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Brevet 2026

Mathématiques (générale) – Asie 2026 : correction détaillée

Série générale · 2 h · 20 points · automatismes + problèmes

Corrigé

Correction rédigée par l'équipe BAC Révision, non officielle. Les énoncés sont reformulés avec leurs données : refais toujours les calculs et compare avec ton professeur.

Où trouver le sujet ? Cette page présente la correction. Le sujet officiel complet (PDF) et ses figures sont dans l'application BAC Révision.

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Exercice 1 : Partie 1 : Automatismes6 points

Neuf questions rapides, sans calculatrice ni justification (20 minutes).

Documents du sujet Cet exercice s'appuie sur des figures ou documents du sujet : Question 6 : la roue de la fortune ; Question 8 : triangle ABC rectangle en C ; Question 9 : notes des élèves. Ils sont affichés avec la correction dans l'application.

1Quelle est l'écriture scientifique du nombre 45 310 ? (A : 45,31 × 10³ ; B : 4,531 × 10⁴ ; C : 4,531 × 10⁻⁴ ; D : 4531 × 10¹)Touche pour voir la correction

À retenir a × 10ⁿ avec 1 ≤ a < 10 et n entier.

Démarche
  1. 45 310 = 4,531 × 10 000 = 4,531 × 10⁴.

RéponseB (4,531 × 10⁴)

Piège Le facteur doit être compris entre 1 et 10 : A et D sont donc exclus.

2Quelle est une forme développée de (4x − 3)(4x + 3) ? (A : 4x² − 9 ; B : 16x² + 9 ; C : 16x² − 9 ; D : 8x² − 6)Touche pour voir la correction

À retenir Identité remarquable : (a − b)(a + b) = a² − b².

Démarche
  1. a = 4x et b = 3.
  2. (4x)² − 3² = 16x² − 9.

RéponseC (16x² − 9)

Vérification (4x − 3)(4x + 3) = 16x² + 12x − 12x − 9 ✓.

3Quel est le volume d'un pavé droit de 4,5 cm de long, 4 cm de large et 10 cm de haut ? (A : 180 cm³ ; B : 170 cm³ ; C : 160,5 cm³ ; D : 18,5 cm³)Touche pour voir la correction

À retenir Volume d'un pavé = longueur × largeur × hauteur.

Démarche
  1. 4,5 × 4 = 18.
  2. 18 × 10 = 180 cm³.

RéponseA (180 cm³)

4Les nombres N = 2025 et P = 2026 sont-ils divisibles par 9 ? (A : tous les deux ; B : N seul ; C : P seul ; D : aucun)Touche pour voir la correction

À retenir Un nombre est divisible par 9 si la somme de ses chiffres l'est.

Démarche
  1. 2 + 0 + 2 + 5 = 9 : 2025 est divisible par 9.
  2. 2 + 0 + 2 + 6 = 10 : 2026 n'est pas divisible par 9.

RéponseB (N est divisible par 9 mais P ne l'est pas)

5Une personne a couru 9 km en 45 minutes. Quelle est sa vitesse moyenne en km/h ?Touche pour voir la correction

À retenir Vitesse = distance ÷ temps, avec le temps en heures.

Démarche
  1. 45 min = 0,75 h.
  2. 9 ÷ 0,75 = 12 km/h.
  3. Autre méthode : 45 min = 3/4 h ; en 1 h on court 9 × 4/3 = 12 km.

Réponse12 km/h

6La roue de la fortune est divisée en 10 secteurs égaux (stylos, porte-clés, casques audio, smartphone). Quelle est la probabilité de gagner un casque audio ? (2 casques sur 10 secteurs)Touche pour voir la correction

À retenir Probabilité = cas favorables ÷ cas possibles, quand tous les secteurs sont de même taille.

Démarche
  1. On compte les secteurs « casque audio » sur la roue : il y en a 2 sur les 10 secteurs égaux.
  2. P = 2/10 = 1/5 = 0,2.

Réponse1/5 (2/10)

Piège Compte bien les secteurs « casque audio » sur la figure.

7Un article coûte 60 €. Quel est son nouveau prix après une baisse de 10 % ?Touche pour voir la correction

À retenir Une baisse de 10 % revient à multiplier par 0,90.

Démarche
  1. 60 × 0,90 = 54 €.
  2. 10 % de 60 = 6 ; 60 − 6 = 54.

Réponse54 €

8Dans le triangle ABC rectangle en C avec un angle de 40° en B, quelle est la mesure de l'angle BAC ?Touche pour voir la correction

À retenir La somme des angles d'un triangle est 180°.

Démarche
  1. Angle en C : 90°, angle en B : 40°.
  2. BAC = 180 − 90 − 40 = 50°.

Réponse50°

9aLe diagramme en barres donne les notes des élèves : 7 (3), 8 (4), 10 (4), 11 (5), 12 (5), 15 (3), 17 (2), 18 (1). Combien d'élèves ont participé au contrôle ?Touche pour voir la correction

À retenir L'effectif total est la somme des hauteurs des barres.

Démarche
  1. 3 + 4 + 4 + 5 + 5 + 3 + 2 + 1 = 27.

Réponse27 élèves

9bQuelle est la note médiane ?Touche pour voir la correction

À retenir Avec 27 élèves, la médiane est la 14e valeur de la série rangée.

Démarche
  1. Effectifs cumulés : 7 → 3 ; 8 → 7 ; 10 → 11 ; 11 → 16.
  2. La 14e valeur est 11.

Réponse11

Vérification 13 notes sont avant la 14e et 13 après.

Exercice 2 : Exercice 1 : deux offres de smartphone2.5 points

Offre A : 175 € à l'achat puis 16 € par mois. Offre B : rien à l'achat puis 23 € par mois. Engagement de 24 mois minimum.

1.1Au bout de 24 mois, laquelle des deux offres est la plus intéressante ?Touche pour voir la correction

À retenir On calcule le coût total de chaque offre sur 24 mois.

Démarche
  1. Offre A : 175 + 16 × 24 = 175 + 384 = 559 €.
  2. Offre B : 23 × 24 = 552 €.
  3. 552 € < 559 € : l'offre B est la moins chère.

RéponseL'offre B (552 € contre 559 €)

1.2aAssocier f(x) = 175 + 16x et g(x) = 23x à l'offre correspondante.Touche pour voir la correction

À retenir Le terme constant correspond au paiement initial.

Démarche
  1. f(x) = 175 + 16x : 175 € au départ puis 16 € par mois : offre A.
  2. g(x) = 23x : 23 € par mois seulement : offre B.

Réponsef : offre A ; g : offre B

1.2bAu bout de combien de mois paie-t-on le même prix avec les deux offres ?Touche pour voir la correction

À retenir On résout f(x) = g(x).

Démarche
  1. 175 + 16x = 23x.
  2. 175 = 7x, donc x = 25.

Réponse25 mois

Vérification f(25) = 175 + 400 = 575 et g(25) = 23 × 25 = 575 ✓.

1.2cEst-on encore dans la période d'engagement (24 mois minimum) ?Touche pour voir la correction

À retenir On compare la durée trouvée à la durée d'engagement.

Démarche
  1. 25 mois > 24 mois : l'égalité des prix intervient après la fin de l'engagement minimal.

RéponseNon : 25 mois dépasse les 24 mois d'engagement, on n'est plus dans la période d'engagement

Piège Une durée d'engagement de « 24 mois minimum » signifie qu'on est engagé jusqu'au 24e mois inclus : à 25 mois, l'engagement est terminé.

Exercice 3 : Exercice 2 : le gobelet, tronc de cône3 points

O, A, B alignés ; O, D, C alignés ; OD = 8,2 cm ; AD = 1,8 cm ; BC = 4,5 cm ; angles droits en A et en B. On calcule des longueurs puis le volume d'un gobelet.

Documents du sujet Cet exercice s'appuie sur des figures ou documents du sujet : Figure de l'exercice 2 ; Le gobelet : tronc de cône. Ils sont affichés avec la correction dans l'application.

2.1Montrer que OA = 8 cm.Touche pour voir la correction

À retenir Pythagore dans le triangle OAD rectangle en A (hypoténuse [OD]).

Démarche
  1. OD² = OA² + AD², donc OA² = 8,2² − 1,8² = 67,24 − 3,24 = 64.
  2. OA = 8 cm.

RéponseOA = 8 cm

2.2Justifier que les droites (BC) et (AD) sont parallèles.Touche pour voir la correction

À retenir Deux droites perpendiculaires à une même droite sont parallèles.

Démarche
  1. (AD) ⟂ (OB) et (BC) ⟂ (OB) (angles droits marqués en A et en B).
  2. Elles sont parallèles.

Réponse(AD) // (BC) : perpendiculaires à (OB)

2.3Calculer la longueur OB.Touche pour voir la correction

À retenir Thalès : OA/OB = AD/BC.

Démarche
  1. 8/OB = 1,8/4,5.
  2. OB = 8 × 4,5 ÷ 1,8 = 36 ÷ 1,8 = 20 cm.

RéponseOB = 20 cm

Vérification 1,8/4,5 = 0,4 et 8/20 = 0,4 ✓.

2.4aCalculer le volume du grand cône de hauteur [OB] et de rayon BC, en cm³, arrondi à l'unité (V = π × R² × H ÷ 3).Touche pour voir la correction

À retenir On remplace R par 4,5 et H par 20.

Démarche
  1. V = π × 4,5² × 20 ÷ 3 = π × 20,25 × 20 ÷ 3.
  2. V = 135π ≈ 424,1 cm³.
  3. Arrondi : 424 cm³.

Réponse≈ 424 cm³

Piège Le rayon est 4,5 (et non le diamètre 9).

2.4bCalculer le volume du gobelet (tronc de cône), arrondi à l'unité.Touche pour voir la correction

À retenir Volume du tronc = volume du grand cône − volume du petit cône (hauteur [OA], rayon AD).

Démarche
  1. Petit cône : V' = π × 1,8² × 8 ÷ 3 = π × 3,24 × 8 ÷ 3 = 8,64π ≈ 27,1 cm³.
  2. Gobelet : 135π − 8,64π = 126,36π ≈ 396,97 cm³.
  3. Arrondi : 397 cm³.

Réponse≈ 397 cm³

Vérification 424 − 27 = 397 ✓.

Exercice 4 : Exercice 3 : programmes de calcul A et B4 points

Programme A : choisir un nombre, calculer son carré, multiplier par 3 ; multiplier le nombre par 7 ; additionner les deux ; soustraire 6. Programme B : choisir un nombre, multiplier par 3 puis soustraire 2 ; ajouter 3 au nombre ; multiplier les deux résultats.

Documents du sujet Cet exercice s'appuie sur des figures ou documents du sujet : Le programme A (schéma) ; Tableau de valeurs du tableur (programme A). Ils sont affichés avec la correction dans l'application.

3.1Appliquer le programme A au nombre 5.Touche pour voir la correction

À retenir On suit les deux branches du schéma puis on les additionne.

Démarche
  1. Carré : 5² = 25 ; × 3 = 75.
  2. Multiplier par 7 : 5 × 7 = 35.
  3. Additionner : 75 + 35 = 110.
  4. Soustraire 6 : 104.

Réponse104

3.2Quelle formule a été saisie en B2 puis étirée vers le bas : « =3*A2*2+7*A2−6 », « =3*1*1+7*1−6 », « =3*A2*A2+7*A2−6 » ou « =3*A2*2−7*A2+6 » ?Touche pour voir la correction

À retenir Le carré du nombre en A2 s'écrit A2*A2 ; la formule doit utiliser la référence A2 pour pouvoir être étirée.

Démarche
  1. Le carré de A2 est A2*A2 (et non A2*2).
  2. On multiplie par 3, on ajoute 7*A2, on soustrait 6 : =3*A2*A2+7*A2−6.

Réponse=3*A2*A2+7*A2−6

Piège A2*2 est le double de A2, pas son carré.

3.3À l'aide du tableur, donner une valeur pour laquelle le programme A donne 0.Touche pour voir la correction

À retenir On cherche une ligne où le résultat est 0.

Démarche
  1. On cherche la valeur 0 dans la colonne B du tableau : elle se trouve en face de la valeur −3 de la colonne A (ligne 3).

Réponse−3

Vérification 3 × 9 − 21 − 6 = 0 ✓.

3.4Donner une expression littérale du programme A en fonction du nombre de départ x.Touche pour voir la correction

À retenir On traduit chaque étape avec x.

Démarche
  1. Carré : x² ; × 3 : 3x².
  2. Multiplier par 7 : 7x.
  3. Additionner : 3x² + 7x ; soustraire 6 : 3x² + 7x − 6.

Réponse3x² + 7x − 6

3.5Appliquer le programme B au nombre 5.Touche pour voir la correction

À retenir Les deux branches partent du nombre choisi.

Démarche
  1. 5 × 3 = 15 ; 15 − 2 = 13.
  2. 5 + 3 = 8.
  3. 13 × 8 = 104.

Réponse104

3.6Donner une expression littérale du programme B en fonction de x.Touche pour voir la correction

À retenir Les deux résultats sont multipliés : on les met entre parenthèses.

Démarche
  1. Première branche : 3x − 2.
  2. Deuxième branche : x + 3.
  3. Produit : (3x − 2)(x + 3).

Réponse(3x − 2)(x + 3)

3.7Mathis affirme qu'il trouvera le même résultat avec les programmes A et B quel que soit le nombre choisi. A-t-il raison ?Touche pour voir la correction

À retenir Pour comparer deux expressions, on développe l'une d'elles.

Démarche
  1. (3x − 2)(x + 3) = 3x² + 9x − 2x − 6 = 3x² + 7x − 6.
  2. C'est exactement l'expression du programme A.

RéponseOui : (3x − 2)(x + 3) = 3x² + 7x − 6

Piège Vérifier un nombre (5 → 104) ne suffit pas : il faut développer.

3.8Résoudre (3x − 2)(x + 3) = 0 et en déduire les valeurs de x pour lesquelles les programmes A et B donnent 0.Touche pour voir la correction

À retenir Un produit est nul si l'un de ses facteurs est nul.

Démarche
  1. 3x − 2 = 0 donne x = 2/3.
  2. x + 3 = 0 donne x = −3.
  3. Les programmes A et B sont égaux : ils donnent 0 pour x = 2/3 et x = −3.

Réponsex = 2/3 ou x = −3

Vérification On retrouve −3 lu dans le tableur.

Exercice 5 : Exercice 4 : carré, triangle équilatéral et programme2.5 points

ABCD est un carré, ABF un triangle équilatéral (AF = 4 cm), F, A, E sont alignés. Puis un programme Scratch qui trace triangles et carrés (10 pas pour 1 cm).

Documents du sujet Cet exercice s'appuie sur des figures ou documents du sujet : Figure géométrique ; Blocs « Triangle » et « Carré » ; Figures 1 à 4 et programme principal. Ils sont affichés avec la correction dans l'application.

4.1Justifier que l'angle EAD mesure 30°.Touche pour voir la correction

À retenir Les points F, A, E sont alignés : l'angle FAE est plat (180°).

Démarche
  1. Angle FAB : 60° (ABF est équilatéral).
  2. Angle BAD : 90° (ABCD est un carré).
  3. EAD = 180° − 60° − 90° = 30°.

Réponse180 − 60 − 90 = 30°

4.2Donner les valeurs de J, K, M et N pour que les blocs construisent un triangle équilatéral de 4 cm de côté et un carré de 4 cm (10 pas = 1 cm).Touche pour voir la correction

À retenir Longueur en pas = cm × 10. Angle de rotation = 360 ÷ nombre de côtés.

Démarche
  1. Côté de 4 cm : 4 × 10 = 40 pas : J = 40 et M = 40.
  2. Triangle (3 côtés) : 360 ÷ 3 = 120° : K = 120.
  3. Carré (4 côtés) : 360 ÷ 4 = 90° : N = 90.

RéponseJ = 40 ; K = 120 ; M = 40 ; N = 90

4.3Le programme principal : aller à (0 ; −100), s'orienter à 90, répéter 6 fois (Triangle ; avancer de 50 ; tourner ↺ de 30° ; Carré ; avancer de 50 ; tourner ↺ de 30°). Quelle figure obtient-on ?Touche pour voir la correction

À retenir Les blocs Triangle et Carré reviennent à leur point de départ ; on avance ensuite de 50 pas (plus que le côté de 40 pas), ce qui laisse un espace entre les formes.

Démarche
  1. Après chaque forme, le lutin avance de 50 pas puis tourne de 30° : le tracé tourne progressivement.
  2. 6 répétitions × (30° + 30°) = 360° : la figure se referme en anneau de 12 formes (6 triangles et 6 carrés).
  3. Les formes mesurent 40 pas et le déplacement est de 50 pas : il y a un espace de 10 pas entre elles, comme sur la figure 3.

RéponseLa figure 3

Piège La figure 2 a des formes jointives (avancer de 40 pas) ; les figures 1 et 4 sont alignées (pas de rotation).

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