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Brevet 2026

Mathématiques (générale) – Amérique du Nord 2026 : correction détaillée

Série générale · 2 h · 20 points · automatismes + problèmes

Corrigé

Correction rédigée par l'équipe BAC Révision, non officielle. Les énoncés sont reformulés avec leurs données : refais toujours les calculs et compare avec ton professeur.

Où trouver le sujet ? Cette page présente la correction. Le sujet officiel complet (PDF) et ses figures sont dans l'application BAC Révision.

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Exercice 1 : Partie 1 : Automatismes6 points

Huit questions rapides, sans calculatrice ni justification (20 minutes).

Documents du sujet Cet exercice s'appuie sur des figures ou documents du sujet : Question 3 : quadrilatère et ses diagonales ; Question 5 : points A et B dans un repère ; Question 7 : triangle ABC rectangle en A. Ils sont affichés avec la correction dans l'application.

1Calculer A = 2/3 + 3/4.Touche pour voir la correction

À retenir Pour additionner des fractions, on les met au même dénominateur.

Démarche
  1. Dénominateur commun : 12.
  2. 2/3 = 8/12 et 3/4 = 9/12.
  3. A = 8/12 + 9/12 = 17/12.

RéponseA = 17/12

2Un article coûte 45 €. Quel sera son prix après une réduction de 10 % ?Touche pour voir la correction

À retenir Une baisse de 10 % revient à multiplier par 0,90.

Démarche
  1. 45 × 0,90 = 40,50 €.
  2. Autre méthode : 10 % de 45 = 4,50 ; 45 − 4,50 = 40,50.

Réponse40,50 €

3Un quadrilatère dessiné à main levée a ses diagonales qui se coupent en leur milieu (marques d'égalité), mais elles ne sont ni perpendiculaires ni de même longueur sur le dessin. Que peut-on affirmer ? (A : losange ; B : rectangle ; C : carré ; D : ni losange, ni rectangle)Touche pour voir la correction

À retenir Diagonales qui se coupent en leur milieu : parallélogramme. Losange : en plus perpendiculaires. Rectangle : en plus de même longueur.

Démarche
  1. Les diagonales se coupent en leur milieu : c'est un parallélogramme.
  2. Rien n'indique qu'elles soient perpendiculaires (pas un losange) ni de même longueur (pas un rectangle), et donc pas un carré.

RéponseD (ni un losange, ni un rectangle : un parallélogramme)

Piège Ne pas conclure d'après l'aspect du dessin à main levée : seules les marques de codage comptent.

4Résoudre l'équation 5x − 15 = 20.Touche pour voir la correction

À retenir On isole x par des opérations inverses.

Démarche
  1. 5x = 20 + 15 = 35.
  2. x = 35 ÷ 5 = 7.

Réponsex = 7

Vérification 5 × 7 − 15 = 20 ✓.

5aDans le repère, quelle est l'abscisse du point A (placé à gauche, au niveau 2 en hauteur) ?Touche pour voir la correction

À retenir L'abscisse est la lecture sur l'axe horizontal.

Démarche
  1. Le point A est au-dessus de −4 sur l'axe horizontal : abscisse −4.

Réponse−4

5bQuelles sont les coordonnées du point B ?Touche pour voir la correction

À retenir Les coordonnées s'écrivent (abscisse ; ordonnée).

Démarche
  1. B est au-dessus de −2 en abscisse et au niveau −1 en ordonnée.

Réponse(−2 ; −1)

6Déterminer la médiane de la série : 8 ; 19 ; 12 ; 3 ; 12 ; 25 ; 3 ; 11 ; 1.Touche pour voir la correction

À retenir On range la série ; avec 9 valeurs, la médiane est la 5e.

Démarche
  1. Série rangée : 1 ; 3 ; 3 ; 8 ; 11 ; 12 ; 12 ; 19 ; 25.
  2. La 5e valeur est 11.

Réponse11

7Le triangle ABC est rectangle en A, avec BC = 5 cm et l'angle en B de 60°. Quelle formule donne AB ? (5 × sin(60) ; 5 × cos(60) ; 5 ÷ sin(60) ; 5 ÷ cos(60))Touche pour voir la correction

À retenir cos(angle) = côté adjacent ÷ hypoténuse.

Démarche
  1. Pour l'angle B : AB est le côté adjacent, BC l'hypoténuse.
  2. cos(60°) = AB/BC, donc AB = BC × cos(60°) = 5 × cos(60).

Réponse5 × cos(60)

Vérification AB = 2,5 cm (cos 60° = 0,5).

8Donner un diviseur de 387 autre que 1 et lui-même.Touche pour voir la correction

À retenir Un critère simple : un nombre est divisible par 3 si la somme de ses chiffres l'est.

Démarche
  1. 3 + 8 + 7 = 18 : 387 est divisible par 3 (et par 9).
  2. 387 = 3 × 129 = 9 × 43.

Réponse3 (ou 9, 43, 129)

Exercice 2 : Exercice 1 : triangles AED et ABC2.5 points

B, A, E alignés ; C, A, D alignés ; ABC rectangle en B ; DE = 4,8 cm, AD = 7,3 cm, AE = 5,5 cm, BC = 7,2 cm.

Documents du sujet Cet exercice s'appuie sur des figures ou documents du sujet : Figure de l'exercice 1. Ils sont affichés avec la correction dans l'application.

1.1Montrer que le triangle AED est rectangle en E.Touche pour voir la correction

À retenir Réciproque de Pythagore : si le carré du plus grand côté est égal à la somme des carrés des deux autres, le triangle est rectangle.

Démarche
  1. Le plus grand côté est [AD] : AD² = 7,3² = 53,29.
  2. AE² + DE² = 5,5² + 4,8² = 30,25 + 23,04 = 53,29.
  3. AD² = AE² + DE² : AED est rectangle en E.

Réponse53,29 = 30,25 + 23,04 : AED est rectangle en E

1.2Calculer l'aire du triangle AED.Touche pour voir la correction

À retenir Aire d'un triangle rectangle = produit des côtés de l'angle droit ÷ 2.

Démarche
  1. Aire = AE × DE ÷ 2 = 5,5 × 4,8 ÷ 2.
  2. 5,5 × 4,8 = 26,4 ; 26,4 ÷ 2 = 13,2 cm².

Réponse13,2 cm²

1.3Pourquoi peut-on affirmer que les droites (BC) et (ED) sont parallèles ?Touche pour voir la correction

À retenir Deux droites perpendiculaires à une même troisième sont parallèles.

Démarche
  1. ABC est rectangle en B : (BC) ⟂ (AB).
  2. AED est rectangle en E : (ED) ⟂ (AE). Comme B, A, E sont alignés, (AE) = (AB).
  3. (BC) et (ED) sont perpendiculaires à la même droite : elles sont parallèles.

Réponse(BC) et (ED) sont toutes deux perpendiculaires à la droite (BE)

1.4Calculer la valeur exacte de la longueur AB.Touche pour voir la correction

À retenir Thalès : avec (BC) // (ED), AB/AE = BC/ED = AC/AD.

Démarche
  1. (BC) // (ED), les droites (BE) et (CD) se coupent en A : on applique le théorème de Thalès dans les triangles ABC et AED (B, A, E alignés ; C, A, D alignés).
  2. AB/AE = BC/ED, soit AB/5,5 = 7,2/4,8.
  3. AB = 5,5 × 7,2 ÷ 4,8 = 39,6 ÷ 4,8 = 8,25 cm (valeur exacte : 33/4 cm).

RéponseAB = 8,25 cm (33/4 cm)

Vérification 7,2/4,8 = 1,5 et 8,25/5,5 = 1,5 ✓.

1.5On admet que l'angle ACB mesure environ 49°. En déduire la mesure de l'angle ADE.Touche pour voir la correction

À retenir Deux parallèles coupées par une sécante forment des angles alternes-internes égaux.

Démarche
  1. (BC) // (ED) et la sécante (CD).
  2. Les angles ACB et ADE sont alternes-internes : ils sont égaux.
  3. ADE ≈ 49°.

RéponseEnviron 49°

Vérification Dans AED : cos(ADE) = 4,8/7,3 ≈ 0,658, soit ≈ 49° ✓.

Exercice 3 : Exercice 2 : fonctions f et g3.5 points

f(x) = (x − 1)(x + 3) et g(x) = 2x + 1, étudiées par le calcul, un tableur et des courbes.

Documents du sujet Cet exercice s'appuie sur des figures ou documents du sujet : Tableau de valeurs de f et g (tableur) ; Représentations graphiques C1 et C2. Ils sont affichés avec la correction dans l'application.

2.1Calculer f(−4).Touche pour voir la correction

À retenir On remplace x par −4.

Démarche
  1. f(−4) = (−4 − 1)(−4 + 3) = (−5) × (−1) = 5.

Réponsef(−4) = 5

Piège (−5) × (−1) = +5.

2.2Déterminer l'antécédent de 2 par la fonction g.Touche pour voir la correction

À retenir L'antécédent de 2 est le nombre x tel que g(x) = 2.

Démarche
  1. 2x + 1 = 2.
  2. 2x = 1, donc x = 0,5.

Réponse0,5

Vérification g(0,5) = 2 × 0,5 + 1 = 2 ✓.

2.3aQuelle formule saisir en B3 (puis étirer vers la droite) pour la ligne de g(x), les valeurs de x étant en ligne 1 ?Touche pour voir la correction

À retenir Une formule de tableur commence par = et utilise la cellule des valeurs de x.

Démarche
  1. g(x) = 2x + 1, avec x en B1 : =2*B1+1.

Réponse=2*B1+1

2.3bPar lecture du tableau, donner une solution de l'équation f(x) = g(x).Touche pour voir la correction

À retenir On cherche une colonne où f(x) et g(x) ont la même valeur.

Démarche
  1. Pour x = 2 : f(2) = 5 et g(2) = 5.

Réponsex = 2

2.4aAssocier à f et à g sa représentation graphique (C1 : parabole ; C2 : droite).Touche pour voir la correction

À retenir Une fonction affine g(x) = 2x + 1 est représentée par une droite ; f, développée, donne x² + 2x − 3 : une parabole.

Démarche
  1. g(x) = 2x + 1 : droite, la courbe C2.
  2. f(x) = (x − 1)(x + 3) s'annule en 1 et −3 : parabole, la courbe C1.

Réponsef ↔ C1 (parabole) ; g ↔ C2 (droite)

Piège Sur le graphique, C1 (étiquette en haut à gauche) est la parabole, qui coupe l'axe horizontal en −3 et en 1 ; C2 (étiquette en bas à gauche) est la droite, qui coupe l'axe vertical en 1.

2.4bPar lecture graphique, déterminer les deux solutions de l'équation f(x) = g(x).Touche pour voir la correction

À retenir Les solutions sont les abscisses des points d'intersection des deux courbes.

Démarche
  1. Les courbes se coupent aux points (−2 ; −3) et (2 ; 5).
  2. Les solutions sont les abscisses : −2 et 2.

Réponsex = −2 et x = 2

2.5Lola affirme que les solutions de f(x) = g(x) sont les mêmes que celles de x² − 4 = 0. A-t-elle raison ?Touche pour voir la correction

À retenir On transforme l'équation f(x) = g(x) jusqu'à la forme x² − 4 = 0.

Démarche
  1. f(x) = g(x) donne (x − 1)(x + 3) = 2x + 1.
  2. On développe : x² + 3x − x − 3 = x² + 2x − 3.
  3. x² + 2x − 3 = 2x + 1, donc x² − 4 = 0.
  4. Les deux équations sont équivalentes : elles ont les mêmes solutions (−2 et 2).

RéponseOui, Lola a raison : f(x) = g(x) équivaut à x² − 4 = 0

Vérification x² − 4 = 0 donne x = 2 ou x = −2, comme sur le graphique.

Exercice 4 : Exercice 3 : l'intelligence artificielle4 points

Partie A : une base de 50 000 images, pourcentages et probabilité. Partie B : conversions d'énergie et écriture scientifique.

Documents du sujet Cet exercice s'appuie sur des figures ou documents du sujet : Nombre d'images par catégorie. Ils sont affichés avec la correction dans l'application.

3.1La base contient 50 000 images : 28 000 objets, 12 000 animaux, 8 000 véhicules. Combien appartiennent à la catégorie « Autres » ?Touche pour voir la correction

À retenir Le total moins la somme des autres catégories.

Démarche
  1. 28 000 + 12 000 + 8 000 = 48 000.
  2. 50 000 − 48 000 = 2 000.

Réponse2 000 images

3.2L'IA reconnaît 90 % des 28 000 « Objets du quotidien ». Calculer le nombre d'images reconnues.Touche pour voir la correction

À retenir Prendre 90 % d'une quantité = la multiplier par 0,90.

Démarche
  1. 28 000 × 0,90 = 25 200.

Réponse25 200 images

3.3L'IA reconnaît 5 600 des 8 000 images « Véhicules ». Quel pourcentage de réussite ?Touche pour voir la correction

À retenir Pourcentage = partie ÷ total.

Démarche
  1. 5 600 ÷ 8 000 = 0,7.
  2. 0,7 = 70 %.

Réponse70 %

3.4Une image est tirée au hasard dans la base. Quelle est la probabilité que ce soit un « Objet du quotidien » ? (nombre décimal)Touche pour voir la correction

À retenir Probabilité = cas favorables ÷ cas possibles.

Démarche
  1. 28 000 ÷ 50 000 = 0,56.

Réponse0,56

3.5Convertir en Wh, en écriture scientifique, la consommation de l'IA (82 000 GWh) et celle d'un collège (200 000 kWh). (1 kWh = 10³ Wh ; 1 GWh = 10⁹ Wh)Touche pour voir la correction

À retenir On convertit avec la puissance de 10 adaptée, puis on écrit a × 10ⁿ avec 1 ≤ a < 10.

Démarche
  1. IA : 82 000 GWh = 82 000 × 10⁹ Wh = 8,2 × 10⁴ × 10⁹ = 8,2 × 10¹³ Wh.
  2. Collège : 200 000 kWh = 2 × 10⁵ × 10³ = 2 × 10⁸ Wh.

RéponseIA : 8,2 × 10¹³ Wh ; collège : 2 × 10⁸ Wh

Piège Les exposants s'additionnent dans un produit de puissances de 10 : 10⁴ × 10⁹ = 10¹³.

3.6Combien de collèges pourrait-on alimenter pendant un an avec la consommation électrique de l'IA ?Touche pour voir la correction

À retenir On divise la consommation de l'IA par celle d'un collège (mêmes unités).

Démarche
  1. 8,2 × 10¹³ ÷ (2 × 10⁸) = 4,1 × 10⁵ = 410 000.

Réponse410 000 collèges

Vérification 410 000 × 2 × 10⁸ = 8,2 × 10¹³ ✓.

3.7Il y a environ 7 100 collèges en France. Pendant combien d'années environ pourrait-on les alimenter avec la consommation annuelle de l'IA ?Touche pour voir la correction

À retenir Nombre d'années = nombre de collèges alimentables ÷ nombre de collèges français.

Démarche
  1. 410 000 ÷ 7 100 ≈ 57,7.
  2. Environ 58 ans.

RéponseEnviron 58 ans

Piège Arrondi : on dit « environ 58 ans ».

Exercice 5 : Exercice 4 : programmation de figures2 points

Aucune justification n'est attendue. Trois blocs (Initialisation, carré, triangle équilatéral) servent à construire des figures.

Documents du sujet Cet exercice s'appuie sur des figures ou documents du sujet : Blocs 1, 2 et 3 ; Programmes 1, 2 et 3 et figures A, B et C. Ils sont affichés avec la correction dans l'application.

4.1Quelles sont les coordonnées du lutin après l'exécution du bloc 1 (aller à x : 0 y : 0 ; s'orienter à 90 ; effacer tout ; stylo en position d'écriture) ?Touche pour voir la correction

À retenir Le bloc « aller à x : … y : … » place le lutin aux coordonnées indiquées.

Démarche
  1. Le lutin est placé en (0 ; 0) puis orienté vers la droite : rien ne le déplace ensuite.

Réponse(0 ; 0)

4.2Dans le bloc « carré » : répéter A fois (avancer de 50 ; tourner de B degrés). Dans le bloc « triangle équilatéral » : répéter C fois (avancer de 50 ; tourner de D degrés). Donner A, B, C et D.Touche pour voir la correction

À retenir Pour un polygone régulier à n côtés : n répétitions et un angle de 360 ÷ n.

Démarche
  1. Carré : 4 côtés, angle 360 ÷ 4 = 90°. A = 4 et B = 90.
  2. Triangle équilatéral : 3 côtés, angle 360 ÷ 3 = 120°. C = 3 et D = 120.

RéponseA = 4 ; B = 90 ; C = 3 ; D = 120

Piège Dans le triangle, on tourne de 120° (angle extérieur), pas de 60° (angle intérieur).

4.3Associer chaque figure (A : un grand triangle formé de petits triangles ; B : trois carrés autour d'un triangle ; C : un carré avec un triangle sur chaque côté) à son programme.Touche pour voir la correction

À retenir On suit chaque programme : quelle forme est tracée et où on se déplace.

Démarche
  1. Programme 1 : un triangle, puis 3 fois (carré, avancer de 50, tourner de 120°) : un carré sur chaque côté du triangle : figure B.
  2. Programme 2 : un carré, puis 4 fois (triangle, avancer de 50, tourner de 90°) : un triangle sur chaque côté du carré : figure C.
  3. Programme 3 : 3 fois (avancer de 50, tourner de 60°, triangle, tourner de 60°) : un grand triangle fait de petits triangles : figure A.

RéponseProgramme 1 : figure B ; programme 2 : figure C ; programme 3 : figure A

Vérification Les trois figures sont toutes différentes, chacune est associée à un seul programme.

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