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Brevet 2025

Mathématiques – Polynésie 2025 : correction détaillée

Série générale · 2 h · 100 points

Corrigé

Correction rédigée par l'équipe BAC Révision, non officielle. Les énoncés sont reformulés avec leurs données : refais toujours les calculs et compare avec ton professeur.

Où trouver le sujet ? Cette page présente la correction. Le sujet officiel complet (PDF) et ses figures sont dans l'application BAC Révision.

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Exercice 1 : Activité escalade20 points

Un tableur donne l'effectif des élèves inscrits à l'escalade selon leur âge. On lit le tableau, on calcule des totaux, une moyenne et une évolution en pourcentage.

Documents du sujet Cet exercice s'appuie sur des figures ou documents du sujet : Feuille de calcul : âge et effectif des inscrits. Ils sont affichés avec la correction dans l'application.

1D'après le tableau (âge : 10, 11, 12, 13, 14, 15 ans ; effectifs : 1, 3, 8, 12, 4, 2), combien d'élèves de 12 ans sont inscrits ?Touche pour voir la correction

À retenir On lit l'effectif dans la colonne de l'âge demandé.

Démarche
  1. La colonne « 12 » indique l'effectif 8.

Réponse8 élèves

2Calculer le nombre total d'élèves inscrits à l'escalade.Touche pour voir la correction

À retenir Le total est la somme de tous les effectifs.

Démarche
  1. 1 + 3 + 8 + 12 + 4 + 2 = 30.

Réponse30 élèves

3Quelle formule saisir en H2 pour obtenir le nombre total d'inscrits (les effectifs sont en B2:G2) ?Touche pour voir la correction

À retenir Dans un tableur, =SOMME(B2:G2) additionne toutes les cellules de B2 à G2.

Démarche
  1. Les effectifs sont dans les cellules B2, C2, D2, E2, F2, G2.
  2. Formule : =SOMME(B2:G2) (ou =B2+C2+D2+E2+F2+G2).

Réponse=SOMME(B2:G2)

4Le professeur affirme : « 1/5 des élèves inscrits ont 14 ans ou plus ». A-t-il raison ?Touche pour voir la correction

À retenir Une proportion se calcule en divisant l'effectif concerné par l'effectif total.

Démarche
  1. Élèves de 14 ans ou plus : 4 (14 ans) + 2 (15 ans) = 6.
  2. Proportion : 6/30 = 1/5.
  3. L'affirmation est vraie.

RéponseOui (6/30 = 1/5)

5L'an dernier, la moyenne des âges était 13 ans. La moyenne des âges de cette année a-t-elle augmenté ?Touche pour voir la correction

À retenir Moyenne pondérée = somme de (valeur × effectif) ÷ effectif total.

Démarche
  1. Somme des âges : 10×1 + 11×3 + 12×8 + 13×12 + 14×4 + 15×2 = 10 + 33 + 96 + 156 + 56 + 30 = 381.
  2. Moyenne : 381 ÷ 30 = 12,7 ans.
  3. 12,7 < 13 : la moyenne a baissé.

RéponseNon, elle a diminué (12,7 ans < 13 ans)

Piège Il faut pondérer chaque âge par son effectif : la moyenne simple de 10 à 15 donnerait 12,5, ce qui est faux ici.

6L'association prévoit une hausse de 10 % des inscriptions l'an prochain. Combien d'élèves seront inscrits ?Touche pour voir la correction

À retenir Une hausse de 10 % revient à multiplier par 1,10.

Démarche
  1. 30 × 1,10 = 33.

Réponse33 élèves

Vérification 10 % de 30 = 3 ; 30 + 3 = 33 ✓.

Exercice 2 : Le jardin botanique22 points

Un quadrilatère ABCD avec des angles droits en A et en D, et AC ⟂ BD en E. On enchaîne Pythagore, trigonométrie, parallélisme, Thalès puis vitesse.

Documents du sujet Cet exercice s'appuie sur des figures ou documents du sujet : Le jardin botanique ABCD. Ils sont affichés avec la correction dans l'application.

1Les segments [AC] et [BD] se coupent en E, avec BE = 250 m et DE = 750 m. Quelle est la longueur de [DB] ?Touche pour voir la correction

À retenir E est sur le segment [BD] : DB = DE + EB.

Démarche
  1. DB = DE + EB = 750 + 250 = 1 000 m.

RéponseDB = 1 000 m

2Dans le triangle ABD rectangle en A, avec AB = 500 m et DB = 1 000 m, montrer que AD ≈ 866 m (au mètre près).Touche pour voir la correction

À retenir Pythagore : le carré de l'hypoténuse est égal à la somme des carrés des deux autres côtés.

Démarche
  1. ABD est rectangle en A : l'hypoténuse est [DB].
  2. DB² = AB² + AD², donc AD² = 1 000² − 500² = 1 000 000 − 250 000 = 750 000.
  3. AD = √750 000 ≈ 866,03 m, soit 866 m au mètre près.

RéponseAD ≈ 866 m

3aLe triangle AEB est rectangle en E, avec AB = 500 m et BE = 250 m. Calculer le sinus de l'angle EAB.Touche pour voir la correction

À retenir Sinus d'un angle aigu = côté opposé ÷ hypoténuse.

Démarche
  1. Dans AEB rectangle en E, l'hypoténuse est [AB].
  2. Le côté opposé à l'angle EAB est [EB].
  3. sin(EAB) = EB/AB = 250/500 = 0,5.

Réponsesin(EAB) = 0,5

Vérification Contrôle : dans le triangle AEB rectangle en E, AE = √(500² − 250²) ≈ 433 m ; l'angle de 30° est cohérent avec ABD (angle en D de 30° dans le triangle ABD, car AB = DB/2).

3bEn déduire la mesure en degrés de l'angle EAB.Touche pour voir la correction

À retenir On retrouve l'angle avec la fonction réciproque : arcsin (touche sin⁻¹ de la calculatrice).

Démarche
  1. sin(EAB) = 0,5.
  2. EAB = arcsin(0,5) = 30°.

Réponse30°

4aLes angles BAD et ADC sont droits. Montrer que les droites (AB) et (DC) sont parallèles.Touche pour voir la correction

À retenir Deux droites perpendiculaires à une même troisième sont parallèles.

Démarche
  1. (AB) ⟂ (AD) puisque l'angle en A est droit.
  2. (DC) ⟂ (AD) puisque l'angle en D est droit.
  3. (AB) et (DC) sont perpendiculaires à la même droite (AD) : elles sont parallèles.

Réponse(AB) // (DC)

4bLes segments [AC] et [BD] se coupent en E, (AB) // (DC), EB = 250 m, ED = 750 m et AB = 500 m. Montrer que CD = 1 500 m.Touche pour voir la correction

À retenir Thalès avec des droites parallèles et deux sécantes qui se coupent en E (configuration en papillon) : EB/ED = AB/DC.

Démarche
  1. (AB) et (DC) sont parallèles ; A, E, C alignés et B, E, D alignés.
  2. D'après Thalès : EB/ED = AB/DC, soit 250/750 = 500/DC.
  3. DC = 500 × 750 ÷ 250 = 1 500 m.

RéponseCD = 1 500 m

Vérification 250/750 = 1/3 et 500/1 500 = 1/3 ✓.

5Un piéton fait le tour du jardin à 1,1 m/s. [BC] mesure environ 1 323 m. Le temps du tour est-il inférieur à une heure ?Touche pour voir la correction

À retenir Temps = distance ÷ vitesse. Une heure = 3 600 s.

Démarche
  1. Périmètre : AB + BC + CD + DA = 500 + 1 323 + 1 500 + 866 = 4 189 m.
  2. Temps = 4 189 ÷ 1,1 ≈ 3 808 s.
  3. 3 808 s > 3 600 s : soit 63 minutes, c'est-à-dire 1 h 03 min.

RéponseNon (≈ 3 808 s soit 1 h 03 min, plus d'une heure)

Vérification À 1,1 m/s, en 1 h on parcourt 1,1 × 3 600 = 3 960 m, soit moins que 4 189 m.

Exercice 3 : QCM20 points

Cinq questions à choix multiples, sans justification demandée. Vérifie chaque réponse par un calcul rapide.

Documents du sujet Cet exercice s'appuie sur des figures ou documents du sujet : Segments B, D, E, G (question 4) ; Rectangle ADCB partagé en neuf rectangles (question 5). Ils sont affichés avec la correction dans l'application.

1(−3)² est égal à : (A : −9 ; B : −6 ; C : 6 ; D : 9)Touche pour voir la correction

À retenir Un carré est toujours positif : (−3)² = (−3) × (−3) = +9.

Démarche
  1. (−3)² = (−3) × (−3) = 9.

RéponseD (9)

Piège −3² (sans parenthèses) vaudrait −9, mais ici le signe est dans les parenthèses.

2Quelle est la décomposition en facteurs premiers de 360 ? (A : 2³ × 9 × 5 ; B : 8 × 3² × 5 ; C : 2³ × 3² × 7 ; D : 2³ × 3² × 5)Touche pour voir la correction

À retenir Tous les facteurs doivent être premiers (2, 3, 5, 7…).

Démarche
  1. A contient 9 (non premier). B contient 8 (non premier).
  2. C : 2³ × 3² × 7 = 8 × 9 × 7 = 504 ≠ 360.
  3. D : 2³ × 3² × 5 = 8 × 9 × 5 = 360.

RéponseD (2³ × 3² × 5)

3Un rectangle d'aire 135 cm² a pour largeur 3 cm. Combien mesure sa longueur ? (A : 15 ; B : 45 ; C : 132 ; D : 405 cm)Touche pour voir la correction

À retenir Aire du rectangle = longueur × largeur, donc longueur = aire ÷ largeur.

Démarche
  1. Longueur = 135 ÷ 3 = 45 cm.

RéponseB (45 cm)

Vérification 45 × 3 = 135 ✓.

4Sur la figure, [BD] et [DE] sont marqués de la même longueur x (mêmes codages) et [EG] mesure 3. Quelle expression donne la longueur BG ? (A : 3x² ; B : 2x² + 3 ; C : 5x ; D : 2x + 3)Touche pour voir la correction

À retenir Une longueur totale est la somme des longueurs des segments qui la composent.

Démarche
  1. BD = x et DE = x (même codage sur la figure), EG = 3.
  2. BG = BD + DE + EG = x + x + 3 = 2x + 3.

RéponseD (2x + 3)

Piège x + x = 2x, et non x² : on additionne des longueurs, on ne les multiplie pas.

5Le rectangle ADCB est partagé en 9 rectangles identiques. Quelle est l'image du rectangle GFHI par la translation qui transforme D en M ? (A : EKLF ; B : HMNJ ; C : KBOL ; D : MPCN)Touche pour voir la correction

À retenir Une translation déplace tous les points du même vecteur : on lit le déplacement de D vers M, puis on l'applique aux sommets.

Démarche
  1. Le point D est en haut à droite, M est une colonne plus à gauche et deux lignes plus bas.
  2. La translation déplace donc chaque point d'une colonne vers la gauche et de deux lignes vers le bas.
  3. G → K, F → B, H → O, I → L.
  4. L'image de GFHI est le rectangle KBOL.

RéponseC (KBOL)

Vérification Le rectangle GFHI et son image KBOL ont les mêmes dimensions et la même orientation, comme il se doit pour une translation.

Exercice 4 : Programme de calcul20 points

Le programme : on choisit un nombre, on lui ajoute 4 d'un côté et on lui soustrait 2 de l'autre, on multiplie les deux résultats, puis on soustrait le carré du nombre de départ.

Documents du sujet Cet exercice s'appuie sur des figures ou documents du sujet : Le programme de calcul ; Les trois représentations graphiques. Ils sont affichés avec la correction dans l'application.

1Montrer qu'avec 5 comme nombre de départ, le résultat est 2.Touche pour voir la correction

À retenir On suit le schéma : les deux branches partent du nombre choisi, puis les résultats se multiplient.

Démarche
  1. 5 + 4 = 9.
  2. 5 − 2 = 3.
  3. 9 × 3 = 27.
  4. Carré du nombre de départ : 5² = 25.
  5. 27 − 25 = 2.

Réponse2

2aAvec x comme nombre de départ, quelle expression donne le résultat ? (A : x + 4 × x − 2 − x² ; B : x + 4 × x − 2 − 2x ; C : (x + 4) × (x − 2) − x² ; D : (x + 4) × (x − 2) − 2x)Touche pour voir la correction

À retenir Les parenthèses sont indispensables : on multiplie les deux RÉSULTATS, pas seulement les termes voisins.

Démarche
  1. Ajouter 4 : x + 4.
  2. Soustraire 2 : x − 2.
  3. Multiplier les deux résultats : (x + 4) × (x − 2).
  4. Soustraire le carré du nombre de départ : − x².
  5. Résultat : (x + 4) × (x − 2) − x².

RéponseC

Piège Dans A et B, l'absence de parenthèses change l'ordre des opérations. Dans B et D, « 2x » n'est pas le carré de x (x² ≠ 2x).

2bMontrer que le résultat du programme peut s'écrire 2x − 8.Touche pour voir la correction

À retenir Double distributivité : (a + b)(c + d) = ac + ad + bc + bd.

Démarche
  1. (x + 4)(x − 2) = x² − 2x + 4x − 8 = x² + 2x − 8.
  2. On soustrait x² : x² + 2x − 8 − x² = 2x − 8.

Réponse(x + 4)(x − 2) − x² = 2x − 8

Vérification Avec x = 5 : 2 × 5 − 8 = 2, comme à la question 1.

3aLa fonction f est définie par f(x) = 2x − 8. Expliquer pourquoi les représentations n° 1 et n° 2 ne conviennent pas (la n° 3 convient).Touche pour voir la correction

À retenir Une fonction affine f(x) = ax + b a pour représentation une droite : croissante si a > 0, décroissante si a < 0.

Démarche
  1. f(x) = 2x − 8 est une fonction affine : sa représentation graphique est une droite, qui coupe l'axe des ordonnées en −8 et dont le coefficient directeur est 2 > 0 (droite croissante).
  2. Représentation n° 1 : c'est une courbe (une parabole), pas une droite : elle ne représente pas une fonction affine.
  3. Représentation n° 2 : c'est bien une droite, mais elle est décroissante (elle descend de gauche à droite), alors que le coefficient directeur de f est positif. De plus, elle coupe l'axe des abscisses en −4 alors que f(x) = 0 pour x = 4.
  4. La n° 3 est une droite croissante passant par (0 ; −8) et (4 ; 0) : c'est la bonne.

RéponseLa n° 1 n'est pas une droite ; la n° 2 est décroissante alors que f est croissante

Vérification f(0) = −8 et f(4) = 0 : la droite n° 3 passe par (0 ; −8) et (4 ; 0).

3bDéterminer l'image de 4 par la fonction f (f(x) = 2x − 8).Touche pour voir la correction

À retenir L'image de 4 est f(4) : on remplace x par 4.

Démarche
  1. f(4) = 2 × 4 − 8 = 8 − 8 = 0.

Réponsef(4) = 0

Vérification Sur la représentation n° 3, la droite coupe l'axe des abscisses en 4.

4Quel nombre de départ faut-il choisir pour que le résultat du programme soit 100 ?Touche pour voir la correction

À retenir Le résultat du programme est 2x − 8 : on résout 2x − 8 = 100.

Démarche
  1. 2x − 8 = 100.
  2. 2x = 108.
  3. x = 54.

Réponse54

Vérification 2 × 54 − 8 = 108 − 8 = 100 ✓.

Exercice 5 : Dés à 12 faces18 points

Partie A : probabilités avec un dé équilibré à 12 faces. Partie B : un programme Scratch qui simule le lancer de deux dés.

Documents du sujet Cet exercice s'appuie sur des figures ou documents du sujet : Le dé à 12 faces ; Programme de Tom et bloc « Lancer » à compléter. Ils sont affichés avec la correction dans l'application.

A1Tom lance un dé équilibré à 12 faces numérotées de 1 à 12. Expliquer pourquoi la probabilité d'obtenir 4 est 1/12.Touche pour voir la correction

À retenir Dé équilibré : toutes les faces ont la même probabilité d'apparaître.

Démarche
  1. Il y a 12 résultats possibles, tous équiprobables.
  2. Un seul résultat est favorable : 4.
  3. P = 1/12.

Réponse1 face sur 12, donc 1/12

A2Quelle est la probabilité d'obtenir un nombre pair ?Touche pour voir la correction

À retenir Probabilité = nombre de cas favorables ÷ nombre de cas possibles.

Démarche
  1. Nombres pairs entre 1 et 12 : 2 ; 4 ; 6 ; 8 ; 10 ; 12, soit 6 faces.
  2. P = 6/12 = 1/2.

Réponse1/2

A3Tom pense que la probabilité d'obtenir un multiple de 3 est supérieure à 0,3. A-t-il raison ?Touche pour voir la correction

À retenir On calcule la probabilité exacte et on la compare au seuil.

Démarche
  1. Multiples de 3 entre 1 et 12 : 3 ; 6 ; 9 ; 12, soit 4 faces.
  2. P = 4/12 = 1/3 ≈ 0,333.
  3. 0,333 > 0,3.

RéponseOui (1/3 ≈ 0,33 > 0,3)

B1Le bloc « Lancer » simule le lancer de deux dés à 12 faces et calcule la somme. La ligne 1 est « définir Lancer ». Compléter les lignes 2, 3 et 4 (mettre Dé 1 à nombre aléatoire entre 1 et …, mettre Dé 2 à nombre aléatoire entre … et 12, mettre Résultat à … + …).Touche pour voir la correction

À retenir Un dé à 12 faces numérotées de 1 à 12 se simule par « nombre aléatoire entre 1 et 12 ».

Démarche
  1. Ligne 2 : mettre Dé 1 à nombre aléatoire entre 1 et 12.
  2. Ligne 3 : mettre Dé 2 à nombre aléatoire entre 1 et 12.
  3. Ligne 4 : mettre Résultat à Dé 1 + Dé 2.

RéponseDé 1 ← aléatoire entre 1 et 12 ; Dé 2 ← aléatoire entre 1 et 12 ; Résultat ← Dé 1 + Dé 2

Piège Les deux dés ont 12 faces : les deux bornes sont 1 et 12 (et non 1 et 4 qui est un simple exemple de rappel).

B2Si le dé n° 1 donne 8 et le dé n° 2 donne 3, qu'affiche le programme (si Résultat > 6 : « Gagné ! », sinon « Perdu ! ») ? Justifier.Touche pour voir la correction

À retenir On calcule d'abord la somme, puis on teste la condition du « si ».

Démarche
  1. Résultat = 8 + 3 = 11.
  2. La condition « Résultat > 6 » est vraie car 11 > 6.
  3. Le programme exécute la partie « alors » : il dit « Gagné ! » pendant 2 secondes.

Réponse« Gagné ! » (car 11 > 6)

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