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Brevet 2026

Mathématiques (générale) – Métropole 2026 : correction détaillée

Série générale · 2 h · 20 points · automatismes + problèmes

Corrigé

Correction rédigée par l'équipe BAC Révision, non officielle. Les énoncés sont reformulés avec leurs données : refais toujours les calculs et compare avec ton professeur.

Où trouver le sujet ? Cette page présente la correction. Le sujet officiel complet (PDF) et ses figures sont dans l'application BAC Révision.

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Exercice 1 : Partie 1 : Automatismes6 points

Neuf questions rapides, sans calculatrice ni justification (20 minutes). Un calcul mental ou un petit calcul au brouillon suffit.

Documents du sujet Cet exercice s'appuie sur des figures ou documents du sujet : Question 3 : tableau de proportionnalité ; Question 7 : diagramme circulaire ; Question 8 : rectangle de 10 mm sur 5 mm ; Question 9 : triangle DEF rectangle en E. Ils sont affichés avec la correction dans l'application.

1Donner une écriture du nombre 0,75 sous la forme d'une fraction.Touche pour voir la correction

À retenir 0,75 = 75/100, que l'on simplifie par 25.

Démarche
  1. 0,75 = 75/100.
  2. En divisant haut et bas par 25 : 3/4.

Réponse3/4

2Calculer la somme −4,7 + 3,5.Touche pour voir la correction

À retenir Avec des signes différents, on soustrait les distances à zéro et on garde le signe du plus grand.

Démarche
  1. 4,7 − 3,5 = 1,2.
  2. −4,7 est plus éloigné de zéro que 3,5 : le résultat est négatif.

Réponse−1,2

3Dans le tableau de proportionnalité (6 ; 12) et (18 ; a), combien vaut a ?Touche pour voir la correction

À retenir Dans un tableau de proportionnalité, on passe d'une colonne à l'autre en multipliant par le même nombre.

Démarche
  1. De 6 à 18, on multiplie par 3.
  2. On fait de même : a = 12 × 3 = 36.

Réponsea = 36

4Un sac contient 10 boules rouges, 4 bleues et 6 vertes. On tire une boule au hasard. Quelle est la probabilité d'obtenir une boule bleue ? (A : 1/4 ; B : 4/20 ; C : 4/16 ; D : 1/3)Touche pour voir la correction

À retenir Probabilité = nombre de cas favorables ÷ nombre de cas possibles.

Démarche
  1. Nombre total de boules : 10 + 4 + 6 = 20.
  2. Boules bleues : 4.
  3. P = 4/20.

RéponseB (4/20)

Piège 4/16 oublierait les 4 boules bleues dans le total.

5Laquelle de ces propositions est la solution de l'équation 10x + 16 = −64 ? (A : 8 ; B : −4,8 ; C : −8 ; D : −14)Touche pour voir la correction

À retenir On isole x en effectuant les mêmes opérations des deux côtés.

Démarche
  1. 10x = −64 − 16 = −80.
  2. x = −80 ÷ 10 = −8.

RéponseC (−8)

Vérification 10 × (−8) + 16 = −64 ✓.

6Quelle est la notation scientifique du nombre 0,00458 ? (A : 458 × 10⁻³ ; B : 4,58 × 10³ ; C : 4,58 × 10⁻³ ; D : 458 × 10⁻⁵)Touche pour voir la correction

À retenir La notation scientifique s'écrit a × 10ⁿ avec 1 ≤ a < 10.

Démarche
  1. Pour avoir un nombre entre 1 et 10 : 4,58.
  2. On a déplacé la virgule de 3 rangs vers la droite : 10⁻³.

RéponseC (4,58 × 10⁻³)

Piège 458 × 10⁻³ est bien égal à 0,458 : le facteur doit être compris entre 1 et 10.

7Le diagramme circulaire donne la répartition des réponses de 24 élèves à un QCM. Quel est le nombre d'élèves ayant choisi la réponse B ? (Le secteur B forme un angle droit.)Touche pour voir la correction

À retenir Un angle droit représente un quart du disque (360° ÷ 4 = 90°).

Démarche
  1. Le secteur « Réponse B » est marqué d'un angle droit : il occupe 1/4 du disque.
  2. 24 × 1/4 = 6.

Réponse6 élèves

Vérification 6 sur 24 = 1/4 ✓.

8Quel est le périmètre du rectangle de 10 mm sur 5 mm ? (A : 30 mm ; B : 30 mm² ; C : 50 mm ; D : 50 mm²)Touche pour voir la correction

À retenir Périmètre = 2 × (longueur + largeur), en unités de longueur (mm).

Démarche
  1. 2 × (10 + 5) = 30 mm.

RéponseA (30 mm)

Piège Les propositions en mm² sont des aires, pas des périmètres. 50 mm² est l'aire.

9Dans le triangle DEF rectangle en E (DE = 6 cm, EF = 8 cm, DF = 10 cm), quel est le cosinus de l'angle EDF ? (A : 4/5 ; B : 3/5 ; C : 5/3 ; D : 4/3)Touche pour voir la correction

À retenir Cosinus d'un angle aigu = côté adjacent ÷ hypoténuse.

Démarche
  1. Angle en D : le côté adjacent est [DE] = 6 cm.
  2. L'hypoténuse est [DF] = 10 cm.
  3. cos(EDF) = 6/10 = 3/5.

RéponseB (3/5)

Piège 8/10 = 4/5 serait le cosinus de l'angle en F, pas en D.

Exercice 2 : Exercice 1 : Jeux Paralympiques de Paris 20243 points

Statistiques à partir d'un tableau de médailles (Chine, Grande-Bretagne, États-Unis, Pays-Bas, Brésil, Italie, Ukraine, France, Australie).

Documents du sujet Cet exercice s'appuie sur des figures ou documents du sujet : Tableau des médailles des Jeux Paralympiques de Paris 2024. Ils sont affichés avec la correction dans l'application.

1.1Combien de médailles d'or ont été obtenues par les Pays-Bas ?Touche pour voir la correction

À retenir On lit la valeur dans la ligne du pays, colonne « Or ».

Démarche
  1. Ligne Pays-Bas, colonne Or : 27.

Réponse27

1.2Calculer le nombre de médailles d'or de l'Australie (total 63 ; argent 17 ; bronze 28).Touche pour voir la correction

À retenir Total = or + argent + bronze, donc or = total − argent − bronze.

Démarche
  1. Argent + bronze : 17 + 28 = 45.
  2. Or : 63 − 45 = 18.

Réponse18 médailles d'or

Vérification 18 + 17 + 28 = 63 ✓.

1.3Montrer que l'affirmation « Plus de 20 % des médailles obtenues par la Grande-Bretagne sont en bronze » est vraie (31 bronze sur 124).Touche pour voir la correction

À retenir Pourcentage = partie ÷ total × 100.

Démarche
  1. Proportion : 31 ÷ 124 = 0,25.
  2. 0,25 = 25 %, et 25 % > 20 %.

Réponse31/124 = 25 % > 20 % : l'affirmation est vraie

Piège Il faut calculer la proportion, pas seulement comparer 31 à 20.

1.4aDéterminer la médiane de la série des totaux de médailles des 9 pays (220 ; 124 ; 105 ; 56 ; 89 ; 71 ; 82 ; 75 ; 63).Touche pour voir la correction

À retenir On range les valeurs dans l'ordre ; avec 9 valeurs, la médiane est la 5e.

Démarche
  1. Valeurs rangées : 56 ; 63 ; 71 ; 75 ; 82 ; 89 ; 105 ; 124 ; 220.
  2. 9 valeurs : la médiane est la 5e valeur : 82.

Réponse82 médailles

Piège Il faut ranger la série avant de repérer la 5e valeur.

1.4bInterprétez ce résultat dans le contexte de l'exercice.Touche pour voir la correction

À retenir La médiane partage la série en deux groupes de même effectif.

Démarche
  1. La médiane partage les 9 pays en deux groupes : 4 pays ont obtenu moins de 82 médailles (Pays-Bas, Australie, Italie, France) et 4 pays ont obtenu plus de 82 (Brésil, États-Unis, Grande-Bretagne, Chine).
  2. Autrement dit, au moins la moitié des pays ont obtenu 82 médailles ou moins, et au moins la moitié 82 ou plus.

RéponseAu moins la moitié des pays a obtenu 82 médailles ou moins, et au moins la moitié 82 ou plus

1.5Le Brésil avait 20 médailles d'argent à Tokyo (2021) et en a obtenu 26 à Paris (2024). Quel est le pourcentage d'augmentation ?Touche pour voir la correction

À retenir Taux d'évolution = (valeur finale − valeur initiale) ÷ valeur initiale.

Démarche
  1. Augmentation : 26 − 20 = 6.
  2. 6 ÷ 20 = 0,3, soit 30 %.

Réponse30 %

Vérification 20 × 1,30 = 26 ✓.

Exercice 3 : Exercice 2 : Thalès et triangles semblables4 points

Les droites (BD) et (CE) sont sécantes en A ; (BC) // (DE) ; AB = 6,4 cm, AC = 4,8 cm, AD = 4,8 cm, BC = 8 cm. On enchaîne réciproque de Pythagore, Thalès, angles et aire.

Documents du sujet Cet exercice s'appuie sur des figures ou documents du sujet : Figure de l'exercice 2. Ils sont affichés avec la correction dans l'application.

2.1Montrer que le triangle ABC est rectangle en A.Touche pour voir la correction

À retenir Réciproque de Pythagore : si BC² = AB² + AC², le triangle est rectangle en A (côté le plus long : BC).

Démarche
  1. BC² = 8² = 64.
  2. AB² + AC² = 6,4² + 4,8² = 40,96 + 23,04 = 64.
  3. BC² = AB² + AC² : ABC est rectangle en A.

Réponse64 = 40,96 + 23,04 : ABC est rectangle en A

Piège Calcule les deux membres séparément, puis compare.

2.2Montrer que DE = 6 cm et AE = 3,6 cm.Touche pour voir la correction

À retenir Thalès : avec (BC) // (DE), les points B, A, D alignés et C, A, E alignés : AD/AB = AE/AC = DE/BC.

Démarche
  1. AD/AB = 4,8/6,4 = 0,75.
  2. DE = 0,75 × BC = 0,75 × 8 = 6 cm.
  3. AE = 0,75 × AC = 0,75 × 4,8 = 3,6 cm.

RéponseDE = 6 cm et AE = 3,6 cm

Vérification Le coefficient de réduction est 0,75 = 3/4.

2.3Montrer que les angles ABC et ADE sont égaux.Touche pour voir la correction

À retenir Deux droites parallèles coupées par une sécante forment des angles alternes-internes égaux.

Démarche
  1. (BC) // (DE) et la sécante (BD) les coupe en B et en D.
  2. Les angles ABC et ADE sont alternes-internes : ils sont égaux.

RéponseAngles alternes-internes égaux (parallèles (BC) et (DE))

2.4Montrer que les triangles ABC et ADE sont semblables.Touche pour voir la correction

À retenir Deux triangles sont semblables s'ils ont deux angles égaux.

Démarche
  1. Les angles BAC et DAE sont opposés par le sommet : ils sont égaux.
  2. Les angles ABC et ADE sont égaux (question précédente).
  3. Deux angles égaux : les triangles sont semblables.

RéponseDeux angles égaux deux à deux : triangles semblables

2.5Déterminer l'aire du quadrilatère BCDE.Touche pour voir la correction

À retenir Les diagonales [BD] et [CE] sont perpendiculaires : on additionne les aires des quatre triangles rectangles en A.

Démarche
  1. ABC : 6,4 × 4,8 ÷ 2 = 15,36.
  2. ACD : 4,8 × 4,8 ÷ 2 = 11,52.
  3. ADE : 4,8 × 3,6 ÷ 2 = 8,64.
  4. AEB : 3,6 × 6,4 ÷ 2 = 11,52.
  5. Total : 15,36 + 11,52 + 8,64 + 11,52 = 47,04 cm².

Réponse47,04 cm²

Vérification Par les diagonales : BD = 11,2 et CE = 8,4, aire = 11,2 × 8,4 ÷ 2 = 47,04 ✓.

Exercice 4 : Exercice 3 : volume d'une boule3 points

Partie A : lecture graphique du volume d'une boule en fonction de son rayon. Partie B : calcul avec la formule V = 4/3 × π × R³ pour des boules imprimées en 3D.

Documents du sujet Cet exercice s'appuie sur des figures ou documents du sujet : Volume d'une boule en fonction de son rayon. Ils sont affichés avec la correction dans l'application.

3.A1Déterminer graphiquement l'image de 3,6 par la fonction qui donne le volume d'une boule en fonction de son rayon.Touche pour voir la correction

À retenir L'image d'un nombre se lit sur l'axe des ordonnées, en partant de ce nombre sur l'axe des abscisses.

Démarche
  1. On part de 3,6 sur l'axe horizontal (rayon en cm), on monte jusqu'à la courbe, puis on lit le volume sur l'axe vertical : 195 cm³. Un carreau vertical vaut 20 cm³ : toute valeur de 190 à 200 cm³ est acceptée (195 ± 5 cm³).

Réponse195 cm³ (± 5 cm³)

Vérification Calcul exact : 4/3 × π × 3,6³ ≈ 195,4 cm³.

3.A2Le volume d'une boule est égal à 660 cm³. Lire graphiquement son rayon.Touche pour voir la correction

À retenir On part de la valeur sur l'axe des ordonnées, on va jusqu'à la courbe, puis on descend lire l'abscisse.

Démarche
  1. On se place sur 660 cm³ sur l'axe vertical, on rejoint la courbe horizontalement, puis on descend sur l'axe du rayon : 5,4 cm. La lecture est valable à ± 0,1 cm près (5,3 à 5,5 cm).

Réponse5,4 cm (± 0,1 cm)

Vérification 4/3 × π × 5,4³ ≈ 659,5 cm³ ✓.

3.B1Montrer que le volume d'une boule de rayon 2,5 cm, arrondi à l'unité, est égal à 65 cm³ (V = 4/3 × π × R³).Touche pour voir la correction

À retenir On remplace R par 2,5 dans la formule, puis on arrondit.

Démarche
  1. V = 4/3 × π × 2,5³ = 4/3 × π × 15,625.
  2. V ≈ 65,45 cm³.
  3. Arrondi à l'unité : 65 cm³.

RéponseV ≈ 65,45 cm³ ≈ 65 cm³

Piège Le cube s'applique au rayon seul : 2,5³ = 15,625, pas (4/3 × 2,5)³.

3.B2Avec une bobine de 1 000 cm³ de plastique, combien de boules de 65 cm³ peut-on fabriquer au maximum ?Touche pour voir la correction

À retenir On divise le volume disponible par le volume d'une boule et on garde l'entier inférieur.

Démarche
  1. 1 000 ÷ 65 ≈ 15,4.
  2. On ne peut pas fabriquer une fraction de boule : 15 boules.

Réponse15 boules

Piège Ne pas arrondir à 16 : on garde la partie entière.

3.B3La masse volumique du plastique est 0,9 g/cm³. Calculer la masse d'une boule (65 cm³).Touche pour voir la correction

À retenir Masse = masse volumique × volume.

Démarche
  1. m = 0,9 × 65 = 58,5 g.
  2. (Avec la valeur exacte 65,45 cm³ : environ 59 g.)

RéponseEnviron 58,5 g (≈ 59 g)

Vérification L'écart (58,5 g ou 59 g) vient de l'arrondi du volume.

Exercice 5 : Exercice 4 : sachets de bonbons2 points

112 bonbons à la fraise et 140 au caramel doivent être répartis en sachets identiques, sans reste. On cherche le nombre maximal de sachets avec les facteurs premiers.

4.1Peut-on constituer 16 sachets avec 112 bonbons à la fraise et 140 au caramel (mêmes contenus, sans reste) ?Touche pour voir la correction

À retenir Il faut que 16 divise 112 et 140.

Démarche
  1. 112 ÷ 16 = 7 : possible pour les fraises.
  2. 140 ÷ 16 = 8,75 : non entier, impossible pour les caramels.

RéponseNon : 140 n'est pas divisible par 16

Piège Les deux conditions doivent être vérifiées.

4.2La décomposition de 112 est 2⁴ × 7. Quelle est la décomposition de 140 en facteurs premiers ?Touche pour voir la correction

À retenir On divise par les plus petits nombres premiers.

Démarche
  1. 140 = 2 × 70 = 2 × 2 × 35.
  2. 35 = 5 × 7.
  3. 140 = 2² × 5 × 7.

Réponse140 = 2² × 5 × 7

Vérification 4 × 5 × 7 = 140 ✓.

4.3Quel nombre maximal de sachets peut-on constituer ? Quelle est alors la composition de chaque sachet ?Touche pour voir la correction

À retenir Le nombre maximal est le PGCD de 112 et 140 : les facteurs communs avec le plus petit exposant.

Démarche
  1. 112 = 2⁴ × 7 et 140 = 2² × 5 × 7.
  2. Facteurs communs : 2² et 7 : PGCD = 4 × 7 = 28.
  3. Chaque sachet : 112 ÷ 28 = 4 fraises et 140 ÷ 28 = 5 caramels.

Réponse28 sachets, avec 4 bonbons à la fraise et 5 au caramel chacun

Vérification 28 × (4 + 5) = 252 = 112 + 140 ✓.

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