet de vérifier chaque réponse.

Documents du sujet Cet exercice s'appuie sur des figures ou documents du sujet : Feuille de calcul (question 2) ; Carrés A et B et centre O (question 3) ; Triangle TER (question 5). Ils sont affichés avec la correction dans l'application.

1Quelle est la décomposition en produit de facteurs premiers de 120 ? (A : 2 × 3 × 4 × 5 ; B : 15 × 2 × 2 × 2 ; C : 2³ × 3 × 5 ; D : 53 + 67)Touche pour voir la correction

À retenir Une décomposition en facteurs premiers est un PRODUIT de nombres premiers uniquement (2, 3, 5, 7…).

Démarche
  1. A contient 4, qui n'est pas premier (4 = 2 × 2).
  2. B contient 15, qui n'est pas premier (15 = 3 × 5).
  3. D est une somme, pas un produit.
  4. C : 2³ × 3 × 5 = 8 × 3 × 5 = 120, avec 2, 3 et 5 premiers.

RéponseC (2³ × 3 × 5)

Vérification 8 × 3 = 24 ; 24 × 5 = 120 ✓.

2Dans la cellule A2, la formule =−4*A1−12 a été saisie, puis étirée jusqu'en B2. A1 vaut 2 et B1 vaut 5. Quelle est la valeur obtenue en B2 ? (A : −32 ; B : −20 ; C : 8 ; D : 68)Touche pour voir la correction

À retenir En étirant une formule vers la droite, A1 devient B1 : la formule s'applique à la cellule voisine.

Démarche
  1. En B2, la formule devient =−4*B1−12.
  2. B1 = 5, donc −4 × 5 − 12 = −20 − 12 = −32.

RéponseA (−32)

Piège −20 est la valeur de A2 (déjà affichée), pas celle de B2.

3Sur la figure, quel est le rapport de l'homothétie de centre O qui transforme le carré A en le carré B ? (A : −2 ; B : −0,5 ; C : 0,5 ; D : 2)Touche pour voir la correction

À retenir Le rapport est positif si l'image est du même côté du centre que la figure de départ, négatif sinon. Sa valeur absolue compare les longueurs : agrandissement si > 1, réduction si < 1.

Démarche
  1. Le centre de l'homothétie est O. Les carrés A et B sont tous deux à droite de O : l'image est du même côté que le carré de départ, donc le rapport est positif (on élimine −2 et −0,5).
  2. Le carré B est plus grand que le carré A : c'est un agrandissement, donc le rapport est supérieur à 1 en valeur absolue.
  3. La diagonale horizontale de A mesure 2 grands carreaux du quadrillage et celle de B en mesure 4 : B est deux fois plus grand que A.
  4. Le rapport est donc 2.

RéponseD (2)

Piège Un rapport négatif placerait l'image de l'autre côté du centre O.

4Une écriture factorisée de 4x² − 1 est : (A : (2x − 1)(2x + 1) ; B : (4x − 1)(4x + 1) ; C : 4(x − 1)(x + 1) ; D : (2x − 1)²)Touche pour voir la correction

À retenir Identité remarquable : a² − b² = (a − b)(a + b).

Démarche
  1. 4x² = (2x)² et 1 = 1².
  2. 4x² − 1 = (2x)² − 1² = (2x − 1)(2x + 1).

RéponseA ((2x − 1)(2x + 1))

Vérification (2x − 1)(2x + 1) = 4x² + 2x − 2x − 1 = 4x² − 1 ✓.

5Le triangle TER est rectangle en R, avec TE = 7,4 cm et l'angle en E de 39°. Quelle est la longueur RE, arrondie au centième ? (A : 4,66 cm ; B : 5,75 cm ; C : 9,52 cm ; D : 11,76 cm)Touche pour voir la correction

À retenir Cosinus d'un angle aigu = côté adjacent ÷ hypoténuse.

Démarche
  1. Dans TER rectangle en R, l'hypoténuse est [TE] et [RE] est le côté adjacent à l'angle E.
  2. cos(39°) = RE/TE, donc RE = TE × cos(39°).
  3. RE = 7,4 × cos(39°) ≈ 7,4 × 0,7771 ≈ 5,75 cm.

RéponseB (5,75 cm)

Piège Avec le sinus, on trouverait 4,66 cm (côté opposé RT) : il faut le cosinus pour le côté adjacent.

Exercice 2 : Colis de transport19 points

Statistiques sur les masses de 5 colis, probabilité, puis volumes et masses volumiques.

Documents du sujet Cet exercice s'appuie sur des figures ou documents du sujet : Pavé droit de longueur L, largeur l et hauteur h. Ils sont affichés avec la correction dans l'application.

1Les 5 colis A, B, C, D, E ont pour masses 4 ; 9 ; 2 ; 7 ; 11 kg. Calculer la moyenne des masses.Touche pour voir la correction

À retenir Moyenne = somme des valeurs ÷ nombre de valeurs.

Démarche
  1. Somme : 4 + 9 + 2 + 7 + 11 = 33 kg.
  2. Moyenne = 33 ÷ 5 = 6,6 kg.

Réponse6,6 kg

2Déterminer la médiane de ces masses et interpréter ce résultat.Touche pour voir la correction

À retenir La médiane partage la série ordonnée en deux groupes de même effectif.

Démarche
  1. Valeurs rangées : 2 ; 4 ; 7 ; 9 ; 11.
  2. 5 valeurs : la médiane est la 3e, soit 7 kg.
  3. Interprétation : au moins la moitié des colis pèse 7 kg ou moins, et au moins la moitié pèse 7 kg ou plus.

Réponse7 kg (la moitié des colis pèse au plus 7 kg, l'autre moitié au moins 7 kg)

Piège Ne pas confondre avec la moyenne (6,6 kg).

3Le transporteur choisit un colis au hasard parmi les cinq. Quelle est la probabilité que sa masse soit inférieure à 8 kg ?Touche pour voir la correction

À retenir Probabilité = nombre de cas favorables ÷ nombre de cas possibles.

Démarche
  1. Masses inférieures à 8 kg : 4 ; 2 ; 7, soit 3 colis (A, C, D).
  2. P = 3/5.

Réponse3/5 (0,6)

4aLe colis E mesure 0,5 m de long, 0,4 m de large et 0,6 m de haut. Vérifier que son volume est 0,12 m³.Touche pour voir la correction

À retenir Volume d'un pavé droit = longueur × largeur × hauteur.

Démarche
  1. V = 0,5 × 0,4 × 0,6.
  2. 0,5 × 0,4 = 0,2 ; 0,2 × 0,6 = 0,12 m³.

Réponse0,12 m³

4bLa masse volumique est masse ÷ volume (kg/m³). Montrer que celle du colis E (11 kg, 0,12 m³) vaut 91,7 kg/m³ au dixième près.Touche pour voir la correction

À retenir Masse volumique = masse (kg) ÷ volume (m³).

Démarche
  1. Masse volumique = 11 ÷ 0,12.
  2. 11 ÷ 0,12 = 91,666…
  3. Arrondi au dixième : 91,7 kg/m³.

Réponse≈ 91,7 kg/m³

4cLe transporteur affirme : « Le colis E est plus lourd que le colis C, donc la masse volumique de E est plus grande que celle de C ». A-t-il raison ? (C : 2 kg ; 0,3 m × 0,1 m × 0,5 m)Touche pour voir la correction

À retenir La masse volumique dépend de la masse ET du volume : un objet plus lourd peut être moins dense s'il est beaucoup plus gros.

Démarche
  1. Volume du colis C : 0,3 × 0,1 × 0,5 = 0,015 m³.
  2. Masse volumique de C : 2 ÷ 0,015 ≈ 133,3 kg/m³.
  3. Celle de E : ≈ 91,7 kg/m³.
  4. 133,3 > 91,7 : le colis C est plus dense que E, même s'il est plus léger.

RéponseNon, le transporteur a tort (C : ≈ 133,3 kg/m³ contre ≈ 91,7 kg/m³ pour E)

Piège Une masse plus grande ne suffit pas : il faut comparer les rapports masse ÷ volume.

Exercice 3 : Programme de calcul et fonction21 points

Programme : choisir un nombre, le multiplier par −2, ajouter 4, multiplier par 4. On démontre une formule, on résout une équation, puis on reconnaît un graphique.

Documents du sujet Cet exercice s'appuie sur des figures ou documents du sujet : Les trois représentations graphiques proposées. Ils sont affichés avec la correction dans l'application.

1Montrer qu'en choisissant 1 au départ, le résultat est 8.Touche pour voir la correction

À retenir On applique les instructions dans l'ordre.

Démarche
  1. 1 × (−2) = −2.
  2. −2 + 4 = 2.
  3. 2 × 4 = 8.

Réponse8

2Quel est le résultat si le nombre de départ est −2 ?Touche pour voir la correction

À retenir Multiplier deux nombres négatifs donne un nombre positif.

Démarche
  1. −2 × (−2) = 4.
  2. 4 + 4 = 8.
  3. 8 × 4 = 32.

Réponse32

Piège (−2) × (−2) = +4, pas −4.

3Avec x comme nombre de départ, montrer que le résultat peut s'écrire −8x + 16.Touche pour voir la correction

À retenir On suit le programme avec la lettre x, puis on développe.

Démarche
  1. Multiplier par −2 : −2x.
  2. Ajouter 4 : −2x + 4.
  3. Multiplier par 4 : 4 × (−2x + 4) = −8x + 16.

Réponse4(−2x + 4) = −8x + 16

4aRésoudre l'équation −8x + 16 = 4.Touche pour voir la correction

À retenir On isole x en effectuant les mêmes opérations des deux côtés.

Démarche
  1. −8x + 16 = 4.
  2. −8x = 4 − 16 = −12.
  3. x = −12 ÷ (−8) = 1,5.

Réponsex = 1,5

Vérification −8 × 1,5 + 16 = −12 + 16 = 4 ✓.

4bEn déduire le nombre de départ à choisir pour obtenir 4 comme résultat.Touche pour voir la correction

À retenir Le résultat du programme est −8x + 16 : obtenir 4 revient à résoudre −8x + 16 = 4.

Démarche
  1. Le résultat du programme vaut −8x + 16 (question 3).
  2. Obtenir 4 comme résultat revient à résoudre −8x + 16 = 4, ce qui est l'équation de la question 4a.
  3. Sa solution est x = 1,5 : il faut choisir 1,5 au départ.

Réponse1,5

Vérification Test avec le programme : 1,5 × (−2) = −3 ; −3 + 4 = 1 ; 1 × 4 = 4 ✓.

5Parmi les trois représentations graphiques, laquelle représente f(x) = −8x + 16 ? Expliquer.Touche pour voir la correction

À retenir Pour f(x) = ax + b, la droite coupe l'axe des ordonnées en b et descend si a est négatif.

Démarche
  1. Ordonnée à l'origine : f(0) = 16, la droite passe par (0 ; 16).
  2. Coefficient directeur négatif (−8) : la droite est décroissante. La représentation 1 est croissante, elle est éliminée.
  3. La représentation 2 coupe l'axe des ordonnées en 8, pas en 16 : éliminée.
  4. La représentation 3 passe par (0 ; 16) et par (2 ; 0), et f(2) = −16 + 16 = 0 : c'est la bonne.

RéponseLa représentation graphique 3

Vérification f(2) = 0 se lit sur la 3 : la droite coupe l'axe des abscisses en 2.

Exercice 4 : Le champ de l'agriculteur21 points

Partie A : géométrie du terrain triangulaire (Pythagore, parallélisme, Thalès, aire). Partie B : calculs de proportionnalité et de budget.

Documents du sujet Cet exercice s'appuie sur des figures ou documents du sujet : Le champ : triangle ABC, point D sur [BC] et point E sur [AC]. Ils sont affichés avec la correction dans l'application.

A1Le triangle ABC est rectangle en B, avec AB = 600 m et BC = 450 m. Montrer que AC = 750 m.Touche pour voir la correction

À retenir Pythagore : dans un triangle rectangle, le carré de l'hypoténuse est égal à la somme des carrés des deux autres côtés.

Démarche
  1. ABC est rectangle en B : l'hypoténuse est [AC].
  2. AC² = AB² + BC² = 600² + 450² = 360 000 + 202 500 = 562 500.
  3. AC = √562 500 = 750 m.

RéponseAC = 750 m

Vérification Triangle 3-4-5 : 450 = 3 × 150 ; 600 = 4 × 150 ; 750 = 5 × 150.

A2aDans le champ, le point D est sur [BC], le point E sur [AC] et l'angle en D est droit (ED ⟂ BC). Le triangle ABC est rectangle en B. Montrer que les droites (ED) et (AB) sont parallèles.Touche pour voir la correction

À retenir Deux droites perpendiculaires à une même troisième sont parallèles entre elles.

Démarche
  1. La figure indique que (ED) est perpendiculaire à (BC), l'angle en D étant droit.
  2. Le triangle ABC est rectangle en B : (AB) ⟂ (BC).
  3. (ED) et (AB) sont perpendiculaires à la même droite (BC) : elles sont parallèles.

Réponse(ED) // (AB)

A2bAvec (ED) // (AB), CD = 270 m, CB = 450 m et AB = 600 m, montrer que DE = 360 m.Touche pour voir la correction

À retenir Théorème de Thalès : CD/CB = DE/BA (triangles CDE et CBA, avec D sur [CB], E sur [CA]).

Démarche
  1. (ED) et (AB) sont parallèles ; C, D, B alignés et C, E, A alignés.
  2. D'après Thalès : CD/CB = DE/AB, soit 270/450 = DE/600.
  3. DE = 270 × 600 ÷ 450 = 162 000 ÷ 450 = 360 m.

RéponseDE = 360 m

Vérification 270/450 = 0,6 et 360/600 = 0,6 ✓.

A3Le triangle CDE est rectangle en D, avec CD = 270 m et DE = 360 m. Montrer que son aire est 48 600 m².Touche pour voir la correction

À retenir Aire d'un triangle rectangle = produit des côtés de l'angle droit ÷ 2.

Démarche
  1. Aire = CD × DE ÷ 2 = 270 × 360 ÷ 2.
  2. 270 × 360 = 97 200.
  3. 97 200 ÷ 2 = 48 600 m².

Réponse48 600 m²

B1Un vendeur propose des sacs de mélange blé : seigle : pois dans le ratio 16 : 12 : 8. L'indication demande 80 kg de blé, 60 kg de seigle et 50 kg de pois pour 10 000 m². Montrer que ce sac ne respecte pas la répartition.Touche pour voir la correction

À retenir Deux ratios sont identiques si on passe de l'un à l'autre en multipliant ou divisant chaque terme par le même nombre.

Démarche
  1. Ratio du sac, simplifié par 4 : 16 : 12 : 8 = 4 : 3 : 2.
  2. Ratio recommandé, simplifié par 10 : 80 : 60 : 50 = 8 : 6 : 5.
  3. Blé et seigle sont dans le même rapport (4/3 = 8/6), mais pour le pois : 2 ÷ 4 = 0,5 dans le sac, contre 5 ÷ 8 = 0,625 dans la recommandation.
  4. Les ratios ne sont pas les mêmes.

RéponseLe ratio 4 : 3 : 2 est différent de 8 : 6 : 5 (trop peu de pois)

Vérification Pour 80 kg de blé, le sac aurait 60 kg de seigle et 40 kg de pois, au lieu de 50 kg.

B2Pour 10 000 m², il faut 80 kg de blé. L'agriculteur sème sur 48 600 m². Justifier qu'il doit prévoir 388,80 kg de blé.Touche pour voir la correction

À retenir Les quantités sont proportionnelles à la surface : on calcule le coefficient de proportionnalité.

Démarche
  1. Surface : 48 600 ÷ 10 000 = 4,86 fois la surface de référence.
  2. Blé : 80 × 4,86 = 388,8 kg.

Réponse80 × 4,86 = 388,8 kg

B3Budget de 1 500 € pour 388,80 kg de blé (1,40 €/kg), 291,6 kg de seigle (1,30 €/kg) et 243 kg de pois (2,10 €/kg). Le budget est-il suffisant ?Touche pour voir la correction

À retenir Coût = quantité × prix au kilo, puis on additionne les trois coûts.

Démarche
  1. Blé : 388,8 × 1,40 = 544,32 €.
  2. Seigle : 291,6 × 1,30 = 379,08 €.
  3. Pois : 243 × 2,10 = 510,30 €.
  4. Total : 544,32 + 379,08 + 510,30 = 1 433,70 €.
  5. 1 433,70 € < 1 500 €.

RéponseOui, le budget est suffisant (1 433,70 € < 1 500 €)

Vérification Il reste 1 500 − 1 433,70 = 66,30 €.

Exercice 5 : Le digicode19 points

Le code se compose d'une lettre (A, B ou C) suivie d'un chiffre de 0 à 9. On compte les possibilités, on calcule des probabilités, puis on lit un programme Scratch.

Documents du sujet Cet exercice s'appuie sur des figures ou documents du sujet : Programme Scratch de vérification du code. Ils sont affichés avec la correction dans l'application.

1Proposer deux codes différents (une lettre A, B ou C suivie d'un chiffre de 0 à 9) que Léna peut tester.Touche pour voir la correction

À retenir Un code = une lettre parmi 3 puis un chiffre parmi 10.

Démarche
  1. Par exemple : A0 et C7 (toute autre combinaison lettre + chiffre convient).

RéponsePar exemple A0 et C7

2Quelle est la probabilité que la grand-mère ait choisi la lettre C ?Touche pour voir la correction

À retenir Les 3 lettres ont la même chance d'être choisies.

Démarche
  1. 3 lettres possibles, dont 1 favorable (C).
  2. P = 1/3.

Réponse1/3

3Montrer que la probabilité que le chiffre choisi soit 7 est 1/10.Touche pour voir la correction

À retenir Les 10 chiffres de 0 à 9 ont la même chance d'être choisis.

Démarche
  1. 10 chiffres possibles : 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.
  2. Un seul est favorable : 7.
  3. P = 1/10.

Réponse1/10

4La grand-mère aime les nombres premiers. Quelle est la probabilité que le chiffre du code soit un nombre premier ?Touche pour voir la correction

À retenir Nombres premiers entre 0 et 9 : 2, 3, 5, 7 (0 et 1 ne sont pas premiers).

Démarche
  1. Chiffres premiers : 2 ; 3 ; 5 ; 7, soit 4 chiffres.
  2. P = 4/10 = 2/5.

Réponse4/10 = 2/5

Piège 1 n'est pas un nombre premier (il n'a qu'un seul diviseur) et 0 non plus.

5aLéna teste tous les codes possibles à raison de 5 secondes par code. Réussira-t-elle à ouvrir la porte en moins de 3 minutes ?Touche pour voir la correction

À retenir On compte le nombre total de codes avec un arbre ou un produit : 3 × 10.

Démarche
  1. Nombre de codes : 3 lettres × 10 chiffres = 30 codes.
  2. Durée : 30 × 5 = 150 secondes = 2 min 30 s.
  3. 2 min 30 s < 3 min.

RéponseOui (30 codes × 5 s = 2 min 30 s < 3 min)

5bCe format de code garantit-il la sécurité de la maison ? Comment l'améliorer ?Touche pour voir la correction

À retenir Plus il y a de combinaisons possibles, plus il est long de les essayer toutes.

Démarche
  1. Seulement 30 codes possibles : on peut tous les essayer en 2 min 30 s.
  2. On améliore le système en augmentant le nombre de combinaisons : ajouter des chiffres (un code à 4 chiffres donne 10 000 possibilités), des lettres, ou limiter le nombre d'essais.

RéponseNon : trop peu de combinaisons. Il faut un code plus long ou plus varié

Piège On justifie par un calcul (nombre de codes, temps), pas seulement par une opinion.

6aLe programme dit « Code correct » seulement si la lettre saisie est B et le chiffre saisi est 7, sinon « Code faux ». Léna saisit B5 : qu'affiche le programme ?Touche pour voir la correction

À retenir Une condition avec « et » n'est vraie que si les deux parties sont vraies.

Démarche
  1. Lettre saisie : B, donc la première condition est vraie.
  2. Chiffre saisi : 5 ≠ 7, donc la deuxième est fausse.
  3. La condition entière est fausse : le programme exécute « sinon ».

Réponse« Code faux »

6bD'après le programme, quel est le code qui permet d'entrer ?Touche pour voir la correction

À retenir Le code correct est celui pour lequel la condition du « si » est vraie.

Démarche
  1. Le programme affiche « Code correct » quand lettre = B et chiffre = 7.

RéponseB7

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