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Brevet 2026

Mathématiques (générale) – Antilles-Guyane 2026 : correction détaillée

Série générale · 2 h · 20 points · automatismes + problèmes

Corrigé

Correction rédigée par l'équipe BAC Révision, non officielle. Les énoncés sont reformulés avec leurs données : refais toujours les calculs et compare avec ton professeur.

Où trouver le sujet ? Cette page présente la correction. Le sujet officiel complet (PDF) et ses figures sont dans l'application BAC Révision.

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Exercice 1 : Partie 1 : Automatismes6 points

Neuf questions rapides, sans calculatrice ni justification (20 minutes).

Documents du sujet Cet exercice s'appuie sur des figures ou documents du sujet : Question 1 : repère et point A ; Question 2 : quadrillage, centre O et points K, L, M, N, P ; Question 3 : triangle ABC et hauteur BD ; Question 8 : triangle avec un angle de 120°. Ils sont affichés avec la correction dans l'application.

1Dans le repère, quelles sont les coordonnées du point A ?Touche pour voir la correction

À retenir Les coordonnées s'écrivent (abscisse ; ordonnée).

Démarche
  1. A est au-dessus de −2 sur l'axe horizontal et au niveau 2 sur l'axe vertical.

Réponse(−2 ; 2)

2Dans le quadrillage, quel est le symétrique du point K par la symétrie centrale de centre O ?Touche pour voir la correction

À retenir Le symétrique de K par rapport à O est le point K' tel que O est le milieu de [KK'].

Démarche
  1. De K à O, on se déplace de 2 carreaux vers la gauche et de 2 carreaux vers le bas.
  2. On refait le même déplacement à partir de O : 2 carreaux vers la gauche, 2 carreaux vers le bas : on arrive au point M.

RéponseLe point M

Vérification O est bien le milieu du segment [KM].

3Quel calcul donne l'aire du triangle ABC (hauteur BD issue de B sur [AC]) ? (A : AB + BC + AC ; B : AC × BD ÷ 2 ; C : AB × BC × CA ; D : AC × BD)Touche pour voir la correction

À retenir Aire d'un triangle = base × hauteur ÷ 2, la hauteur étant perpendiculaire à la base.

Démarche
  1. Base : [AC]. Hauteur correspondante : [BD].
  2. Aire = AC × BD ÷ 2.

RéponseB (AC × BD ÷ 2)

Piège AB + BC + AC est le périmètre.

4Une pièce est lancée 10 fois : pile, pile, face, pile, face, face, face, face, pile, face. Quelle est la fréquence d'apparition de « pile » ? (A : 1/2 ; B : 6/10 ; C : 4/10 ; D : 4/6)Touche pour voir la correction

À retenir Fréquence = effectif ÷ nombre total d'essais.

Démarche
  1. « pile » apparaît 4 fois (1er, 2e, 4e et 9e lancers).
  2. Fréquence : 4/10.

RéponseC (4/10)

Piège 6/10 est la fréquence de « face ».

5Quelle expression donne la moitié d'un entier n ? (A : 2n ; B : n² ; C : n + 2 ; D : n/2)Touche pour voir la correction

À retenir La moitié d'un nombre, c'est ce nombre divisé par 2.

Démarche
  1. La moitié de n : n ÷ 2 = n/2.

RéponseD (n/2)

6Quelle durée correspond à 1/10 d'heure ? (A : 0,1 min ; B : 1 min ; C : 6 min ; D : 10 min)Touche pour voir la correction

À retenir 1 heure = 60 minutes.

Démarche
  1. 60 min ÷ 10 = 6 min.

RéponseC (6 min)

7Calculer la moyenne de la série 10 ; 10 ; 12 ; 16.Touche pour voir la correction

À retenir Moyenne = somme des valeurs ÷ nombre de valeurs.

Démarche
  1. Somme : 10 + 10 + 12 + 16 = 48.
  2. 48 ÷ 4 = 12.

Réponse12

8Dans un triangle ayant un angle de 120° en haut à gauche et deux autres angles marqués de la même mesure x (chacun à une extrémité du côté opposé au sommet de 120°), quelle est la valeur de x ?Touche pour voir la correction

À retenir La somme des angles d'un triangle est 180°, et un triangle isocèle a deux angles égaux à la base.

Démarche
  1. Les deux autres angles du triangle sont marqués x : ils sont égaux (le triangle est isocèle).
  2. x + x + 120 = 180, donc 2x = 60.
  3. x = 30°.

Réponsex = 30°

9Un vélo roule à la vitesse moyenne de 20 km/h. Quelle est la durée d'un trajet de 15 km ?Touche pour voir la correction

À retenir Durée = distance ÷ vitesse.

Démarche
  1. 15 ÷ 20 = 0,75 h.
  2. 0,75 h = 45 minutes.

Réponse45 minutes (0,75 h)

Piège 0,75 h n'est pas 75 minutes : 0,75 × 60 = 45.

Exercice 2 : Exercice 1 : triangles TAE et ABM4 points

A est l'intersection de (BE) et (TM) ; ABM rectangle en A ; AT = 2,2 m ; MT = 7,7 m ; AE = 1,92 m ; MB = 7,3 m.

Documents du sujet Cet exercice s'appuie sur des figures ou documents du sujet : Figure de l'exercice 1. Ils sont affichés avec la correction dans l'application.

1.1Justifier que AM = 5,5 m.Touche pour voir la correction

À retenir A est sur le segment [TM] : TM = TA + AM.

Démarche
  1. AM = TM − TA = 7,7 − 2,2 = 5,5 m.

RéponseAM = 5,5 m

1.2Montrer que la longueur AB est égale à 4,8 m.Touche pour voir la correction

À retenir Pythagore dans le triangle ABM rectangle en A (hypoténuse [BM]).

Démarche
  1. BM² = AB² + AM², donc AB² = 7,3² − 5,5² = 53,29 − 30,25 = 23,04.
  2. AB = √23,04 = 4,8 m.

RéponseAB = 4,8 m

1.3Calculer la mesure de l'angle ABM, arrondie au degré.Touche pour voir la correction

À retenir cos(angle) = côté adjacent ÷ hypoténuse.

Démarche
  1. cos(ABM) = AB/BM = 4,8/7,3 ≈ 0,6575.
  2. ABM = arccos(0,6575) ≈ 48,9°, soit 49°.

Réponse49°

Vérification tan(ABM) = 5,5/4,8 ≈ 1,146, soit aussi ≈ 49°.

1.4Montrer que les droites (TE) et (BM) sont parallèles.Touche pour voir la correction

À retenir Réciproque de Thalès : si AT/AM = AE/AB et que les points sont alignés dans le même ordre, les droites sont parallèles.

Démarche
  1. On vérifie d'abord que T, A, M sont alignés et E, A, B alignés, dans le même ordre (A entre T et M, A entre E et B).
  2. AT/AM = 2,2/5,5 = 0,4.
  3. AE/AB = 1,92/4,8 = 0,4.
  4. Les rapports sont égaux : (TE) // (BM).

RéponseAT/AM = AE/AB = 0,4 : (TE) // (BM)

Piège Précise que les points sont alignés dans le même ordre.

1.5Le triangle ABM est l'image du triangle AET par une homothétie de centre A. Quel est le rapport (2,5 ; −0,4 ; −2,5) ?Touche pour voir la correction

À retenir Le rapport est négatif si l'image est de l'autre côté du centre. Sa valeur absolue est le rapport de longueurs.

Démarche
  1. AM/AT = 5,5/2,2 = 2,5 : la valeur absolue est 2,5.
  2. M et T sont de part et d'autre de A (A entre T et M) : le rapport est négatif.

Réponse−2,5 (proposition 3)

Vérification Le triangle ABM est agrandi 2,5 fois et retourné.

Exercice 3 : Exercice 2 : programmes de calcul4 points

Programme A : choisir un nombre, soustraire 2, multiplier par 5, ajouter le triple du nombre de départ. Programme B (Scratch) : demander un nombre, mettre résultat à 4 × réponse, puis à résultat − 5, puis à 2 × résultat.

Documents du sujet Cet exercice s'appuie sur des figures ou documents du sujet : Programme B réalisé avec Scratch. Ils sont affichés avec la correction dans l'application.

2.1Vérifier qu'en choisissant 1 on obtient −2 avec le programme A.Touche pour voir la correction

À retenir On applique les étapes dans l'ordre.

Démarche
  1. 1 − 2 = −1.
  2. −1 × 5 = −5.
  3. Triple du nombre de départ : 3 × 1 = 3 ; −5 + 3 = −2.

Réponse−2

2.2aAvec x comme nombre de départ, montrer que le résultat du programme A est 8x − 10.Touche pour voir la correction

À retenir On traduit chaque étape en expression, puis on développe.

Démarche
  1. Soustraire 2 : x − 2.
  2. Multiplier par 5 : 5(x − 2) = 5x − 10.
  3. Ajouter le triple du nombre : 5x − 10 + 3x = 8x − 10.

Réponse5(x − 2) + 3x = 8x − 10

2.2bQuel nombre de départ faut-il choisir pour que le résultat soit égal à 0 ?Touche pour voir la correction

À retenir On résout 8x − 10 = 0.

Démarche
  1. 8x = 10.
  2. x = 10/8 = 1,25 (soit 5/4).

Réponse1,25 (ou 5/4)

Vérification 8 × 1,25 − 10 = 10 − 10 = 0 ✓.

2.3aQuel résultat final obtient-on en appliquant le programme B au nombre 1 ?Touche pour voir la correction

À retenir On suit le script Scratch ligne par ligne.

Démarche
  1. résultat = 4 × réponse = 4 × 1 = 4.
  2. résultat = 4 − 5 = −1.
  3. résultat = 2 × (−1) = −2.

Réponse−2

2.3bMontrer que le résultat du programme A est toujours le même que celui du programme B, quel que soit le nombre choisi.Touche pour voir la correction

À retenir Pour montrer qu'une égalité est vraie pour tout nombre, on calcule avec la lettre x.

Démarche
  1. Programme A : 8x − 10 (question 2.2a).
  2. Programme B : 4x, puis 4x − 5, puis 2 × (4x − 5) = 8x − 10.
  3. Les deux expressions sont identiques.

RéponseA et B donnent tous deux 8x − 10

Piège Vérifier un seul nombre (par exemple 1) ne suffit pas.

Exercice 4 : Exercice 3 : les tarifs du centre de loisirs4 points

Trois tarifs : A (5,50 € la demi-journée), B (abonnement 15 € puis 3,50 € la demi-journée), C (forfait 64 €). On les modélise par des fonctions et des droites.

Documents du sujet Cet exercice s'appuie sur des figures ou documents du sujet : Représentations (d1), (d2) et (d3) des fonctions f, g, h ; Tableau de valeurs du tarif B. Ils sont affichés avec la correction dans l'application.

3.1Quel est le prix pour 12 demi-journées avec le tarif B ?Touche pour voir la correction

À retenir Prix = abonnement + prix de la demi-journée × nombre de demi-journées.

Démarche
  1. 3,5 × 12 = 42.
  2. 15 + 42 = 57 €.

Réponse57 €

3.2Associer f : x ↦ 15 + 3,5x, g : x ↦ 64 et h : x ↦ 5,5x au tarif qu'elle représente.Touche pour voir la correction

À retenir Chaque fonction traduit le mode de paiement d'un tarif.

Démarche
  1. f : 15 € d'abonnement + 3,5 € par demi-journée : tarif B.
  2. g : toujours 64 € : tarif C.
  3. h : 5,5 € par demi-journée : tarif A.

Réponsef : tarif B ; g : tarif C ; h : tarif A

3.3Associer (d1), (d2) et (d3) à la fonction f, g ou h correspondante.Touche pour voir la correction

À retenir On repère l'ordonnée à l'origine et la pente : droite horizontale = constante ; passage par l'origine = proportionnelle.

Démarche
  1. (d2) est horizontale à 64 : g.
  2. (d3) passe par l'origine : h (proportionnelle).
  3. (d1) part de 15 sur l'axe vertical : f.

Réponse(d1) : f ; (d2) : g ; (d3) : h

3.4La droite (d1) représente-t-elle une situation de proportionnalité ?Touche pour voir la correction

À retenir Une situation est proportionnelle si sa représentation est une droite passant par l'origine.

Démarche
  1. (d1) est bien une droite, mais elle ne passe pas par l'origine : f(0) = 15 ≠ 0.
  2. Ce n'est pas une situation de proportionnalité.

RéponseNon : (d1) ne passe pas par l'origine (f(0) = 15)

Piège Une droite ne suffit pas : il faut qu'elle passe par l'origine.

3.5Lire graphiquement le nombre de demi-journées à partir duquel le tarif B devient plus avantageux que le tarif A.Touche pour voir la correction

À retenir Le tarif le plus avantageux est celui dont la droite est en dessous.

Démarche
  1. (d1) (tarif B) et (d3) (tarif A) se croisent vers 7,5 demi-journées.
  2. Après ce point, (d1) est sous (d3) : B est moins cher à partir de 8 demi-journées.

RéponseÀ partir de 8 demi-journées

Vérification 15 + 3,5x < 5,5x équivaut à x > 7,5.

3.6aQuelle formule a été saisie en B2 (puis étirée vers la droite) ? (=15+3,5*x ; =15+3,5*1 ; =15+3,5*B1)Touche pour voir la correction

À retenir Dans un tableur, la formule utilise la cellule de la ligne 1 pour pouvoir être étirée.

Démarche
  1. Le nombre de demi-journées est en ligne 1 (B1, C1, ...).
  2. La formule est donc =15+3,5*B1.

Réponse=15+3,5*B1

Piège =15+3,5*1 donnerait toujours la même valeur.

3.6bÀ l'aide du tableau, à partir de combien de demi-journées le tarif C devient-il plus avantageux que le tarif B ?Touche pour voir la correction

À retenir C est plus avantageux quand le tarif B dépasse 64 €.

Démarche
  1. Pour 14 demi-journées : B = 64 € (égal à C).
  2. Pour 15 demi-journées : B = 67,5 € > 64 €.

RéponseÀ partir de 15 demi-journées

Vérification À 14 demi-journées, les deux tarifs sont égaux (64 €).

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