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Brevet 2026

Mathématiques (professionnelle) – Métropole 2026 : correction détaillée

Série professionnelle · 2 h · 20 points · automatismes + problèmes

Corrigé

Correction rédigée par l'équipe BAC Révision, non officielle. Les énoncés sont reformulés avec leurs données : refais toujours les calculs et compare avec ton professeur.

Où trouver le sujet ? Cette page présente la correction. Le sujet officiel complet (PDF) et ses figures sont dans l'application BAC Révision.

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Exercice 1 : Partie 1 : Automatismes6 points

Neuf questions rapides, sans calculatrice ni justification (20 minutes).

Documents du sujet Cet exercice s'appuie sur des figures ou documents du sujet : Question 3 : le solide ; Question 6 : les quatre situations ; Question 9 : grille de déplacement. Ils sont affichés avec la correction dans l'application.

1Recopier les quatre nombres de la liste (1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5 ; 7 ; 10 ; 12 ; 15) qui divisent 15.Touche pour voir la correction

À retenir Un diviseur de 15 donne un quotient entier : 15 ÷ d.

Démarche
  1. 15 = 1 × 15 = 3 × 5.
  2. Diviseurs de 15 dans la liste : 1, 3, 5 et 15.

Réponse1 ; 3 ; 5 ; 15

2Recopier le calcul qui permet de déterminer le périmètre d'un carré de côté 3 cm (3 × 3 ; 4 + 4 + 4 ; 3 + 3 + 3 + 3 ; 3 × 2).Touche pour voir la correction

À retenir Périmètre d'un carré = 4 côtés.

Démarche
  1. Le carré a 4 côtés de 3 cm : 3 + 3 + 3 + 3.

Réponse3 + 3 + 3 + 3

Piège 3 × 3 est l'aire du carré.

3Donner le nom du solide représenté (un cône avec sa base circulaire).Touche pour voir la correction

À retenir Un cône a une base circulaire et un sommet.

Démarche
  1. Le solide a une base en forme de disque et se termine en pointe : c'est un cône de révolution.

RéponseUn cône (de révolution)

4Écrire la fraction 2/5 sous forme de pourcentage.Touche pour voir la correction

À retenir Un pourcentage est une fraction de dénominateur 100.

Démarche
  1. 2/5 = 40/100 (on multiplie haut et bas par 20).
  2. 40/100 = 40 %.

Réponse40 %

5Exprimer 72 minutes en heure et minute.Touche pour voir la correction

À retenir 1 h = 60 min.

Démarche
  1. 72 = 60 + 12.
  2. 72 min = 1 h 12 min.

Réponse1 h 12 min

6Parmi les quatre représentations graphiques, laquelle représente une situation de proportionnalité ?Touche pour voir la correction

À retenir Une situation de proportionnalité est représentée par une droite qui passe par l'origine.

Démarche
  1. Situation 1 : droite passant par l'origine.
  2. Situation 2 et 3 : droites qui ne passent pas par l'origine.
  3. Situation 4 : droite horizontale non nulle.

RéponseSituation 1

Piège Une droite décroissante qui passe par l'origine est proportionnelle (coefficient négatif).

7Déterminer la médiane de la série : 19 ; 15 ; 8 ; 22 ; 12.Touche pour voir la correction

À retenir On range la série ; avec 5 valeurs, la médiane est la 3e.

Démarche
  1. Série rangée : 8 ; 12 ; 15 ; 19 ; 22.
  2. La 3e valeur est 15.

Réponse15

8Déterminer la solution de l'équation 2x + 3 = 15.Touche pour voir la correction

À retenir On isole x par des opérations inverses.

Démarche
  1. 2x = 15 − 3 = 12.
  2. x = 12 ÷ 2 = 6.

Réponsex = 6

Vérification 2 × 6 + 3 = 15 ✓.

9Le vélo part de la case A7 en se dirigeant vers la droite. Programme : avancer de 5 cases ; répéter 2 fois (tourner de 90° vers la gauche ; avancer de 2 cases). Indiquer la case d'arrivée.Touche pour voir la correction

À retenir Les colonnes sont les lettres (vers la droite), les lignes sont les chiffres (vers le bas). Tourner à gauche en allant vers la droite fait aller vers le haut.

Démarche
  1. Avancer de 5 cases vers la droite : de A7 à F7.
  2. 1er tour : tourner à gauche (vers le haut), avancer de 2 cases : F5.
  3. 2e tour : tourner à gauche (vers la gauche), avancer de 2 cases : D5.

RéponseD5

Vérification On a parcouru 5 + 2 + 2 = 9 cases.

Exercice 2 : Exercice 1 : les animaux du parc zoologique2 points

Un parc de 1 500 animaux, répartis par secteurs dans un diagramme circulaire : herbivores 402, fauves ?, aquatique 96, oiseaux 546, reptiles 300.

Documents du sujet Cet exercice s'appuie sur des figures ou documents du sujet : Répartition des animaux par secteur. Ils sont affichés avec la correction dans l'application.

1.1Indiquer le nombre d'animaux présents dans le « Secteur Herbivores ».Touche pour voir la correction

À retenir On lit la valeur du secteur dans le diagramme.

Démarche
  1. Le secteur « Herbivores » porte la valeur 402.

Réponse402

1.2Le parc compte 1 500 animaux. Calculer le nombre d'animaux du « Secteur Fauves ».Touche pour voir la correction

À retenir La somme de tous les secteurs vaut le total.

Démarche
  1. 402 + 96 + 546 + 300 = 1 344.
  2. 1 500 − 1 344 = 156.

Réponse156 animaux

Vérification 156 + 1 344 = 1 500 ✓.

1.3Montrer que le pourcentage d'animaux du « Secteur Oiseaux » par rapport au total est 36,4 %.Touche pour voir la correction

À retenir Pourcentage = partie ÷ total × 100.

Démarche
  1. 546 ÷ 1 500 = 0,364.
  2. 0,364 = 36,4 %.

Réponse546 ÷ 1 500 = 0,364 = 36,4 %

1.4Les soigneurs des secteurs Oiseaux et Reptiles affirment que leurs deux secteurs réunis représentent plus de la moitié des animaux. Est-ce vrai ?Touche pour voir la correction

À retenir La moitié de 1 500 est 750.

Démarche
  1. 546 + 300 = 846 animaux.
  2. 846 > 750 (ou 846 ÷ 1 500 = 56,4 % > 50 %).

RéponseOui : 846 animaux, soit 56,4 % > 50 %

Piège Compare à la moitié du total (750), pas à 1 500.

Exercice 3 : Exercice 2 : le bassin cylindrique4 points

Un bassin cylindrique de 2,8 m de haut et de rayon 7 m, rempli sauf les 0,2 m supérieurs.

Documents du sujet Cet exercice s'appuie sur des figures ou documents du sujet : Le bassin cylindrique ; Annexe : volume d'eau versé en fonction du temps. Ils sont affichés avec la correction dans l'application.

2.1Montrer que la hauteur d'eau dans le bassin est 2,6 m.Touche pour voir la correction

À retenir Hauteur d'eau = hauteur du bassin − partie vide.

Démarche
  1. 2,8 − 0,2 = 2,6 m.

Réponse2,6 m

2.2Calculer le volume d'eau contenu dans le bassin, en m³, arrondi à l'unité (V = π × R² × h).Touche pour voir la correction

À retenir On remplace R par 7 et h par 2,6.

Démarche
  1. V = π × 7² × 2,6 = π × 49 × 2,6 = 127,4π.
  2. V ≈ 400,2 m³, soit 400 m³.

Réponse≈ 400 m³

2.3Le volume total d'eau est 400 m³. Tous les 6 mois, un cinquième de l'eau est renouvelé. Montrer que le soigneur retire 80 m³.Touche pour voir la correction

À retenir Un cinquième de 400 = 400 ÷ 5.

Démarche
  1. 400 ÷ 5 = 80 m³.

Réponse80 m³

2.4Le débit d'alimentation est de 4 m³ par heure. Quelle expression correspond à la fonction f (volume versé en fonction du temps x) : f(x) = 4x ; f(x) = 4x + 80 ; f(x) = 80x + 4 ?Touche pour voir la correction

À retenir Le volume versé est proportionnel au temps : 4 m³ par heure, donc 4 × x. Au début, rien n'a été versé.

Démarche
  1. Le graphique est une droite qui passe par l'origine (0 ; 0) : à 0 h, rien n'a été versé. Cela élimine f(x) = 4x + 80 (qui vaudrait 80 en 0).
  2. On lit f(10) = 40 : 40 ÷ 10 = 4 m³ par heure, ce qui correspond au débit donné.
  3. f(80x + 4) donnerait 84 pour x = 1, ce qui est incompatible avec le graphique : on retient f(x) = 4x.

Réponsef(x) = 4x

Vérification Sur le graphique, f(10) = 40 et f(24) = 96 : 4 × 10 et 4 × 24 ✓.

2.5L'alimentation fonctionne 12 h. À l'aide de l'annexe, le volume d'eau aura-t-il retrouvé sa valeur initiale de 400 m³ ?Touche pour voir la correction

À retenir Volume final = volume après retrait + volume versé (lu sur le graphique).

Démarche
  1. Au départ (après retrait), le bassin contient 400 − 80 = 320 m³.
  2. Lecture graphique : on part de 12 sur l'axe des temps, on monte jusqu'à la droite, puis on va horizontalement vers l'axe des volumes : on lit 48 m³ (traits à laisser apparents).
  3. Contrôle par le calcul : 4 × 12 = 48 m³.
  4. Volume final : 320 + 48 = 368 m³, inférieur à 400 m³.

RéponseNon : après 12 h il y a 368 m³ au lieu de 400 m³ (il faudrait 20 h pour verser 80 m³)

Vérification Pour verser 80 m³ : 80 ÷ 4 = 20 h.

2.6Le volume total du bassin est 432 m³ et le volume de départ est 320 m³. Au bout de combien d'heures le bassin débordera-t-il ?Touche pour voir la correction

À retenir Il faut verser 432 − 320 = 112 m³ à 4 m³ par heure.

Démarche
  1. 432 − 320 = 112 m³.
  2. 112 ÷ 4 = 28 h.

RéponseAu bout de 28 heures

Piège Le bassin est plein au bout de 28 h ; il déborde dès que l'on continue à verser au-delà de 28 h.

Exercice 4 : Exercice 3 : la clôture de l'enclos4 points

Un enclos en forme de trapèze prolongé d'un demi-cercle. LP = 60 m ; LA = 40 m ; IP = 46 m ; IN = 23 m ; (NA) // (IP).

Documents du sujet Cet exercice s'appuie sur des figures ou documents du sujet : Plan de l'enclos (pas à l'échelle). Ils sont affichés avec la correction dans l'application.

3.1Justifier que la longueur AP est égale à 20 m.Touche pour voir la correction

À retenir A est sur [LP] : LP = LA + AP.

Démarche
  1. AP = LP − LA = 60 − 40 = 20 m.

RéponseAP = 20 m

3.2Déterminer le périmètre du demi-cercle de diamètre [AP], arrondi à l'unité.Touche pour voir la correction

À retenir Le périmètre d'un demi-cercle = la moitié du périmètre d'un cercle : π × D ÷ 2.

Démarche
  1. Périmètre du cercle : π × 20 ≈ 62,8 m.
  2. Demi-cercle : 62,8 ÷ 2 ≈ 31,4 m, soit 31 m.

Réponse≈ 31 m

Piège Seul l'arc de cercle est à clôturer : le segment [AP] ne fait pas partie du contour.

3.3Le quadrilatère APIN est : un losange, un parallélogramme ou un trapèze ?Touche pour voir la correction

À retenir Un trapèze a deux côtés parallèles ; un parallélogramme en a deux paires.

Démarche
  1. (NA) // (IP) : une paire de côtés opposés parallèles.
  2. Les côtés [AP] et [NI] ne sont pas parallèles (ils se coupent en L).

RéponseUn trapèze

3.4En utilisant le théorème de Thalès, calculer la longueur NA, arrondie à l'unité.Touche pour voir la correction

À retenir Avec (NA) // (IP), L, A, P alignés et L, N, I alignés : LA/LP = NA/IP.

Démarche
  1. 40/60 = NA/46.
  2. NA = 46 × 40 ÷ 60 = 30,67 m.
  3. Arrondi : 31 m.

RéponseNA ≈ 31 m

Vérification 40/60 = 2/3 et 30,67/46 ≈ 2/3 ✓.

3.5Vérifier que la longueur totale de grillage pour entourer l'enclos est 131 m (arrondie à l'unité).Touche pour voir la correction

À retenir Le contour comprend IP, IN, NA et le demi-cercle (pas [AP], qui est ouvert).

Démarche
  1. IP + IN + NA + demi-cercle = 46 + 23 + 30,67 + 31,4.
  2. = 131,07 m, soit 131 m.

Réponse≈ 131 m

3.6Le grillage est vendu en rouleaux de 12 m. Justifier qu'il faut acheter 11 rouleaux.Touche pour voir la correction

À retenir On divise la longueur par celle d'un rouleau et on arrondit à l'entier supérieur.

Démarche
  1. 131 ÷ 12 ≈ 10,9.
  2. 10 rouleaux ne suffisent pas (120 m) : il faut 11 rouleaux (132 m).

Réponse11 rouleaux (10,9 arrondi à l'entier supérieur)

Piège On arrondit toujours au rouleau supérieur.

3.7Le budget est de 700 € et chaque rouleau coûte 54 €. Le budget est-il suffisant ?Touche pour voir la correction

À retenir Coût = nombre de rouleaux × prix d'un rouleau.

Démarche
  1. 11 × 54 = 594 €.
  2. 594 € < 700 €.

RéponseOui : 594 € < 700 €

Vérification Il reste 106 €.

Exercice 5 : Exercice 4 : la volière2 points

Dans la volière : 12 aras, 15 perruches, 5 cacatoès et 8 ibis.

4.1Indiquer le nombre total d'oiseaux présents dans la volière.Touche pour voir la correction

À retenir On additionne tous les effectifs.

Démarche
  1. 12 + 15 + 5 + 8 = 40.

Réponse40 oiseaux

4.2Un oiseau est prélevé au hasard. Quelle est la probabilité que ce soit un ara ? (nombre décimal)Touche pour voir la correction

À retenir Probabilité = cas favorables ÷ cas possibles.

Démarche
  1. 12 ÷ 40 = 0,3.

Réponse0,3

4.3Le parc reçoit 5 cacatoès supplémentaires. Montrer que la probabilité de prélever un cacatoès est 2/9.Touche pour voir la correction

À retenir Les effectifs changent : cacatoès et total augmentent de 5.

Démarche
  1. Cacatoès : 5 + 5 = 10.
  2. Total : 40 + 5 = 45.
  3. P = 10/45 = 2/9 (en divisant par 5).

Réponse10/45 = 2/9

Piège Le total aussi augmente de 5 : 45 et non 40.

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