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Brevet 2025

Mathématiques – Nouvelle-Calédonie 2025 : correction détaillée

Série générale · 2 h · 100 points

Corrigé

Correction rédigée par l'équipe BAC Révision, non officielle. Les énoncés sont reformulés avec leurs données : refais toujours les calculs et compare avec ton professeur.

Où trouver le sujet ? Cette page présente la correction. Le sujet officiel complet (PDF) et ses figures sont dans l'application BAC Révision.

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Exercice 1 : QCM15 points

Une seule réponse est exacte sur les trois proposées, aucune justification demandée. On vérifie chaque réponse par un calcul au brouillon.

Documents du sujet Cet exercice s'appuie sur des figures ou documents du sujet : Figure de la question 2. Ils sont affichés avec la correction dans l'application.

1Parmi les nombres 719, 935 et 687, lequel est premier ?Touche pour voir la correction

À retenir Un nombre premier n'a que deux diviseurs : 1 et lui-même. On teste les critères de divisibilité et les petits nombres premiers.

Démarche
  1. 935 se termine par 5 : divisible par 5, donc pas premier.
  2. 687 : 6 + 8 + 7 = 21, multiple de 3, donc 687 est divisible par 3 (687 = 3 × 229) : pas premier.
  3. 719 : √719 ≈ 26,8, il suffit de tester les nombres premiers jusqu'à 23. 719 n'est divisible ni par 2, 3 (7 + 1 + 9 = 17), 5, ni par 7 (7 × 102 = 714, reste 5), 11 (715, reste 4), 13 (715, reste 4), 17 (714, reste 5), 19 (703, reste 16), 23 (713, reste 6). Donc 719 est premier.

RéponseA (719)

Piège Le critère de divisibilité par 3 : on additionne les chiffres, et si la somme est un multiple de 3, le nombre l'est aussi.

2Quelle est l'aire de la figure en L de 7 cm de large et 5 cm de haut, dont la partie basse mesure 2 cm de large ? (A : 24 cm² ; B : 140 cm² ; C : 25 cm²)Touche pour voir la correction

À retenir Pour une figure composée, on la découpe en rectangles, ou on retranche un rectangle manquant à un grand rectangle.

Démarche
  1. La figure est un rectangle de 7 × 5 = 35 cm² auquel on a retiré un rectangle en bas à gauche.
  2. Le rectangle retiré mesure 5 cm de large (7 − 2) et 2 cm de haut (les marques d'égalité indiquent que la marche vaut 2 cm).
  3. Aire retirée : 5 × 2 = 10 cm².
  4. Aire de la figure : 35 − 10 = 25 cm².

RéponseC (25 cm²)

Vérification Autre découpage : 7 × 3 + 2 × 2 = 21 + 4 = 25 cm².

3Laquelle de ces fonctions est affine ? (f(x) = 3(x + 1) ; g(x) = 5/x + 1 ; h(x) = x² + 1)Touche pour voir la correction

À retenir Une fonction affine s'écrit f(x) = ax + b, avec a et b des nombres : x n'apparaît qu'à la puissance 1 et jamais au dénominateur.

Démarche
  1. f(x) = 3(x + 1) = 3x + 3 : de la forme ax + b avec a = 3 et b = 3. Affine.
  2. g(x) = 5/x + 1 : x est au dénominateur. Pas affine.
  3. h(x) = x² + 1 : x est au carré. Pas affine.

RéponseA (f)

Piège Il faut développer f(x) pour reconnaître la forme ax + b.

4La distance Tontouta-Narita est d'environ 6 980 km et le vol dure environ 9 heures. Quelle est la vitesse moyenne, arrondie à la centaine de km/h ? (A : 600 ; B : 800 ; C : 1 000 km/h)Touche pour voir la correction

À retenir Vitesse moyenne = distance ÷ durée.

Démarche
  1. v = 6 980 ÷ 9 ≈ 775,6 km/h.
  2. Arrondi à la centaine : 800 km/h.

RéponseB (800 km/h)

Vérification 800 × 9 = 7 200 km, proche de 6 980 km.

5Dans un collège de 730 élèves, 60 % sont des filles. Quel est le nombre de filles ? (A : 438 ; B : 60 ; C : 670)Touche pour voir la correction

À retenir Prendre 60 % d'une quantité revient à la multiplier par 0,60.

Démarche
  1. 730 × 0,60 = 438.

RéponseA (438)

Vérification 438 est un peu plus que la moitié de 730 (365) : cohérent avec 60 %.

Exercice 2 : Cerf-volant20 points

Trois questions de trigonométrie, Pythagore et conversion d'unités. Rédige bien les étapes : c'est ce qui est noté.

Documents du sujet Cet exercice s'appuie sur des figures ou documents du sujet : Le cerf-volant ABCD et les données ; Schéma de l'altitude du cerf-volant (S, T, H). Ils sont affichés avec la correction dans l'application.

1Dans le cerf-volant, E est le point d'intersection des diagonales, DEB = 90°, EBD = 30°, CD = 40 cm et ED = EC. Calculer BE, arrondi au millimètre.Touche pour voir la correction

À retenir Dans un triangle rectangle : tangente d'un angle aigu = côté opposé ÷ côté adjacent.

Démarche
  1. ED = EC et ED + EC = CD = 40 cm, donc ED = 20 cm (E est le milieu de [CD]).
  2. Dans le triangle EBD rectangle en E : tan(EBD) = ED/BE, soit tan(30°) = 20/BE.
  3. BE = 20 ÷ tan(30°) ≈ 20 ÷ 0,5774 ≈ 34,64 cm.
  4. Arrondi au millimètre : BE ≈ 34,6 cm.

RéponseBE ≈ 34,6 cm

Vérification BE ≈ 34,64 cm ; arrondi au millimètre : 34,6 cm. Contrôle : EB² + ED² = 34,64² + 20² ≈ 1 600 = 40² et l'hypoténuse BD = 2 × ED = 40 cm (triangle 30-60-90).

Piège L'inconnue est au dénominateur : on divise ED par tan(30°). Calculatrice en degrés.

2Le triangle SHT est rectangle en T, avec SH = 20,50 m (la corde) et ST = 7,60 m. Calculer HT, arrondi au mètre.Touche pour voir la correction

À retenir Théorème de Pythagore : dans un triangle rectangle, le carré de l'hypoténuse est égal à la somme des carrés des deux autres côtés.

Démarche
  1. Dans SHT rectangle en T, l'hypoténuse est [SH] (la corde).
  2. SH² = ST² + HT², donc HT² = SH² − ST² = 20,5² − 7,6².
  3. HT² = 420,25 − 57,76 = 362,49.
  4. HT = √362,49 ≈ 19,04 m.
  5. Arrondi au mètre : 19 m.

RéponseHT ≈ 19 m

Piège L'hypoténuse est la corde (le plus long côté, 20,50 m) : on soustrait ST², on ne l'ajoute pas.

3Il est conseillé de ne pas utiliser le cerf-volant quand le vent dépasse 20 km/h. La météo annonce un vent ne dépassant pas 15 nœuds (1 nœud = 0,514 m/s). Thomas peut-il le faire voler sans risque ?Touche pour voir la correction

À retenir Pour passer de m/s en km/h, on multiplie par 3,6 (car 1 m/s = 3,6 km/h).

Démarche
  1. 15 nœuds = 15 × 0,514 = 7,71 m/s.
  2. 7,71 m/s = 7,71 × 3,6 ≈ 27,8 km/h.
  3. 27,8 km/h > 20 km/h.

RéponseNon : le vent peut atteindre environ 27,8 km/h, plus que 20 km/h

Vérification 20 km/h ≈ 5,56 m/s, soit environ 10,8 nœuds : 15 nœuds est plus que cela.

Exercice 3 : Programmes de calcul et fonctions16 points

Programme A : choisir un nombre, ajouter 4, multiplier par 3. Programme B : choisir un nombre, multiplier par 5, soustraire 3, soustraire le nombre de départ. On les traduit ensuite en fonctions.

1aAvec le programme A et le nombre 2, vérifier qu'on obtient 18.Touche pour voir la correction

À retenir On applique les instructions dans l'ordre.

Démarche
  1. 2 + 4 = 6.
  2. 6 × 3 = 18.

Réponse18

1bAvec le programme B et le nombre 2, vérifier qu'on obtient 5.Touche pour voir la correction

À retenir On applique les instructions dans l'ordre ; on soustrait le nombre de départ à la fin.

Démarche
  1. 2 × 5 = 10.
  2. 10 − 3 = 7.
  3. 7 − 2 = 5.

Réponse5

2aSoit f la fonction associée au programme A. Justifier que f(x) = 3x + 12.Touche pour voir la correction

À retenir On suit le programme avec la lettre x, puis on développe.

Démarche
  1. Ajouter 4 : x + 4.
  2. Multiplier par 3 : 3(x + 4).
  3. On développe : 3 × x + 3 × 4 = 3x + 12.

Réponsef(x) = 3(x + 4) = 3x + 12

2bCalculer l'antécédent de 27 par la fonction f (f(x) = 3x + 12).Touche pour voir la correction

À retenir L'antécédent de 27 est le nombre x tel que f(x) = 27 : on résout une équation.

Démarche
  1. 3x + 12 = 27.
  2. 3x = 27 − 12 = 15.
  3. x = 15 ÷ 3 = 5.

Réponse5

Vérification f(5) = 3 × 5 + 12 = 27 ✓.

Piège Antécédent ≠ image : l'image de 5 est 27, l'antécédent de 27 est 5.

3aSoit g la fonction associée au programme B. Donner l'expression de g(x).Touche pour voir la correction

À retenir On suit le programme avec la lettre x, puis on réduit.

Démarche
  1. Multiplier par 5 : 5x.
  2. Soustraire 3 : 5x − 3.
  3. Soustraire le nombre de départ : 5x − 3 − x = 4x − 3.

Réponseg(x) = 4x − 3

Vérification g(2) = 4 × 2 − 3 = 5, comme à la question 1b.

3bQuel nombre faut-il choisir avec le programme B pour obtenir 2 comme résultat ?Touche pour voir la correction

À retenir On cherche x tel que g(x) = 2.

Démarche
  1. 4x − 3 = 2.
  2. 4x = 5.
  3. x = 5/4 = 1,25.

Réponse1,25 (soit 5/4)

Vérification 4 × 1,25 − 3 = 5 − 3 = 2 ✓.

4Hugo a choisi un nombre et obtient le même résultat avec les deux programmes. Quel nombre a-t-il choisi ?Touche pour voir la correction

À retenir Même résultat signifie f(x) = g(x) : on résout une équation.

Démarche
  1. 3x + 12 = 4x − 3.
  2. 12 + 3 = 4x − 3x, soit x = 15.

Réponse15

Vérification f(15) = 3 × 15 + 12 = 57 et g(15) = 4 × 15 − 3 = 57 ✓.

Exercice 4 : Jeu de hasard13 points

Une expérience en deux temps : une bille tirée dans une boîte (15 rouges, 10 vertes, 5 bleues), puis un dé de la couleur de la bille (rouge : 10 faces de 0 à 9 ; vert : 6 faces de 1 à 6 ; bleu : 4 faces de 1 à 4). Pour gagner, il faut obtenir 1.

1Quelle est la probabilité de tirer une bille bleue dans la boîte (15 rouges, 10 vertes, 5 bleues) ?Touche pour voir la correction

À retenir Probabilité = nombre de cas favorables ÷ nombre de cas possibles.

Démarche
  1. Nombre total de billes : 15 + 10 + 5 = 30.
  2. Billes bleues : 5.
  3. P = 5/30 = 1/6.

Réponse1/6

2Amandine a tiré une bille verte, Alexis une bille rouge. Qui a le plus de chances de gagner (obtenir 1) ?Touche pour voir la correction

À retenir Avec un dé équilibré, chaque face a la même probabilité : P(obtenir 1) = 1 ÷ nombre de faces.

Démarche
  1. Amandine : dé vert à 6 faces, P(1) = 1/6.
  2. Alexis : dé rouge à 10 faces (0 à 9), P(1) = 1/10.
  3. 1/6 ≈ 0,167 > 1/10 = 0,1.

RéponseAmandine (1/6 contre 1/10)

Piège Moins il y a de faces, plus chaque face a de chances de sortir.

3Donner l'ensemble des issues possibles du jeu, notées (couleur ; nombre) avec R, V, B.Touche pour voir la correction

À retenir Une issue est un couple (couleur de la bille ; résultat du dé de cette couleur).

Démarche
  1. Bille rouge : (R ; 0), (R ; 1), (R ; 2), (R ; 3), (R ; 4), (R ; 5), (R ; 6), (R ; 7), (R ; 8), (R ; 9).
  2. Bille verte : (V ; 1), (V ; 2), (V ; 3), (V ; 4), (V ; 5), (V ; 6).
  3. Bille bleue : (B ; 1), (B ; 2), (B ; 3), (B ; 4).

Réponse20 issues : 10 en rouge, 6 en vert, 4 en bleu

Piège Le dé rouge commence à 0 : il a bien 10 faces (0 à 9). Un dé vert ne donne jamais 0.

Exercice 5 : Géométrie20 points

Deux triangles ABE et ACD imbriqués : on montre un parallélisme, on utilise Thalès, puis le rapport d'agrandissement pour les aires.

Documents du sujet Cet exercice s'appuie sur des figures ou documents du sujet : Figure de l'exercice 5 (pas à l'échelle). Ils sont affichés avec la correction dans l'application.

1Les points A, B, C sont alignés, A, E, D sont alignés, et les angles BEA et CDA mesurent tous deux 110°. Prouver que (BE) et (CD) sont parallèles.Touche pour voir la correction

À retenir Si deux droites coupées par une sécante forment des angles correspondants égaux, alors elles sont parallèles.

Démarche
  1. Les droites (BE) et (CD) sont coupées par la sécante (AD).
  2. Les angles BEA et CDA sont des angles correspondants, et ils sont égaux (110°).
  3. Donc (BE) et (CD) sont parallèles.

Réponse(BE) // (CD)

2Avec (BE) // (CD), AE = 6 cm, AD = 15 cm et BE = 4 cm, calculer CD.Touche pour voir la correction

À retenir Théorème de Thalès : AE/AD = BE/CD = AB/AC.

Démarche
  1. (BE) et (CD) sont parallèles ; A, B, C alignés et A, E, D alignés.
  2. D'après Thalès : AE/AD = BE/CD, soit 6/15 = 4/CD.
  3. CD = 4 × 15 ÷ 6 = 60 ÷ 6 = 10 cm.

RéponseCD = 10 cm

Vérification 6/15 = 0,4 et 4/10 = 0,4 ✓.

3L'aire du triangle ABE, arrondie au dixième, est 11,3 cm². En déduire l'aire du triangle ACD, arrondie au dixième.Touche pour voir la correction

À retenir Si les longueurs sont multipliées par k, les aires sont multipliées par k².

Démarche
  1. ACD est un agrandissement de ABE : k = AD/AE = 15/6 = 2,5.
  2. Les aires sont multipliées par k² = 2,5² = 6,25.
  3. Aire de ACD ≈ 11,3 × 6,25 = 70,625 cm², soit 70,6 cm².

Réponse≈ 70,6 cm²

Vérification Avec l'aire exacte de ABE (½ × 6 × 4 × sin 110° ≈ 11,28 cm²), on obtient ≈ 70,5 cm². La réponse attendue (70,6 cm²) vient de l'aire arrondie 11,3 donnée par l'énoncé.

Piège Ne multiplie pas l'aire par 2,5 mais par 2,5² = 6,25.

4Construire cette figure en vraie grandeur (AE = 6 cm, AD = 15 cm, BE = 4 cm, angles BEA et CDA de 110°).Touche pour voir la correction

À retenir On construit d'abord les points connus, puis les angles, puis on reporte les longueurs.

Démarche
  1. Tracer le segment [AD] de 15 cm et placer E sur [AD] à 6 cm de A.
  2. Avec le rapporteur, construire en E un angle de 110° avec [EA], du même côté de (AD) pour les deux angles.
  3. Sur la demi-droite obtenue, placer B tel que BE = 4 cm.
  4. En D, construire de la même façon un angle de 110° avec [DA], puis placer C avec CD = 10 cm (valeur trouvée à la question 2).
  5. Vérifier que A, B, C sont alignés.

RéponseFigure construite avec AD = 15 cm, AE = 6 cm, BE = 4 cm, CD = 10 cm

Piège Les deux angles de 110° sont du même côté de (AD) : sinon les droites ne seraient pas parallèles.

Exercice 6 : Scratch16 points

Chaque script répète « avancer, tourner » : l'angle de rotation détermine la forme. Une rotation de 120° répétée 3 fois referme un triangle (3 × 120° = 360°).

Documents du sujet Cet exercice s'appuie sur des figures ou documents du sujet : Scripts 1, 2 et 3 et figures A, B et C ; Script de la figure D, figures D et E ; Annexe 2 : script à compléter pour la figure E. Ils sont affichés avec la correction dans l'application.

1Les trois scripts répètent 3 fois « avancer de 100 pas, tourner de ... » avec un angle de 60° (script 1), 90° (script 2) et 120° (script 3). Associer à chaque script sa figure (A : trois côtés en angles droits ; B : triangle ; C : deux côtés en V puis un troisième).Touche pour voir la correction

À retenir Quand le lutin tourne d'un angle α entre deux côtés, l'angle intérieur de la figure vaut 180° − α. Avec α = 120°, le triangle équilatéral se referme.

Démarche
  1. Script 2 : rotation de 90°, trois côtés avec des angles droits : c'est la figure A.
  2. Script 3 : rotation de 120°, trois côtés égaux avec des angles intérieurs de 60° : le triangle se referme, c'est la figure B.
  3. Script 1 : rotation de 60°, angle intérieur de 120° : la ligne reste ouverte, c'est la figure C.

RéponseScript 1 → figure C ; script 2 → figure A ; script 3 → figure B

Piège Seule une rotation de 120° (360 ÷ 3) referme un triangle avec 3 côtés.

2Le script de la figure D avance de 20, 40, 60, 80 pas en tournant de 90° à chaque fois. Compléter le script de l'annexe (mettre longueur à …, répéter … fois, avancer de …, tourner de 90°, ajouter … à …) pour obtenir la figure E, qui démarre de la même façon.Touche pour voir la correction

À retenir Une spirale se programme avec une variable : on avance de « longueur », puis on augmente « longueur » à chaque tour.

Démarche
  1. Dans la figure D, les longueurs sont 20, 40, 60, 80 : on part de 20 et on ajoute 20 à chaque côté.
  2. La figure E commence de la même façon : mettre longueur à 20.
  3. En comptant les côtés de la figure E (de l'intérieur vers l'extérieur), on en trouve 13 : répéter 13 fois.
  4. Dans la boucle : avancer de (longueur) pas, tourner de 90 degrés, ajouter 20 à longueur.

Réponsemettre longueur à 20 ; répéter 13 fois : avancer de (longueur) pas, tourner de 90 degrés, ajouter 20 à longueur

Vérification Pour la figure D il aurait suffi de répéter 4 fois (20, 40, 60, 80).

Piège Le dernier côté se termine sous le lutin : en partant du centre, compte chaque côté un par un pour trouver 13 côtés (le premier est le plus petit).

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