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Brevet 2025

Mathématiques – Asie 2025 : correction détaillée

Série générale · 2 h · 100 points

Corrigé

Correction rédigée par l'équipe BAC Révision, non officielle. Les énoncés sont reformulés avec leurs données : refais toujours les calculs et compare avec ton professeur.

Où trouver le sujet ? Cette page présente la correction. Le sujet officiel complet (PDF) et ses figures sont dans l'application BAC Révision.

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Exercice 1 : QCM16 points

Aucune justification n'est demandée, mais on vérifie chaque réponse par un calcul rapide au brouillon.

Documents du sujet Cet exercice s'appuie sur des figures ou documents du sujet : Courbe de la fonction affine f (question 4). Ils sont affichés avec la correction dans l'application.

1Une urne contient 4 boules bleues, 6 violettes, 7 rouges et 3 jaunes, indiscernables au toucher. On tire une boule au hasard. Quelle est la probabilité d'obtenir une boule violette ? (A : 6/14 ; B : 1/4 ; C : 3/10 ; D : 14/20)Touche pour voir la correction

À retenir Probabilité = nombre de cas favorables ÷ nombre de cas possibles.

Démarche
  1. Nombre total de boules : 4 + 6 + 7 + 3 = 20.
  2. Boules violettes : 6.
  3. P = 6/20 = 3/10.

RéponseC (3/10)

Piège 6/14 oublie de compter toutes les boules ; 14/20 compte les boules qui ne sont pas violettes.

2Calculer 70 % d'une quantité revient à multiplier cette quantité par : (A : 0,30 ; B : 0,70 ; C : 1,70 ; D : 1,30)Touche pour voir la correction

À retenir Prendre p % d'une quantité revient à la multiplier par p/100.

Démarche
  1. 70 % = 70/100 = 0,70.

RéponseB (0,70)

Piège 1,70 correspond à une augmentation de 70 % ; 0,30 à une baisse de 70 %.

3On considère la série de 5 valeurs : 7 ; 18 ; 12 ; 13 ; 15. Quelle proposition est vraie ? (A : l'étendue est 8 ; B : la médiane est 12 ; C : la moyenne est 53 ; D : la moyenne est 13)Touche pour voir la correction

À retenir Étendue = plus grande valeur − plus petite. Médiane = valeur du milieu de la série ordonnée. Moyenne = somme ÷ effectif.

Démarche
  1. Série rangée : 7 ; 12 ; 13 ; 15 ; 18.
  2. Étendue : 18 − 7 = 11 (A est faux).
  3. Médiane : 3e valeur = 13 (B est faux).
  4. Somme : 7 + 12 + 13 + 15 + 18 = 65, moyenne = 65 ÷ 5 = 13 (D est vrai, C est faux).

RéponseD (la moyenne est 13)

Piège Pour la médiane, il faut d'abord ranger les valeurs dans l'ordre.

4Une fonction affine f est représentée par la droite ci-contre (elle passe par les points (0 ; 4) et (2 ; 0)). Quelle est son expression ? (A : 2x + 4 ; B : 4x − 2 ; C : −2x + 4 ; D : −4x + 2)Touche pour voir la correction

À retenir Pour f(x) = ax + b : b est l'ordonnée à l'origine, a est le coefficient directeur (pente) de la droite.

Démarche
  1. La droite coupe l'axe des ordonnées en 4 : b = 4.
  2. Elle passe par (2 ; 0) : quand x augmente de 2, y diminue de 4, donc a = −4 ÷ 2 = −2.
  3. f(x) = −2x + 4.

RéponseC (−2x + 4)

Vérification f(2) = −2 × 2 + 4 = 0 : la droite passe bien par (2 ; 0).

Exercice 2 : Triangles et Thalès24 points

Une configuration en « papillon » : Pythagore, aire, Thalès, puis rapport d'aires pour trouver une longueur.

Documents du sujet Cet exercice s'appuie sur des figures ou documents du sujet : Figure de départ ; Figure avec la droite (d) et le triangle ABC (question 4). Ils sont affichés avec la correction dans l'application.

1Le triangle CDE est rectangle en D, avec CD = 21,6 cm et CE = 29,1 cm. Montrer que DE = 19,5 cm.Touche pour voir la correction

À retenir Théorème de Pythagore : dans un triangle rectangle, le carré de l'hypoténuse est égal à la somme des carrés des deux autres côtés.

Démarche
  1. Dans CDE rectangle en D, l'hypoténuse est [CE].
  2. CE² = CD² + DE², donc DE² = CE² − CD² = 29,1² − 21,6².
  3. DE² = 846,81 − 466,56 = 380,25.
  4. DE = √380,25 = 19,5 cm.

RéponseDE = 19,5 cm

Vérification 19,5² = 380,25 ✓.

2Calculer l'aire du triangle CDE (rectangle en D, CD = 21,6 cm, DE = 19,5 cm).Touche pour voir la correction

À retenir Aire d'un triangle rectangle = produit des deux côtés de l'angle droit ÷ 2.

Démarche
  1. Aire = CD × DE ÷ 2 = 21,6 × 19,5 ÷ 2.
  2. 21,6 × 19,5 = 421,2.
  3. 421,2 ÷ 2 = 210,6 cm².

Réponse210,6 cm²

3Les points G, C, E sont alignés, F, C, D sont alignés et (GF) // (DE). Avec FC = 17,2 cm, CD = 21,6 cm et DE = 19,5 cm, calculer GF au millimètre près.Touche pour voir la correction

À retenir Théorème de Thalès : avec deux droites parallèles coupées par deux sécantes issues de C, CF/CD = GF/DE.

Démarche
  1. (GF) et (DE) sont parallèles, G, C, E alignés et F, C, D alignés.
  2. D'après Thalès : CF/CD = GF/DE, soit 17,2/21,6 = GF/19,5.
  3. GF = 17,2 × 19,5 ÷ 21,6 ≈ 15,53 cm.
  4. Au millimètre près : 15,5 cm.

RéponseGF ≈ 15,5 cm

Piège Arrondir au millimètre = un seul chiffre après la virgule quand on est en cm.

4aL'aire du triangle ABC est 23,4 cm². Montrer qu'elle est égale à 1/9 de l'aire du triangle CDE.Touche pour voir la correction

À retenir Pour montrer qu'une aire est le tiers, le neuvième… d'une autre, on effectue la division (ou on multiplie par 9) et on compare avec la valeur donnée.

Démarche
  1. Aire de CDE : 210,6 cm² (question 2).
  2. 1/9 de cette aire : 210,6 ÷ 9 = 23,4 cm².
  3. L'aire affichée par le logiciel pour ABC est 23,4 cm² : elle vaut donc bien 1/9 de l'aire de CDE.

Réponse23,4 = 210,6 ÷ 9

Vérification 23,4 × 9 = 210,6 ✓.

4bOn admet que les triangles ABC et EDC sont semblables. Déterminer la longueur AB.Touche pour voir la correction

À retenir Si les longueurs sont multipliées par k, les aires sont multipliées par k². Donc k = racine carrée du rapport des aires.

Démarche
  1. Rapport des aires : aire ABC ÷ aire CDE = 1/9.
  2. Si ABC est une réduction de CDE de rapport k, les aires sont multipliées par k² : k² = 1/9, donc k = √(1/9) = 1/3.
  3. Dans les triangles semblables ABC et EDC (A↔E, B↔D, C↔C), le côté [AB] correspond à [ED] : AB = k × ED = 19,5 ÷ 3 = 6,5 cm.

RéponseAB = 6,5 cm

Vérification Contrôle : le rapport 1/3 s'applique aussi à CD : CB = 21,6 ÷ 3 = 7,2 cm, et l'aire AB × BC ÷ 2 = 6,5 × 7,2 ÷ 2 = 23,4 cm² ✓.

Piège Ne pas prendre 1/9 pour le rapport des longueurs : 1/9 est le rapport des aires, il faut la racine carrée.

Exercice 3 : Rectangle, carré et équation20 points

Un rectangle et un carré dépendent du même nombre x. On cherche quand leurs périmètres sont égaux, d'abord avec un tableur, puis avec une équation.

Documents du sujet Cet exercice s'appuie sur des figures ou documents du sujet : Rectangle ABCD et carré EFGH ; Feuille de calcul (partie B). Ils sont affichés avec la correction dans l'application.

A1Pour x = 1,5 cm, le carré EFGH a pour côté EF = 2x. Calculer son périmètre.Touche pour voir la correction

À retenir Périmètre d'un carré = 4 × côté.

Démarche
  1. Côté du carré : 2x = 2 × 1,5 = 3 cm.
  2. Périmètre = 4 × 3 = 12 cm.

Réponse12 cm

A2Pour x = 1,5 cm, calculer AB sachant que AB = 16 − 2x.Touche pour voir la correction

À retenir On remplace x par sa valeur dans l'expression.

Démarche
  1. AB = 16 − 2 × 1,5 = 16 − 3 = 13 cm.

RéponseAB = 13 cm

A3Construire en vraie grandeur le rectangle ABCD (AD = 1,5 cm, AB = 13 cm).Touche pour voir la correction

À retenir Un rectangle a quatre angles droits et ses côtés opposés ont la même longueur.

Démarche
  1. Tracer un segment [AB] de 13 cm.
  2. En A et en B, tracer des perpendiculaires à (AB) avec l'équerre.
  3. Sur chacune, reporter 1,5 cm pour placer D et C, puis relier D à C.

RéponseRectangle de 13 cm sur 1,5 cm

A4Les périmètres de ABCD (13 cm sur 1,5 cm) et EFGH (12 cm) sont-ils égaux ?Touche pour voir la correction

À retenir Périmètre d'un rectangle = 2 × (longueur + largeur).

Démarche
  1. Périmètre de ABCD : 2 × (13 + 1,5) = 2 × 14,5 = 29 cm.
  2. Périmètre de EFGH : 12 cm.
  3. 29 ≠ 12.

RéponseNon, ils sont différents (29 cm et 12 cm)

B1aQuelle formule saisir en B2 pour le périmètre du carré avant de l'étirer jusqu'en G2 ? (La ligne 1 contient les valeurs de x.)Touche pour voir la correction

À retenir Une formule de tableur commence par = et utilise l'adresse de la cellule (B1) pour pouvoir être étirée.

Démarche
  1. Le côté du carré est 2x, donc son périmètre est 4 × 2x = 8x.
  2. En B2 : =8*B1 (ou =4*2*B1).

Réponse=8*B1

Piège Écrire =8*1 figerait la valeur : la formule ne s'adapterait plus aux autres colonnes.

B1bCe tableau permet-il de trouver une valeur de x pour laquelle les périmètres sont égaux ?Touche pour voir la correction

À retenir Un tableau n'affiche que des valeurs entières choisies : une solution peut se trouver entre deux colonnes.

Démarche
  1. Pour x = 3 : carré 24, rectangle 26 (le rectangle est plus grand).
  2. Pour x = 4 : carré 32, rectangle 24 (le carré est plus grand).
  3. Aucune colonne ne donne l'égalité, mais la comparaison s'inverse entre x = 3 et x = 4 : la solution est comprise entre 3 et 4.

RéponseNon : aucune colonne n'a deux valeurs égales (la solution est entre 3 et 4)

B2aMontrer que le périmètre du rectangle ABCD (AD = x, AB = 16 − 2x) peut s'écrire −2x + 32.Touche pour voir la correction

À retenir Périmètre = 2 × (longueur + largeur), puis on développe.

Démarche
  1. Périmètre = 2 × (x + 16 − 2x).
  2. x + 16 − 2x = 16 − x.
  3. 2 × (16 − x) = 32 − 2x = −2x + 32.

RéponseP = 2(x + 16 − 2x) = −2x + 32

B2bDéterminer la solution du problème par la résolution d'une équation (périmètre du carré = 8x ; périmètre du rectangle = −2x + 32).Touche pour voir la correction

À retenir On traduit « les périmètres sont égaux » par une équation, que l'on résout.

Démarche
  1. 8x = −2x + 32.
  2. 8x + 2x = 32, soit 10x = 32.
  3. x = 32 ÷ 10 = 3,2 cm.

Réponsex = 3,2 cm

Vérification Carré : 8 × 3,2 = 25,6. Rectangle : −2 × 3,2 + 32 = 25,6. ✓ Et 3,2 est bien entre 3 et 4.

Exercice 4 : Scratch : triangles et hexagones17 points

Aucune justification n'est attendue. Pour tracer un polygone régulier avec Scratch : on répète « avancer » puis « tourner de l'angle extérieur ». Pour n côtés, cet angle est 360 ÷ n.

Documents du sujet Cet exercice s'appuie sur des figures ou documents du sujet : Script du motif « triangle équilatéral » ; Programmes A et B et les dessins obtenus ; Hexagone à tracer et programme de l'élève ; Les 6 instructions proposées. Ils sont affichés avec la correction dans l'application.

A1Compléter les lignes 2, 3 et 4 du script « triangle équilatéral » pour que le lutin dessine un triangle de côté 50 pas.Touche pour voir la correction

À retenir Triangle équilatéral : 3 côtés égaux, rotation de 360 ÷ 3 = 120° à chaque sommet (angle extérieur).

Démarche
  1. Ligne 2 : répéter 3 fois (un triangle a 3 côtés).
  2. Ligne 3 : avancer de 50 pas (longueur du côté).
  3. Ligne 4 : tourner de 120 degrés (angle extérieur, 180° − 60° = 120°).

Réponserépéter 3 fois ; avancer de 50 pas ; tourner de 120 degrés

Piège Les angles intérieurs du triangle valent 60°, mais on tourne de 120° (l'angle extérieur).

A2Le programme A répète 6 fois (triangle, tourner de 60°) et le programme B répète 6 fois (triangle, tourner de 120°). Lequel trace l'hexagone fait de 6 triangles équilatéraux ?Touche pour voir la correction

À retenir Six triangles autour d'un même point : chacun est tourné de 360 ÷ 6 = 60° par rapport au précédent.

Démarche
  1. Programme A : après chaque triangle, le lutin tourne de 60°, six fois : 6 × 60° = 360°, il fait un tour complet. Les 6 triangles forment l'hexagone.
  2. Programme B : il tourne de 120° ; 120° × 3 = 360° et le lutin retrace le même triangle, ce qui donne 3 triangles en étoile (le dessin du bas).

RéponseLe programme A

Vérification Dans le programme B, la rotation de 120° ramène le lutin sur le même triangle au bout de 3 répétitions : seuls 3 triangles sont dessinés, ce qui correspond au second dessin.

B1Pour tracer un hexagone régulier de 50 pas de côté, remplacer A dans le bloc « répéter A fois » et le compléter avec 2 des 6 instructions proposées (avancer de 50 ou de 5 pas ; tourner de 120° ou de 60°, dans un sens ou dans l'autre).Touche pour voir la correction

À retenir Hexagone régulier : 6 côtés égaux, angle intérieur 120°, donc rotation extérieure de 360 ÷ 6 = 60°. Le sens se choisit d'après la figure.

Démarche
  1. Un hexagone a 6 côtés : A = 6.
  2. Chaque côté mesure 50 pas : instruction « avancer de 50 pas » (et non 5).
  3. L'angle de rotation est l'angle extérieur : 360 ÷ 6 = 60° (ou 180° − 120° = 60°). Le 120° du schéma est l'angle intérieur.
  4. Sur la figure, le lutin part du coin en bas à gauche, vers la droite, et l'hexagone est au-dessus : il tourne vers la gauche (sens anti-horaire, flèche ↺).

Réponserépéter 6 fois : avancer de 50 pas, tourner ↺ (vers la gauche) de 60 degrés

Piège L'angle de 120° (affiché sur le schéma) est l'angle INTÉRIEUR : on tourne de 180° − 120° = 60°.

Exercice 5 : Poissons, lots et aquariums23 points

Partie A : décomposition en facteurs premiers pour répartir 650 poissons en lots. Partie B : volumes et pourcentage.

Documents du sujet Cet exercice s'appuie sur des figures ou documents du sujet : Aquariums 1 et 2 et rappels de formules. Ils sont affichés avec la correction dans l'application.

A1Laquelle des propositions est la décomposition en produit de facteurs premiers de 300 ? (1 : 2² × 5 × 15 ; 2 : 2 × 2 × 3 × 25 ; 3 : 2² × 3 × 5²)Touche pour voir la correction

À retenir Dans une décomposition en facteurs premiers, tous les facteurs sont des nombres premiers (2, 3, 5, 7…).

Démarche
  1. Proposition 1 : 15 n'est pas premier (15 = 3 × 5). Faux.
  2. Proposition 2 : 25 n'est pas premier (25 = 5 × 5). Faux.
  3. Proposition 3 : 2² × 3 × 5² = 4 × 3 × 25 = 300 et 2, 3, 5 sont premiers. Vrai.

RéponseProposition 3 : 300 = 2² × 3 × 5²

Vérification 4 × 3 = 12 ; 12 × 25 = 300 ✓.

A2Donner la décomposition de 350 en produit de facteurs premiers.Touche pour voir la correction

À retenir On divise successivement par les plus petits nombres premiers.

Démarche
  1. 350 = 2 × 175.
  2. 175 = 5 × 35.
  3. 35 = 5 × 7.
  4. 350 = 2 × 5 × 5 × 7 = 2 × 5² × 7.

Réponse350 = 2 × 5² × 7

Vérification 2 × 25 = 50 ; 50 × 7 = 350 ✓.

A3350 poissons de type A et 300 de type B doivent être répartis en lots identiques, sans reste. Quel est le nombre maximal de lots ?Touche pour voir la correction

À retenir Le plus grand nombre de lots possibles est le PGCD de 350 et 300 : le plus grand diviseur commun.

Démarche
  1. 300 = 2² × 3 × 5² et 350 = 2 × 5² × 7.
  2. Facteurs communs, avec le plus petit exposant : 2 et 5².
  3. PGCD = 2 × 5² = 50.

Réponse50 lots

Piège Il s'agit du plus grand diviseur COMMUN, pas du plus petit multiple commun.

A4Avec 50 lots, combien y a-t-il de poissons de chaque type dans chaque lot ?Touche pour voir la correction

À retenir On partage chaque effectif par le nombre de lots.

Démarche
  1. Type A : 350 ÷ 50 = 7 poissons.
  2. Type B : 300 ÷ 50 = 6 poissons.

Réponse7 poissons de type A et 6 de type B

Vérification 50 × (7 + 6) = 650 poissons ✓.

B1Un poisson combattant demande au moins 15 litres d'eau, et un aquarium se remplit aux 4/5 de sa hauteur. Aquarium 1 : cylindre de diamètre 30 cm et hauteur 25 cm. Aquarium 2 : pavé droit de 28 cm sur 28 cm sur 30 cm. Lequel choisir ?Touche pour voir la correction

À retenir Volume du cylindre = π × r² × hauteur (r = diamètre ÷ 2). Volume du pavé = L × l × h. 1 dm³ = 1 L = 1 000 cm³.

Démarche
  1. Aquarium 1 : rayon = 30 ÷ 2 = 15 cm. V = π × 15² × 25 = 5 625π ≈ 17 671 cm³ ≈ 17,7 L.
  2. Rempli aux 4/5 : 17,7 × 4/5 ≈ 14,1 L < 15 L. Insuffisant.
  3. Aquarium 2 : V = 28 × 28 × 30 = 23 520 cm³ = 23,52 L.
  4. Rempli aux 4/5 : 23,52 × 4/5 ≈ 18,8 L ≥ 15 L. Suffisant.

RéponseL'aquarium 2 (pavé droit)

Piège Ne pas oublier de convertir en litres (÷ 1 000) et d'utiliser le RAYON (15 cm), pas le diamètre.

B2Un poisson combattant coûte 15 € et l'aquarium 40 €. Le vendeur fait 15 % de réduction sur le prix total. Combien paiera la famille ?Touche pour voir la correction

À retenir Diminuer de 15 % revient à multiplier par 1 − 0,15 = 0,85.

Démarche
  1. Prix total : 15 + 40 = 55 €.
  2. Coefficient multiplicateur : 0,85.
  3. 55 × 0,85 = 46,75 €.

Réponse46,75 €

Vérification 15 % de 55 = 8,25 € ; 55 − 8,25 = 46,75 € ✓.

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