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Brevet 2025

Brevet 2025 – Mathématiques – Métropole : correction détaillée

Série générale · 2 h · 100 points

Corrigé

Correction rédigée par l'équipe BAC Révision, non officielle. Les énoncés sont reformulés avec leurs données : refais toujours les calculs et compare avec ton professeur.

Où trouver le sujet ? Cette page présente la correction. Le sujet officiel complet (PDF) et ses figures sont dans l'application BAC Révision.

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Exercice 1 : Probabilités (urnes)20 points

Les boules sont indiscernables au toucher : chacune a autant de chances d'être tirée. La probabilité d'un événement est donc le nombre de cas favorables divisé par le nombre de cas possibles.

1L'urne A contient 6 boules numérotées 7 ; 10 ; 12 ; 15 ; 24 ; 30. On tire une boule au hasard. Quelle est la probabilité que son numéro soit pair ?Touche pour voir la correction

À retenir Un nombre est pair s'il est divisible par 2 (il se termine par 0, 2, 4, 6 ou 8).

Démarche
  1. Cas possibles : l'urne A contient 6 boules (7 ; 10 ; 12 ; 15 ; 24 ; 30).
  2. Cas favorables : 10 ; 12 ; 24 ; 30 sont pairs, soit 4 boules. 7 et 15 sont impairs.
  3. P = 4/6, que l'on simplifie en divisant haut et bas par 2 : P = 2/3.

Réponse2/3

Vérification Une probabilité est toujours comprise entre 0 et 1 : 2/3 ≈ 0,67 convient.

Piège Pense à simplifier la fraction : 4/6 est correct mais le résultat attendu est 2/3.

2L'urne B contient 9 boules numérotées 2 ; 5 ; 6 ; 8 ; 17 ; 18 ; 21 ; 22 ; 25. On tire une boule au hasard. Justifier que la probabilité d'obtenir un nombre premier est 1/3.Touche pour voir la correction

À retenir Un nombre premier a exactement deux diviseurs : 1 et lui-même. 2 est le seul nombre premier pair.

Démarche
  1. Il faut tester les 9 boules une par une : 2 est premier ; 5 est premier ; 6 = 2 × 3 ; 8 = 2 × 4 ; 17 est premier ; 18 = 2 × 9 ; 21 = 3 × 7 ; 22 = 2 × 11 ; 25 = 5 × 5.
  2. Les nombres premiers de l'urne B sont donc 2 ; 5 et 17 : 3 boules sur 9.
  3. P = 3/9 = 1/3.

Réponse3 boules sur 9, soit 1/3

Vérification 3/9 simplifié par 3 donne bien 1/3.

Piège Ne pas oublier 2 : il est pair, mais il est bien premier.

3Parmi les deux urnes A et B, laquelle contient le plus de boules dont le numéro est un multiple de 6 ?Touche pour voir la correction

À retenir Les multiples de 6 sont 6 ; 12 ; 18 ; 24 ; 30 ; 36… (table de 6).

Démarche
  1. Urne A : 12 ; 24 et 30 sont des multiples de 6, soit 3 boules.
  2. Urne B : 6 et 18 sont des multiples de 6, soit 2 boules.
  3. 3 > 2 : c'est l'urne A.

RéponseL'urne A (3 boules contre 2)

Piège On compare des nombres de boules, pas des probabilités : l'urne B a plus de boules au total (9 contre 6).

4On tire une boule au hasard dans l'une des deux urnes (A ou B). Démontrer que la probabilité d'obtenir un numéro supérieur ou égal à 20 est la même quelle que soit l'urne choisie.Touche pour voir la correction

À retenir « Supérieur ou égal à 20 » inclut 20 lui-même. Pour démontrer une égalité, on calcule les deux probabilités et on les compare.

Démarche
  1. Urne A : 24 et 30 sont supérieurs ou égaux à 20, soit 2 boules sur 6 : P = 2/6 = 1/3.
  2. Urne B : 21 ; 22 et 25 sont supérieurs ou égaux à 20, soit 3 boules sur 9 : P = 3/9 = 1/3.
  3. Les deux probabilités valent 1/3 : elles sont égales.

Réponse1/3 dans les deux urnes

Vérification Les deux fractions simplifiées sont identiques.

5On ajoute une boule numérotée 50 dans chacune des deux urnes (en repartant de leur composition de départ). La probabilité d'obtenir un numéro supérieur ou égal à 20 est-elle encore la même dans les deux urnes ?Touche pour voir la correction

À retenir Ajouter une boule change à la fois le nombre de cas favorables et le nombre de cas possibles.

Démarche
  1. Urne A : 7 boules, dont 24 ; 30 et 50 sont ≥ 20 : P = 3/7.
  2. Urne B : 10 boules, dont 21 ; 22 ; 25 et 50 sont ≥ 20 : P = 4/10 = 2/5.
  3. Pour comparer, on met au même dénominateur : 3/7 = 15/35 et 2/5 = 14/35.
  4. 15/35 ≠ 14/35 : les probabilités ne sont plus égales.

RéponseNon : 3/7 ≠ 2/5

Piège Les deux urnes ne contiennent pas le même nombre de boules : ajouter « la même boule » ne conserve pas l'égalité.

Exercice 2 : Aquathlon23 points

Cet exercice mêle géométrie (parcours de course à pied) et statistiques (temps de natation). Pour la partie A, repère-toi sur la figure : ADC est rectangle en A, et D est situé entre A et E.

Documents du sujet Cet exercice s'appuie sur des figures ou documents du sujet : Parcours de l'aquathlon (partie A). Ils sont affichés avec la correction dans l'application.

1Les points A, D, E sont alignés, avec AE = 250 m et DE = 50 m. Justifier que AD = 200 m.Touche pour voir la correction

À retenir Si D est entre A et E, alors AE = AD + DE.

Démarche
  1. Les points A, D, E sont alignés et D est entre A et E (voir la figure).
  2. AE = AD + DE, donc AD = AE − DE.
  3. AD = 250 − 50 = 200 m.

RéponseAD = 200 m

2Le triangle ADC est rectangle en A, avec AC = 480 m et AD = 200 m. Calculer la longueur CD.Touche pour voir la correction

À retenir Théorème de Pythagore : dans un triangle rectangle, le carré de l'hypoténuse (côté opposé à l'angle droit) est égal à la somme des carrés des deux autres côtés.

Démarche
  1. ADC est rectangle en A : l'hypoténuse est le côté opposé à l'angle droit, c'est [CD].
  2. CD² = AC² + AD² = 480² + 200² = 230 400 + 40 000 = 270 400.
  3. CD = √270 400 = 520 m.

RéponseCD = 520 m

Vérification On peut aussi voir que 480 = 24 × 20 et 200 = 10 × 20 : le triangle 10-24-26 agrandi 20 fois donne bien 520.

Piège Ne pas écrire CD² = AC² − AD² : on retranche uniquement quand on cherche un côté de l'angle droit.

3aLes points A, C, B sont alignés (AC = 480 m ; CB = 120 m) et les points A, D, E sont alignés (AD = 200 m ; AE = 250 m). Les droites (CD) et (BE) sont-elles parallèles ?Touche pour voir la correction

À retenir Réciproque du théorème de Thalès : si les points sont alignés dans le même ordre et si AC/AB = AD/AE, alors (CD) // (BE).

Démarche
  1. Les points A, C, B sont alignés et A, D, E sont alignés, dans le même ordre.
  2. AB = AC + CB = 480 + 120 = 600 m.
  3. AC/AB = 480/600 = 0,8.
  4. AD/AE = 200/250 = 0,8.
  5. Les deux rapports sont égaux : d'après la réciproque du théorème de Thalès, les droites (CD) et (BE) sont parallèles.

RéponseOui, (CD) // (BE)

Piège On ne peut pas utiliser Thalès « direct » : il suppose déjà le parallélisme. C'est la réciproque qui permet de le démontrer.

3bDans le triangle ADC rectangle en A, avec AC = 480 m et AD = 200 m, la mesure de l'angle ACD est-elle supérieure à 20° ?Touche pour voir la correction

À retenir Dans un triangle rectangle : tangente d'un angle = côté opposé ÷ côté adjacent.

Démarche
  1. Dans le triangle ADC rectangle en A, pour l'angle en C : le côté opposé est [AD] et le côté adjacent est [AC].
  2. tan(ACD) = AD/AC = 200/480 ≈ 0,4167.
  3. À la calculatrice, en mode degré : ACD = arctan(0,4167) ≈ 22,6°.
  4. 22,6° > 20°.

RéponseOui, environ 22,6°

Vérification On peut aussi utiliser le sinus : sin(ACD) = 200/520 donne le même angle.

Piège Vérifie que la calculatrice est en degrés (DEG), pas en radians.

3cLe parcours est validé si les droites (CD) et (BE) sont parallèles et si l'angle ACD mesure plus de 20°. Le parcours est-il validé ?Touche pour voir la correction

À retenir Il faut que les deux conditions de l'énoncé soient remplies en même temps.

Démarche
  1. Condition 1 : (CD) et (BE) sont parallèles. C'est vérifié en 3a.
  2. Condition 2 : l'angle ACD mesure plus de 20°. C'est vérifié en 3b.
  3. Les deux conditions sont remplies : le parcours est validé.

RéponseOui, le parcours est validé

4Voici les temps de 9 élèves sur 200 m de natation : 5 min 30 s ; 5 min 45 s ; 5 min 49 s ; 5 min 50 s ; 6 min ; 6 min 11 s ; 6 min 12 s ; 6 min 20 s ; 6 min 40 s. Quel est le temps médian de cette série ?Touche pour voir la correction

À retenir La médiane partage la série ordonnée en deux groupes de même effectif. Si l'effectif est impair, c'est la valeur du milieu.

Démarche
  1. La série est déjà rangée dans l'ordre croissant.
  2. Il y a 9 valeurs : la médiane est la (9 + 1) ÷ 2 = 5e valeur.
  3. Il y a 4 valeurs avant elle et 4 après. La 5e valeur est 6 min.

Réponse6 min

Piège Avec un effectif pair, il aurait fallu faire la moyenne des deux valeurs du milieu.

5Un poisson rouge nage à 5 km/h. Les élèves nagent 200 m, et le plus rapide met 5 min 30 s. Le poisson rouge nage-t-il plus vite que cet élève ?Touche pour voir la correction

À retenir Vitesse = distance ÷ temps. Pour comparer des vitesses, il faut les mêmes unités.

Démarche
  1. L'élève le plus rapide a le temps le plus court : 5 min 30 s = 330 s pour 200 m.
  2. Sa vitesse : 200 ÷ 330 ≈ 0,61 m/s.
  3. Le poisson : 5 km/h = 5 000 m ÷ 3 600 s ≈ 1,39 m/s.
  4. 1,39 > 0,61 : le poisson rouge est plus rapide.

RéponseOui, le poisson rouge est plus rapide

Vérification En km/h : 0,2 km en 5,5 min, soit 0,2 ÷ (5,5/60) ≈ 2,18 km/h, inférieur à 5 km/h.

Piège Ne compare pas des minutes avec des km/h : convertis d'abord.

Exercice 3 : QCM18 points

Aucune justification n'est demandée, mais on vérifie toujours la réponse par un calcul rapide au brouillon. Éliminer les réponses fausses aide aussi.

Documents du sujet Cet exercice s'appuie sur des figures ou documents du sujet : Figures 1 et 2 sur quadrillage (question 2) ; Triangle ABC (question 4) ; Pyramide à base rectangulaire (question 6). Ils sont affichés avec la correction dans l'application.

13 melons coûtent 8,40 €. Combien coûtent 5 melons ? (A : 16,40 € ; B : 42 € ; C : 14 € ; D : 10,40 €)Touche pour voir la correction

À retenir Le prix est proportionnel au nombre de melons : on cherche d'abord le prix d'un melon.

Démarche
  1. Prix d'un melon : 8,40 ÷ 3 = 2,80 €.
  2. Prix de 5 melons : 5 × 2,80 = 14 €.

RéponseC (14 €)

Piège 42 € vient de 5 × 8,40 : on a oublié de diviser par 3.

2Sur un quadrillage, on voit la figure 1 (en haut à gauche) et la figure 2 (en bas à droite), de même forme. Quelle transformation permet de passer de la figure 1 à la figure 2 ? (A : une symétrie centrale ; B : une rotation ; C : une translation ; D : une symétrie axiale)Touche pour voir la correction

À retenir Translation : la figure glisse sans changer d'orientation. Rotation et symétrie centrale : la figure tourne, le sens de parcours du contour est conservé. Symétrie axiale : la figure est retournée « comme dans un miroir », le sens de parcours du contour s'inverse.

Démarche
  1. Repérer les deux « encoches » de la figure 1 : une sur son côté droit et une sur son côté bas (les creux du contour).
  2. Parcourons le contour des deux figures dans le même sens, en partant du grand côté horizontal du haut : la suite des côtés et des encoches rencontrés apparaît dans l'ordre inverse dans la figure 2. Une translation, une rotation ou une symétrie centrale conserveraient cet ordre : elles sont donc exclues.
  3. Les sommets de la figure 2 sont exactement les symétriques de ceux de la figure 1 par rapport à une droite oblique (une diagonale du quadrillage) qui passe entre les deux figures : chaque point et son image sont à égale distance de cette droite, sur une perpendiculaire à celle-ci.
  4. La figure est donc retournée : c'est une symétrie axiale.

RéponseD (une symétrie axiale)

Vérification Les sommets de la figure 1, dans l'ordre du contour, correspondent à ceux de la figure 2 parcourus en sens inverse : une rotation ou une translation conserverait le sens de parcours.

Piège Les deux figures sont orientées différemment, ce qui incite à répondre rotation. Mais l'axe de symétrie est oblique : la figure 2 est l'image « retournée » de la figure 1.

3Un article coûte 350 € et son prix augmente de 20 %. Quel est son nouveau prix ? (A : 420 € ; B : 330 € ; C : 370 € ; D : 280 €)Touche pour voir la correction

À retenir Augmenter de 20 % revient à multiplier par 1,20.

Démarche
  1. 350 × 1,20 = 420 €.
  2. Autre méthode : 20 % de 350 = 70 €, puis 350 + 70 = 420 €.

RéponseA (420 €)

Piège 280 € correspond à une baisse de 20 %. 370 € est une augmentation de 20 € et non de 20 %.

4Le triangle ABC est rectangle en B, avec AB = 6 cm, BC = 4,5 cm et AC = 7,5 cm. Quelle est son aire ? (A : 27 cm² ; B : 13,5 cm² ; C : 18 cm² ; D : 9 cm²)Touche pour voir la correction

À retenir Aire d'un triangle = base × hauteur ÷ 2. Dans un triangle rectangle, on prend les deux côtés de l'angle droit.

Démarche
  1. Le triangle est rectangle en B : les côtés de l'angle droit sont AB = 6 cm et BC = 4,5 cm.
  2. Aire = 6 × 4,5 ÷ 2 = 27 ÷ 2 = 13,5 cm².

RéponseB (13,5 cm²)

Vérification Pythagore : 6² + 4,5² = 36 + 20,25 = 56,25 = 7,5². Le triangle est bien rectangle en B.

Piège 27 cm² oublie la division par 2. 7,5 cm est l'hypoténuse : ce n'est pas la hauteur.

5Quelle est la forme développée et réduite de (2x + 3)(x − 4) ? (A : 2x² − 5x − 12 ; B : 2x² − 11x − 12 ; C : 2x² − 12 ; D : 3x − 1)Touche pour voir la correction

À retenir Double distributivité : chaque terme de la première parenthèse se multiplie par chaque terme de la seconde.

Démarche
  1. 2x × x = 2x².
  2. 2x × (−4) = −8x.
  3. 3 × x = 3x.
  4. 3 × (−4) = −12.
  5. On réduit : 2x² − 8x + 3x − 12 = 2x² − 5x − 12.

RéponseA (2x² − 5x − 12)

Piège Le −11x de la réponse B vient d'une erreur de signe : −8x + 3x = −5x, pas −11x.

6Une pyramide a pour base un rectangle de 7 cm sur 4 cm et pour hauteur 12 cm. Quel est son volume ? (A : 23 cm³ ; B : 112 cm³ ; C : 336 cm³ ; D : 168 cm³)Touche pour voir la correction

À retenir Volume d'une pyramide = (aire de la base × hauteur) ÷ 3.

Démarche
  1. Aire de la base : 7 × 4 = 28 cm².
  2. La hauteur est le segment vertical : 12 cm.
  3. V = 28 × 12 ÷ 3 = 336 ÷ 3 = 112 cm³.

RéponseB (112 cm³)

Piège 336 cm³ oublie de diviser par 3 ; 168 cm³ divise par 2 au lieu de 3.

Exercice 4 : Programmes de calcul20 points

Un programme de calcul est une suite d'opérations que l'on applique dans l'ordre. Pour prouver une propriété « quel que soit le nombre », on utilise une lettre.

Documents du sujet Cet exercice s'appuie sur des figures ou documents du sujet : Programme de Fred (questions 4 et 5) ; Programme de Fred à compléter (question 6). Ils sont affichés avec la correction dans l'application.

1Programme de Zoé : choisir un nombre, soustraire 4, multiplier par 2, puis ajouter 8. Vérifier qu'en choisissant 10 au départ, on obtient 20.Touche pour voir la correction

À retenir On applique les instructions dans l'ordre, une par une.

Démarche
  1. Choisir 10.
  2. Soustraire 4 : 10 − 4 = 6.
  3. Multiplier par 2 : 6 × 2 = 12.
  4. Ajouter 8 : 12 + 8 = 20.

Réponse20

2Avec le programme de Zoé, quel résultat obtient-on en choisissant −7 au départ ?Touche pour voir la correction

À retenir Retrancher 4 à un nombre négatif le rend encore plus négatif.

Démarche
  1. Choisir −7.
  2. Soustraire 4 : −7 − 4 = −11.
  3. Multiplier par 2 : −11 × 2 = −22.
  4. Ajouter 8 : −22 + 8 = −14.

Réponse−14

Piège Attention aux signes : −7 − 4 = −11 et non −3.

3Zoé prétend que son programme est « magique » : quel que soit le nombre choisi, le résultat est le double du nombre de départ. A-t-elle raison ?Touche pour voir la correction

À retenir Un exemple ne prouve pas une propriété générale : il faut un calcul littéral, avec une lettre pour le nombre de départ.

Démarche
  1. Soit x le nombre de départ.
  2. Soustraire 4 : x − 4.
  3. Multiplier par 2 : 2(x − 4) = 2x − 8.
  4. Ajouter 8 : 2x − 8 + 8 = 2x.
  5. Le résultat est 2x, c'est-à-dire le double de x, quel que soit x.

RéponseOui, Zoé a raison

Piège Vérifier avec 10 et −7 ne suffit pas pour démontrer : seul le calcul avec x prouve le résultat pour tous les nombres.

4Le programme de Fred (sur Scratch) demande un nombre, le multiplie par 4, ajoute 10, multiplie le tout par 5, puis affiche le résultat. Démontrer que si le nombre de départ est x, le résultat est 20x + 50.Touche pour voir la correction

À retenir Sur Scratch, « réponse » est le nombre saisi. Chaque bloc « mettre résultat à » remplace la valeur précédente de « résultat ».

Démarche
  1. La réponse saisie est x.
  2. mettre résultat à réponse × 4 : résultat = 4x.
  3. mettre résultat à résultat + 10 : résultat = 4x + 10.
  4. mettre résultat à résultat × 5 : résultat = (4x + 10) × 5.
  5. On développe : 4x × 5 + 10 × 5 = 20x + 50.

Réponse20x + 50

Piège Attention aux parenthèses : (4x + 10) × 5 et non 4x + 10 × 5, qui donnerait 4x + 50.

5Avec le programme de Fred, quel nombre faut-il choisir au départ pour obtenir 75 ?Touche pour voir la correction

À retenir On traduit la question par une équation, que l'on résout.

Démarche
  1. On cherche x tel que 20x + 50 = 75.
  2. 20x = 75 − 50 = 25.
  3. x = 25 ÷ 20 = 1,25.

Réponse1,25 (soit 5/4)

Vérification 20 × 1,25 = 25 ; 25 + 50 = 75. ✓

6Fred veut que son résultat soit toujours 20 fois plus grand que le nombre de départ. Par quoi doit-on compléter la sixième ligne du programme, « mettre résultat à ( ) − ( ) » ?Touche pour voir la correction

À retenir On cherche l'opération qui transforme 20x + 50 en 20x.

Démarche
  1. Après la 5e ligne, « résultat » vaut 20x + 50.
  2. On veut obtenir 20x : il faut donc retrancher 50.
  3. La 6e ligne devient : mettre résultat à (résultat − 50). Dans le bloc ( ) − ( ), on place « résultat » à gauche et 50 à droite.

Réponsemettre résultat à (résultat − 50)

Vérification 20x + 50 − 50 = 20x : le résultat est bien 20 fois le nombre de départ.

Exercice 5 : Achat ou location d'une voiture19 points

On compare deux formules de dépense. Dans la partie B, on les modélise par des fonctions affines de la forme ax + b, où x est la durée en mois.

Documents du sujet Cet exercice s'appuie sur des figures ou documents du sujet : Tableau du tableur (question A3) ; Courbes Cf et Cg (question B5). Ils sont affichés avec la correction dans l'application.

A1Option Achat : voiture à 22 400 € plus 75 € d'assurance par mois. Montrer que la dépense à la fin de la première année est de 23 300 €.Touche pour voir la correction

À retenir Dépense totale = prix d'achat + assurance mensuelle × nombre de mois.

Démarche
  1. Une année = 12 mois.
  2. Assurance sur 12 mois : 12 × 75 = 900 €.
  3. Dépense totale : 22 400 + 900 = 23 300 €.

Réponse23 300 €

A2Option Achat : 22 400 € plus 75 € par mois. Option Location : 425 € par mois, assurance comprise. Après 36 mois, quelle économie le client réalise-t-il s'il choisit la location ?Touche pour voir la correction

À retenir Pour trouver une économie, on calcule les deux dépenses, puis on fait la différence.

Démarche
  1. Achat après 36 mois : 22 400 + 36 × 75 = 22 400 + 2 700 = 25 100 €.
  2. Location après 36 mois : 36 × 425 = 15 300 €.
  3. Économie : 25 100 − 15 300 = 9 800 €.

Réponse9 800 €

Vérification 25 100 € est bien la valeur du tableau pour 36 mois (cellule D2).

A3Dans le tableur, la ligne 1 contient le nombre de mois (12 ; 24 ; 36 ; 48 ; 60). Quelle formule saisir en B3, puis étendre jusqu'en F3, pour calculer la dépense de l'option Location ?Touche pour voir la correction

À retenir Une formule de tableur commence par =. Elle utilise les adresses des cellules, pour pouvoir être étendue vers la droite.

Démarche
  1. La dépense de location est 425 € par mois : on multiplie le nombre de mois (ligne 1) par 425.
  2. En B3 on saisit =425*B1. B1 contient 12.
  3. En étendant jusqu'en F3, la formule devient =425*C1, =425*D1…

Réponse=425*B1

Piège Ne pas écrire =425*12 : le nombre serait figé et la formule ne s'adapterait pas aux autres colonnes.

B4On note x la durée en mois. La dépense de l'option Location est g(x) = 425x. Déterminer l'expression de f(x), la dépense de l'option Achat.Touche pour voir la correction

À retenir Une fonction affine s'écrit f(x) = ax + b : b est la part fixe et a la part qui augmente avec x.

Démarche
  1. Part fixe : le prix d'achat, 22 400 €.
  2. Part variable : 75 € par mois, soit 75x.
  3. f(x) = 75x + 22 400.

Réponsef(x) = 75x + 22 400

Vérification f(12) = 75 × 12 + 22 400 = 23 300, comme dans le tableau.

B5Sur le graphique, Cf représente l'option Achat (droite partant de 22 400 €) et Cg l'option Location (droite partant de 0). Par lecture graphique, à partir de combien de mois l'option Achat est-elle la plus avantageuse ?Touche pour voir la correction

À retenir La plus avantageuse est celle de dépense la plus faible, donc la courbe située en dessous.

Démarche
  1. Cg passe par l'origine (g(x) = 425x) ; Cf commence à 22 400 € (prix d'achat).
  2. Les deux courbes se croisent au point d'abscisse 64 mois (ordonnée 27 200 €), lecture graphique à ± 1 mois près, confirmée par le calcul.
  3. Avant ce point, Cg (location) est en dessous de Cf : la location coûte moins cher.
  4. Après ce point, Cf (achat) est en dessous de Cg : l'achat coûte moins cher.

RéponseÀ partir de 64 mois (égalité à 64 mois, achat moins cher dès le 65e mois)

Vérification Par le calcul : 75x + 22 400 = 425x donne 350x = 22 400, x = 64. À 64 mois les deux dépenses sont égales (27 200 €) ; l'achat est strictement moins cher dès le 65e mois.

Piège Lire l'abscisse (la durée en mois), pas l'ordonnée (la dépense en euros).

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