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Brevet 2026

Mathématiques (générale) – Centres étrangers 2026 : correction détaillée

Série générale · 2 h · 20 points · automatismes + problèmes

Corrigé

Correction rédigée par l'équipe BAC Révision, non officielle. Les énoncés sont reformulés avec leurs données : refais toujours les calculs et compare avec ton professeur.

Où trouver le sujet ? Cette page présente la correction. Le sujet officiel complet (PDF) et ses figures sont dans l'application BAC Révision.

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Exercice 1 : Partie 1 : Automatismes6 points

Neuf questions rapides, sans calculatrice ni justification (20 minutes).

Documents du sujet Cet exercice s'appuie sur des figures ou documents du sujet : Question 2 : motifs n°1 à n°9 ; Question 4 : triangle JLK rectangle en L ; Question 9 : hauteur d'eau dans le port de Quiberon. Ils sont affichés avec la correction dans l'application.

1Déterminer la médiane de la série des températures minimales : 0 °C ; −1 °C ; 3 °C ; 7 °C ; 1 °C.Touche pour voir la correction

À retenir On range la série ; avec 5 valeurs, la médiane est la 3e.

Démarche
  1. Série rangée : −1 ; 0 ; 1 ; 3 ; 7.
  2. La 3e valeur est 1.

Réponse1 °C

2Quelle est l'image du motif n°4 par la translation qui transforme le motif n°2 en n°6 ?Touche pour voir la correction

À retenir Une translation déplace tous les motifs du même vecteur.

Démarche
  1. Du motif n°2 au motif n°6 : on descend d'une ligne et on avance d'une colonne.
  2. On applique ce même déplacement au motif n°4 : on arrive au motif n°8.

RéponseLe motif n°8

Vérification n°2 → n°6 et n°4 → n°8 ont bien le même décalage.

3Une boîte contient 3 boules rouges et 5 vertes. On pioche une boule au hasard. Quelle est la probabilité qu'elle soit rouge ?Touche pour voir la correction

À retenir Probabilité = cas favorables ÷ cas possibles.

Démarche
  1. Total : 3 + 5 = 8 boules.
  2. P = 3/8.

Réponse3/8

4Le triangle JLK est rectangle en L. Compléter : cos(LKJ) = … / …Touche pour voir la correction

À retenir cos(angle) = côté adjacent ÷ hypoténuse.

Démarche
  1. Angle en K : le côté adjacent est [KL].
  2. L'hypoténuse est [KJ] (côté opposé à l'angle droit en L).

Réponsecos(LKJ) = KL / KJ

Piège Ne pas confondre avec sin(LKJ) = JL / KJ.

5Donner la notation scientifique de 311 200 000.Touche pour voir la correction

À retenir a × 10ⁿ avec 1 ≤ a < 10.

Démarche
  1. 311 200 000 = 3,112 × 100 000 000 = 3,112 × 10⁸.

Réponse3,112 × 10⁸

6Charlie a roulé 2 h 30 min à 40 km/h. Quelle distance a-t-il parcourue ?Touche pour voir la correction

À retenir Distance = vitesse × temps (temps en heures).

Démarche
  1. 2 h 30 min = 2,5 h.
  2. 40 × 2,5 = 100 km.

Réponse100 km

7Quelle est la forme factorisée de 5x + 5 ? (5(x + 1) ; 5(x + 5) ; 10x ; 25x)Touche pour voir la correction

À retenir Factoriser, c'est mettre le facteur commun en évidence.

Démarche
  1. 5x + 5 = 5 × x + 5 × 1 = 5(x + 1).

Réponse5(x + 1)

Vérification 5(x + 1) = 5x + 5 ✓.

8Un article coûte 80 € et son prix baisse de 10 %. Quel calcul donne le prix final ? (80 − 10 ; 80 − 10/100 ; 80 − 10/100 × 80 ; (80 − 10/100) × 80)Touche pour voir la correction

À retenir Prix final = prix − (10/100 × prix).

Démarche
  1. La baisse est 10/100 × 80 = 8 €.
  2. Prix final : 80 − 10/100 × 80 = 72 €.

Réponse80 − 10/100 × 80

Piège La baisse de 10 % s'applique au prix de 80 €, pas à 80 − 10.

9Le graphique donne la hauteur d'eau dans le port de Quiberon le 23 juillet 2025. Pendant quelle durée la hauteur est-elle supérieure à 4 m ? (2 h 30 ; 4 h 30 ; 5 h 30 ; 7 h)Touche pour voir la correction

À retenir On repère les deux instants où la courbe coupe la droite horizontale de 4 m.

Démarche
  1. Sur le graphique (de 13 h à 20 h), on trace la droite horizontale à 4 m.
  2. La courbe passe au-dessus de 4 m à 14 h 30 (à 14 h, 3,6 m ; à 15 h, 4,3 m ; lecture à ± 5 min près).
  3. Elle repasse sous 4 m à 19 h (à 19 h, la hauteur est de 4,05 m ; lecture à ± 5 min près).
  4. Durée : de 14 h 30 à 19 h, soit 4 h 30 min (± 10 min). Les autres propositions (2 h 30, 5 h 30, 7 h) sont éloignées d'au moins 1 h.

Réponse4 h 30 min

Vérification Entre 14 h 30 et 19 h : 4 h 30 min.

Exercice 2 : Exercice 1 : Thalès et périmètres4 points

A, B, M alignés ; A, C, N alignés ; ABC rectangle en B ; AMN rectangle en M ; AB = 6,4 cm ; BM = 3,2 cm ; AC = 8 cm.

Documents du sujet Cet exercice s'appuie sur des figures ou documents du sujet : Figure de l'exercice 1. Ils sont affichés avec la correction dans l'application.

1.1Tracer sur la copie le triangle ABC en vraie grandeur, avec les traits de construction.Touche pour voir la correction

À retenir On connaît un côté de l'angle droit (AB) et l'hypoténuse (AC).

Démarche
  1. Tracer [AB] de 6,4 cm.
  2. Tracer en B la perpendiculaire à (AB) à l'équerre.
  3. Avec le compas, pointe en A, rayon 8 cm : l'arc coupe la perpendiculaire en C.
  4. Relier A à C.

RéponseTriangle ABC : AB = 6,4 cm, angle droit en B, AC = 8 cm

Piège Garde les traits de construction (arc de cercle, équerre).

1.2Démontrer que BC = 4,8 cm.Touche pour voir la correction

À retenir Pythagore dans ABC rectangle en B (hypoténuse [AC]).

Démarche
  1. AC² = AB² + BC², donc BC² = 8² − 6,4² = 64 − 40,96 = 23,04.
  2. BC = √23,04 = 4,8 cm.

RéponseBC = 4,8 cm

1.3Justifier que les droites (BC) et (MN) sont parallèles.Touche pour voir la correction

À retenir Deux droites perpendiculaires à une même droite sont parallèles.

Démarche
  1. (BC) ⟂ (AM) car ABC est rectangle en B.
  2. (MN) ⟂ (AM) car AMN est rectangle en M.
  3. Donc (BC) // (MN).

Réponse(BC) et (MN) sont perpendiculaires à (AM)

1.4Démontrer que MN = 7,2 cm et AN = 12 cm.Touche pour voir la correction

À retenir Thalès : AB/AM = BC/MN = AC/AN, avec AM = AB + BM.

Démarche
  1. AM = 6,4 + 3,2 = 9,6 cm.
  2. AB/AM = 6,4/9,6 = 2/3.
  3. MN = BC ÷ (2/3) = 4,8 × 3/2 = 7,2 cm.
  4. AN = AC × 3/2 = 8 × 1,5 = 12 cm.

RéponseMN = 7,2 cm et AN = 12 cm

Vérification Le coefficient d'agrandissement de ABC à AMN est 1,5.

1.5Le périmètre du triangle ABC et celui du quadrilatère BMNC sont-ils égaux ?Touche pour voir la correction

À retenir On calcule les deux périmètres, en utilisant CN = AN − AC.

Démarche
  1. Périmètre ABC : 6,4 + 4,8 + 8 = 19,2 cm.
  2. CN = 12 − 8 = 4 cm.
  3. Périmètre BMNC : BM + MN + NC + CB = 3,2 + 7,2 + 4 + 4,8 = 19,2 cm.
  4. Les deux périmètres sont égaux.

RéponseOui, les deux périmètres valent 19,2 cm

Piège Le quadrilatère BMNC a quatre côtés : n'oublie pas [NC], égal à AN − AC.

Exercice 3 : Exercice 2 : bonbons réglisse et sachets3.5 points

Partie A : volumes d'un cylindre et de deux demi-boules. Partie B : comparaison de prix.

Documents du sujet Cet exercice s'appuie sur des figures ou documents du sujet : Bonbon en forme de gélule et rappels de formules. Ils sont affichés avec la correction dans l'application.

2.A1Le bonbon mesure 15 mm de long ; chaque demi-boule a un rayon de 2,5 mm. Montrer que la hauteur h du cylindre est 10 mm.Touche pour voir la correction

À retenir La longueur totale = hauteur du cylindre + 2 rayons (deux demi-boules).

Démarche
  1. Deux demi-boules : 2 × 2,5 = 5 mm.
  2. h = 15 − 5 = 10 mm.

Réponseh = 10 mm

2.A2aMontrer que le volume de la partie cylindrique est environ 196 mm³ (V = π × R² × h).Touche pour voir la correction

À retenir On remplace R par 2,5 et h par 10.

Démarche
  1. V = π × 2,5² × 10 = π × 6,25 × 10 = 62,5π.
  2. 62,5π ≈ 196,35 mm³ ≈ 196 mm³.

Réponse≈ 196 mm³

2.A2bLéa affirme que le volume total d'un bonbon est compris entre 260 et 262 mm³. A-t-elle raison ?Touche pour voir la correction

À retenir Deux demi-boules identiques forment une boule entière de rayon 2,5 mm.

Démarche
  1. Volume de la boule : 4/3 × π × 2,5³ ≈ 65,45 mm³.
  2. Volume total : 196,35 + 65,45 ≈ 261,8 mm³.
  3. 261,8 est compris entre 260 et 262.

RéponseOui : le volume total est environ 261,8 mm³

Piège Les deux demi-boules donnent UNE boule, pas deux.

2.A3La confiserie fabrique 83 L de mélange par jour. Peut-elle produire plus de 300 000 bonbons par jour ? (1 L = 1 dm³)Touche pour voir la correction

À retenir On convertit tout dans la même unité : 1 dm³ = 1 000 000 mm³.

Démarche
  1. 83 L = 83 dm³ = 83 × 1 000 000 = 83 000 000 mm³.
  2. Nombre de bonbons : 83 000 000 ÷ 261,8 ≈ 317 000.
  3. 317 000 > 300 000.

RéponseOui : environ 317 000 bonbons par jour

Vérification 300 000 × 261,8 ≈ 78 540 000 mm³ < 83 000 000 mm³.

2.BLéa veut acheter 1 kg de bonbons. Format A : sachet de 500 g à 7,90 €. Format B : sachet de 250 g à 4,30 €. Offre : pour 3 sachets achetés, le 4e est à moitié prix. Quel format choisir ?Touche pour voir la correction

À retenir On calcule le coût de 1 kg pour chaque format, en tenant compte de l'offre.

Démarche
  1. Format A : 2 sachets : 2 × 7,90 = 15,80 €.
  2. Format B : 4 sachets de 250 g. L'offre s'applique : 3 × 4,30 + 4,30 ÷ 2 = 12,90 + 2,15 = 15,05 €.
  3. 15,05 € < 15,80 €.

RéponseLe format B (15,05 € contre 15,80 €)

Piège Avec le format A, l'offre ne s'applique pas (il n'y a que 2 sachets).

Exercice 4 : Exercice 3 : programmes de calcul4.5 points

Programme A : choisir un nombre, ajouter 6 d'un côté, soustraire 4 de l'autre, multiplier les deux résultats. Programme B : choisir un nombre, calculer son carré, soustraire 9.

Documents du sujet Cet exercice s'appuie sur des figures ou documents du sujet : Programmes A et B ; Programme Scratch (lignes 3, 4 et 5 à compléter). Ils sont affichés avec la correction dans l'application.

3.1On choisit 1. Vérifier que le résultat du programme A est −21.Touche pour voir la correction

À retenir On suit les deux branches puis on multiplie.

Démarche
  1. 1 + 6 = 7.
  2. 1 − 4 = −3.
  3. 7 × (−3) = −21.

Réponse−21

3.2On choisit 10. Calculer le résultat du programme B.Touche pour voir la correction

À retenir Carré, puis soustraction.

Démarche
  1. 10² = 100.
  2. 100 − 9 = 91.

Réponse91

3.3Donner tous les nombres de départ qui permettent d'obtenir 16 avec le programme B.Touche pour voir la correction

À retenir Un carré égal à 25 a deux solutions : 5 et −5.

Démarche
  1. x² − 9 = 16, donc x² = 25.
  2. x = 5 ou x = −5.

Réponse5 et −5

Piège N'oublie pas la solution négative : (−5)² = 25.

3.4Compléter les lignes 3, 4 et 5 du script Scratch pour qu'il affiche le résultat du programme A.Touche pour voir la correction

À retenir Valeur 1 = nombre + 6 ; Valeur 2 = nombre − 4 ; Résultat = produit.

Démarche
  1. Ligne 3 : mettre Valeur 1 à (réponse) + [6] : on complète la case vide par 6.
  2. Ligne 4 : mettre Valeur 2 à (réponse) − [4] : on complète la case vide par 4.
  3. Ligne 5 : mettre Résultat à [Valeur 1] * [Valeur 2] : on place les variables dans les deux cases.

RéponseLigne 3 : réponse + 6 ; ligne 4 : réponse − 4 ; ligne 5 : Valeur 1 * Valeur 2

3.5Montrer que le résultat du programme A est x² + 2x − 24.Touche pour voir la correction

À retenir Double distributivité.

Démarche
  1. Résultat : (x + 6)(x − 4).
  2. = x² − 4x + 6x − 24 = x² + 2x − 24.

Réponse(x + 6)(x − 4) = x² + 2x − 24

3.6Écrire une équation permettant de trouver le nombre pour lequel A et B donnent le même résultat, puis la résoudre.Touche pour voir la correction

À retenir On égale les deux expressions : A(x) = B(x).

Démarche
  1. x² + 2x − 24 = x² − 9.
  2. Les x² s'annulent : 2x = −9 + 24 = 15.
  3. x = 7,5.

Réponsex² + 2x − 24 = x² − 9 donne x = 7,5

Vérification A(7,5) = 13,5 × 3,5 = 47,25 et B(7,5) = 56,25 − 9 = 47,25 ✓.

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