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Brevet 2025

Mathématiques – Remplacement Métropole 2025 : correction détaillée

Série générale · 2 h · 100 points

Corrigé

Correction rédigée par l'équipe BAC Révision, non officielle. Les énoncés sont reformulés avec leurs données : refais toujours les calculs et compare avec ton professeur.

Où trouver le sujet ? Cette page présente la correction. Le sujet officiel complet (PDF) et ses figures sont dans l'application BAC Révision.

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Exercice 1 : La liste de chansons20 points

Une liste de 22 chansons : 9 chants de Noël, 6 comptines et des berceuses, d'une durée totale de 55 minutes. Dénombrement, moyenne et probabilités.

1La liste contient 22 chansons dont 9 chants de Noël et 6 comptines, le reste étant des berceuses. Combien y a-t-il de berceuses ?Touche pour voir la correction

À retenir Total = somme des parties : la partie manquante s'obtient par soustraction.

Démarche
  1. Chants de Noël et comptines : 9 + 6 = 15.
  2. Berceuses : 22 − 15 = 7.

Réponse7 berceuses

2Les 22 chansons durent 55 minutes au total. Calculer la durée moyenne d'une chanson, en minutes et secondes.Touche pour voir la correction

À retenir Durée moyenne = durée totale ÷ nombre de chansons. 0,5 minute = 30 secondes.

Démarche
  1. 55 ÷ 22 = 2,5 minutes.
  2. 2,5 min = 2 min + 0,5 × 60 s = 2 min 30 s.

Réponse2 min 30 s

Piège 2,5 minutes ne s'écrit pas 2 min 50 s : 0,5 min = 30 s.

3aAurélie écoute une chanson choisie au hasard parmi les 22. Montrer que la probabilité que ce soit une comptine est 3/11.Touche pour voir la correction

À retenir Probabilité = nombre de cas favorables ÷ nombre de cas possibles ; on simplifie la fraction.

Démarche
  1. Cas possibles : 22 chansons.
  2. Cas favorables : 6 comptines.
  3. P = 6/22 = 3/11 (division du haut et du bas par 2).

Réponse6/22 = 3/11

3bQuelle est la probabilité que la chanson écoutée ne soit pas une berceuse ?Touche pour voir la correction

À retenir « Ne pas être une berceuse » est l'événement contraire : P = 1 − P(berceuse).

Démarche
  1. Chansons qui ne sont pas des berceuses : 9 + 6 = 15.
  2. P = 15/22.
  3. Autre méthode : 1 − 7/22 = 15/22.

Réponse15/22

3cLes chansons sont numérotées de 1 à 22. La probabilité que le numéro écouté soit un nombre premier est-elle supérieure à 1/3 ?Touche pour voir la correction

À retenir Un nombre premier a exactement deux diviseurs : 1 et lui-même (1 n'est pas premier).

Démarche
  1. Nombres premiers entre 1 et 22 : 2 ; 3 ; 5 ; 7 ; 11 ; 13 ; 17 ; 19, soit 8 nombres.
  2. P = 8/22 = 4/11.
  3. On compare 4/11 et 1/3 : 4/11 = 12/33 et 1/3 = 11/33.
  4. 12/33 > 11/33.

RéponseOui : 4/11 ≈ 0,364 > 1/3 ≈ 0,333

Piège N'oublie pas 2 (le seul nombre premier pair) et n'inclus pas 1.

Exercice 2 : QCM18 points

Six questions à choix multiples, sans justification demandée. Un petit calcul au brouillon suffit à vérifier chaque réponse.

1Quelle est l'étendue de la série 4 ; 8 ; 11 ; 7 ; 2 ; 3 ; 14 ? (A : 10 ; B : 7 ; C : 12 ; D : 14)Touche pour voir la correction

À retenir Étendue = plus grande valeur − plus petite valeur.

Démarche
  1. Plus grande valeur : 14.
  2. Plus petite valeur : 2.
  3. Étendue : 14 − 2 = 12.

RéponseC (12)

2Quel est le volume correspondant à 1 L ? (A : 1 m³ ; B : 1 cm³ ; C : 1 dm³ ; D : 1 mm³)Touche pour voir la correction

À retenir 1 L = 1 dm³ = 1 000 cm³.

Démarche
  1. Un cube de 10 cm de côté (1 dm) a un volume de 1 dm³, et contient exactement 1 litre.

RéponseC (1 dm³)

3Quel nombre a pour écriture scientifique 8,6 × 10⁻⁴ ? (A : 86 000 ; B : 0,000 86 ; C : −0,000 86 ; D : 0,000 086)Touche pour voir la correction

À retenir Multiplier par 10⁻⁴ déplace la virgule de 4 rangs vers la gauche.

Démarche
  1. 8,6 × 10⁻⁴ = 8,6 ÷ 10 000.
  2. Virgule de 4 rangs vers la gauche : 0,00086.

RéponseB (0,000 86)

Piège Un exposant négatif donne un petit nombre positif, pas un nombre négatif.

4La longueur et la largeur du drapeau de la France sont dans le ratio 3 : 2. Quelle est la largeur du drapeau dont la longueur est 90 cm ? (A : 54 cm ; B : 135 cm ; C : 45 cm ; D : 60 cm)Touche pour voir la correction

À retenir Un ratio 3 : 2 signifie longueur/largeur = 3/2, soit largeur = longueur × 2/3.

Démarche
  1. 90 ÷ 3 = 30 cm pour une part.
  2. Largeur : 2 × 30 = 60 cm.

RéponseD (60 cm)

Vérification 90/60 = 3/2 ✓.

5Le prix d'un parfum est passé de 75 € à 60 €. Quel pourcentage de réduction a été appliqué ? (A : 80 % ; B : 25 % ; C : 15 % ; D : 20 %)Touche pour voir la correction

À retenir Taux de variation = (variation) ÷ (valeur de départ).

Démarche
  1. Baisse : 75 − 60 = 15 €.
  2. 15 ÷ 75 = 0,20 = 20 %.

RéponseD (20 %)

Piège 80 % est le rapport 60/75 (le prix final par rapport au prix initial), pas la réduction.

6Quelle est la forme factorisée de 4x² − 25 ? (A : (2x − 5)² ; B : (2x − 5)(2x + 5) ; C : (4x − 5)(4x + 5) ; D : (4x − 5)²)Touche pour voir la correction

À retenir Identité remarquable : a² − b² = (a − b)(a + b).

Démarche
  1. 4x² = (2x)² et 25 = 5².
  2. 4x² − 25 = (2x)² − 5² = (2x − 5)(2x + 5).

RéponseB ((2x − 5)(2x + 5))

Vérification (2x − 5)(2x + 5) = 4x² − 25 ✓.

Exercice 3 : Thalès, Pythagore et trigonométrie22 points

Une figure avec un triangle rectangle ABC et deux points E et F. On enchaîne Thalès, réciproque de Pythagore, trigonométrie puis similitude.

Documents du sujet Cet exercice s'appuie sur des figures ou documents du sujet : Figure de l'exercice 3 : B, E, C alignés et A, D, F, C alignés. Ils sont affichés avec la correction dans l'application.

1aLes points B, E, C sont alignés, avec BC = 7,5 cm et BE = 3 cm. Montrer que CE = 4,5 cm.Touche pour voir la correction

À retenir E est entre B et C : BC = BE + EC.

Démarche
  1. CE = BC − BE = 7,5 − 3 = 4,5 cm.

RéponseCE = 4,5 cm

1bLes points C, E, B et C, F, D sont alignés, (EF) // (BD), CE = 4,5 cm, CB = 7,5 cm et BD = 6 cm. Démontrer que EF = 3,6 cm.Touche pour voir la correction

À retenir Théorème de Thalès : CE/CB = EF/BD (triangles CEF et CBD, avec (EF) // (BD)).

Démarche
  1. (EF) et (BD) sont parallèles ; C, E, B alignés et C, F, D alignés.
  2. D'après Thalès : CE/CB = EF/BD, soit 4,5/7,5 = EF/6.
  3. EF = 4,5 × 6 ÷ 7,5 = 27 ÷ 7,5 = 3,6 cm.

RéponseEF = 3,6 cm

Vérification 4,5/7,5 = 0,6 et 3,6/6 = 0,6 ✓.

2Dans le triangle CEF, CE = 4,5 cm, CF = 2,7 cm et EF = 3,6 cm. Démontrer qu'il est rectangle en F.Touche pour voir la correction

À retenir Réciproque de Pythagore : si le carré du plus grand côté est égal à la somme des carrés des deux autres, le triangle est rectangle (l'angle droit est en face du plus grand côté).

Démarche
  1. Le plus grand côté est [CE] : CE² = 4,5² = 20,25.
  2. CF² + EF² = 2,7² + 3,6² = 7,29 + 12,96 = 20,25.
  3. CE² = CF² + EF² : d'après la réciproque de Pythagore, CEF est rectangle en F.

RéponseCEF est rectangle en F (20,25 = 7,29 + 12,96)

Piège Il faut calculer les deux membres séparément, puis constater qu'ils sont égaux.

3aDans le triangle ABC rectangle en B, avec AB = 10 cm et BC = 7,5 cm, calculer la mesure de l'angle BCA, arrondie au degré.Touche pour voir la correction

À retenir Tangente d'un angle aigu = côté opposé ÷ côté adjacent.

Démarche
  1. Pour l'angle en C : le côté opposé est [AB] et le côté adjacent est [BC].
  2. tan(BCA) = AB/BC = 10/7,5 = 4/3 ≈ 1,333.
  3. BCA = arctan(1,333) ≈ 53,13°, soit 53° au degré près.

RéponseBCA ≈ 53°

Vérification Avec CE = 4,5 et CF = 2,7 : cos(ECF) = 2,7/4,5 = 0,6, soit ≈ 53,13° : c'est le même angle.

3bLes triangles ABC et CEF sont-ils semblables ?Touche pour voir la correction

À retenir Deux triangles sont semblables s'ils ont deux angles deux à deux égaux.

Démarche
  1. ABC est rectangle en B et CEF est rectangle en F : un angle droit dans chacun.
  2. L'angle BCA et l'angle ECF sont le même angle (en C, car E est sur [CB] et F sur [CA]).
  3. Les triangles ont deux angles égaux : ils sont semblables (B ↔ F, C ↔ C, A ↔ E).

RéponseOui, les triangles ABC et CFE sont semblables

Vérification Les rapports de côtés sont égaux : CF/CB = 2,7/7,5 = 0,36 et EF/AB = 3,6/10 = 0,36, CE/CA = 4,5/12,5 = 0,36.

Exercice 4 : La filtration de la piscine20 points

Une méthode de calcul donne le temps de filtration à partir de la température : on ajoute 4 puis on multiplie par 0,5. On la traduit en fonction, on la représente et on calcule un coût.

Documents du sujet Cet exercice s'appuie sur des figures ou documents du sujet : Courbe de la fonction f(x) = 0,5x + 2. Ils sont affichés avec la correction dans l'application.

1Vérifier que pour une température de 26 °C, le temps de filtration est de 15 h.Touche pour voir la correction

À retenir On applique les instructions de la méthode dans l'ordre.

Démarche
  1. 26 + 4 = 30.
  2. 30 × 0,5 = 15 h.

Réponse15 h

2Avec x la température, montrer que le temps de filtration s'écrit 0,5x + 2.Touche pour voir la correction

À retenir On suit la méthode avec la lettre x, puis on développe.

Démarche
  1. Ajouter 4 : x + 4.
  2. Multiplier par 0,5 : 0,5 × (x + 4) = 0,5x + 0,5 × 4 = 0,5x + 2.

Réponse0,5(x + 4) = 0,5x + 2

3aLa courbe de f(x) = 0,5x + 2 est donnée. Le temps de filtration est-il proportionnel à la température ?Touche pour voir la correction

À retenir Deux grandeurs sont proportionnelles si leur représentation graphique est une droite passant par l'origine.

Démarche
  1. La courbe est bien une droite, mais elle coupe l'axe des ordonnées en 2 et ne passe pas par l'origine (f(0) = 2 ≠ 0).
  2. Ce n'est donc pas une situation de proportionnalité.

RéponseNon (f(0) = 2, la droite ne passe pas par l'origine)

Piège Une droite ne suffit pas : il faut qu'elle passe par l'origine.

3bQuelle est l'image de 10 par la fonction f ?Touche pour voir la correction

À retenir L'image de 10 est f(10) : on remplace x par 10 (ou on la lit sur la courbe).

Démarche
  1. f(10) = 0,5 × 10 + 2 = 5 + 2 = 7.

Réponse7

Vérification Sur la courbe, au-dessus de x = 10, on lit environ 7.

4Résoudre l'équation 0,5x + 2 = 17 et interpréter le résultat.Touche pour voir la correction

À retenir Résoudre f(x) = 17 revient à chercher la température qui donne 17 heures de filtration.

Démarche
  1. 0,5x + 2 = 17.
  2. 0,5x = 15.
  3. x = 15 ÷ 0,5 = 30.
  4. Interprétation : pour filtrer 17 h par jour, la température de l'eau doit être de 30 °C.

Réponsex = 30 : 17 h de filtration correspondent à une eau à 30 °C

Vérification 0,5 × 30 + 2 = 17 ✓.

5M. Durand filtre 16 h par jour du 1er juillet au 31 août inclus. Pompe de 0,8 kW, prix 0,23 € le kWh, consommation = puissance × heures par jour × nombre de jours. Calculer la dépense.Touche pour voir la correction

À retenir Dépense = consommation (kWh) × prix du kWh. Compter les jours : juillet 31, août 31.

Démarche
  1. Nombre de jours : 31 + 31 = 62 jours.
  2. Consommation : 0,8 × 16 × 62 = 793,6 kWh.
  3. Dépense : 793,6 × 0,23 = 182,528 €, soit environ 182,53 €.

Réponse≈ 182,53 €

Piège « Du 1er juillet au 31 août inclus » : 31 jours de juillet + 31 jours d'août = 62 jours.

Exercice 5 : La table carrée20 points

Une table carrée de 80 cm de côté est faite de 4 plaques de bois (60 cm × 20 cm) autour d'une plaque de verre carrée. Aires, transformation, puis programmation du dessin avec Scratch.

Documents du sujet Cet exercice s'appuie sur des figures ou documents du sujet : Vue du dessus de la table ; Bloc « Rectangle » à compléter ; Dessin à obtenir et programmes A, B et C. Ils sont affichés avec la correction dans l'application.

1Le dessus de la table est un carré de côté 80 cm. Montrer que son aire est 6 400 cm².Touche pour voir la correction

À retenir Aire d'un carré = côté × côté.

Démarche
  1. Aire = 80 × 80 = 6 400 cm².

Réponse6 400 cm²

2Montrer que l'aire de la plaque en verre (carré central) représente 25 % de l'aire totale du dessus de la table.Touche pour voir la correction

À retenir Pourcentage = (partie ÷ total) × 100.

Démarche
  1. Le côté du carré en verre : 80 − 2 × 20 = 40 cm (il reste 40 cm entre les deux plaques de bois de 20 cm).
  2. Aire du verre : 40 × 40 = 1 600 cm².
  3. Proportion : 1 600 ÷ 6 400 = 0,25 = 25 %.

Réponse1 600 ÷ 6 400 = 25 %

Vérification 4 plaques de bois : 4 × (60 × 20) = 4 800 cm², et 6 400 − 4 800 = 1 600 cm² ✓.

3Quel est le nom de la transformation qui permet de passer du rectangle n° 1 (en bas) au rectangle n° 2 (à droite) ?Touche pour voir la correction

À retenir Les plaques sont disposées en « moulinet » autour du centre : on passe de l'une à l'autre par un quart de tour.

Démarche
  1. Les quatre plaques de bois sont identiques et disposées en moulinet autour de la plaque de verre.
  2. Le rectangle n° 2 est l'image du rectangle n° 1 par un quart de tour autour du centre de la table (le centre du carré de verre).
  3. Le sens est inverse de celui des aiguilles d'une montre : la plaque du bas (n° 1) devient la plaque de droite (n° 2).

RéponseUne rotation de centre le centre de la table, d'angle 90° (sens inverse des aiguilles d'une montre)

Piège Ce n'est pas une translation : le rectangle 2 est vertical alors que le rectangle 1 est horizontal.

4aLe bloc « Rectangle » dessine le rectangle n° 1 (60 cm sur 20 cm) : définir Rectangle ; stylo en position d'écriture ; répéter … fois (avancer de 60 ; tourner ↶ de … ; avancer de … ; tourner ↶ de 90) ; relever le stylo. Compléter les lignes 3, 5 et 6.Touche pour voir la correction

À retenir Un rectangle se trace en répétant 2 fois : avancer de la longueur, tourner de 90°, avancer de la largeur, tourner de 90°.

Démarche
  1. Ligne 3 : répéter 2 fois (2 longueurs + 2 largeurs = 4 côtés).
  2. Ligne 5 : tourner de 90 degrés (angle droit).
  3. Ligne 6 : avancer de 20 pas (la largeur).

RéponseLigne 3 : 2 ; ligne 5 : 90 ; ligne 6 : 20

Vérification 2 × (60 + 20) = 160 pas = périmètre du rectangle.

4bParmi les programmes A (4 fois : Rectangle, tourner de 90°), B (4 fois : Rectangle, avancer de 60, tourner de 90°) et C (4 fois : Rectangle, avancer de 80, tourner de 90°), lequel trace la vue du dessus de la table ?Touche pour voir la correction

À retenir Après le bloc Rectangle, le lutin est revenu à son point de départ : on suit où il se déplace et comment il est orienté pour chaque rectangle.

Démarche
  1. Le lutin part du coin en bas à gauche de la table, orienté vers la droite ; le bloc « Rectangle » ramène le lutin à son point de départ avec la même orientation.
  2. Programme A : le lutin ne se déplace pas, il tourne seulement de 90° entre deux rectangles : les 4 rectangles partent tous du même coin, en moulinet autour de ce coin. Ce n'est pas la table.
  3. Programme B : après le 1er rectangle, le lutin avance de 60 et tourne de 90° : le 2e rectangle commence à 60 cm du coin, orienté vers le haut, et chevauche le 1er au lieu d'être à droite de lui.
  4. Programme C : après le 1er rectangle, le lutin avance de 80 (le côté de la table) jusqu'au coin en bas à droite et tourne de 90° : le 2e rectangle longe le côté droit. On recommence aux coins suivants : on obtient les 4 plaques en moulinet autour du carré central.

RéponseLe programme C

Piège 80 cm est le côté de la table : il faut avancer d'un côté entier à chaque coin avant de tourner.

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