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Bac 2026

Mathématiques (anticipée, sans spécialité) – Amérique du Nord 2026 : correction détaillée

Épreuve anticipée · baccalauréat général sans enseignement de spécialité · 2 h · coefficient 2 · calculatrice interdite

Corrigé

Correction rédigée par l'équipe BAC Révision, non officielle. Les énoncés sont reformulés avec leurs données : refais toujours les calculs et compare avec ton professeur.

Où trouver le sujet ? Cette page présente la correction. Le sujet officiel complet (PDF) et ses figures sont dans l'application BAC Révision.

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Exercice 1 : Première partie : automatismes (QCM)6 points

Douze questions à choix multiples, une seule bonne réponse, aucune justification demandée, calculatrice interdite.

Documents du sujet Cet exercice s'appuie sur des figures ou documents du sujet : Question 9 : la droite ; Question 11 : la courbe de h. Ils sont affichés avec la correction dans l'application.

1On sait que la différence A − B est strictement positive. Que peut-on dire de A et B ? (a : A < B ; b : A > B ; c : A = B ; d : on ne peut pas savoir)Touche pour voir la correction

À retenir A − B > 0 équivaut à A > B.

Démarche
  1. Si A − B > 0, on ajoute B aux deux membres : A > B.

Réponseb (A > B)

2On considère C = 1/2 + 3 × 5/6. Que vaut C ? (a : 2 ; b : 35/12 ; c : 31/2 ; d : 3)Touche pour voir la correction

À retenir La multiplication est prioritaire sur l'addition.

Démarche
  1. 3 × 5/6 = 15/6 = 5/2.
  2. C = 1/2 + 5/2 = 6/2 = 3.

Réponsed (C = 3)

Vérification Contrôle : 1/2 + 15/6 = 3/6 + 15/6 = 18/6 = 3.

3D = 3 × 2⁵ × 2³. Que vaut D ? (a : 3 × 2⁸ ; b : 6⁸ ; c : 3 × 2¹⁵ ; d : 7⁸)Touche pour voir la correction

À retenir aᵐ × aⁿ = aᵐ⁺ⁿ (même base).

Démarche
  1. 2⁵ × 2³ = 2⁵⁺³ = 2⁸.
  2. D = 3 × 2⁸ (le facteur 3 reste à part).

Réponsea (D = 3 × 2⁸)

Piège Ne pas multiplier les bases : 3 × 2 n'a pas de sens ici, car 3 n'est pas élevé à une puissance.

4Ordre de grandeur de E = 999 × 1001. (a : 1 000 ; b : 10 000 ; c : 100 000 ; d : 1 000 000)Touche pour voir la correction

À retenir On arrondit chaque facteur à la puissance de 10 la plus proche.

Démarche
  1. 999 ≈ 1 000 et 1001 ≈ 1 000.
  2. 1 000 × 1 000 = 1 000 000.

Réponsed (1 000 000)

Vérification 999 × 1001 = 1000² − 1 = 999 999.

5Développer (x + 2)². (a : x² + 4x + 4 ; b : 2x + 4 ; c : x² + 4 ; d : x² − 4)Touche pour voir la correction

À retenir Identité remarquable : (a + b)² = a² + 2ab + b².

Démarche
  1. a = x et b = 2.
  2. x² + 2 × x × 2 + 2² = x² + 4x + 4.

Réponsea (x² + 4x + 4)

Piège Le double produit 2ab ne doit pas être oublié (réponse c classique).

6Résoudre 3x − 5 = x + 3. (a : −4 ; b : 8 ; c : 6 ; d : 4)Touche pour voir la correction

À retenir On regroupe les x d'un côté et les nombres de l'autre.

Démarche
  1. 3x − x = 3 + 5.
  2. 2x = 8, donc x = 4.

Réponsed (x = 4)

Vérification 3 × 4 − 5 = 7 et 4 + 3 = 7.

7Dans une boîte de 60 chocolats, 40 % sont au lait. Combien y en a-t-il ? (a : 20 ; b : 24 ; c : 25 ; d : 40)Touche pour voir la correction

À retenir Prendre t % de N : N × t/100.

Démarche
  1. 60 × 40/100 = 60 × 0,4 = 24.

Réponseb (24 chocolats)

8Quel est le taux d'évolution équivalent à une baisse de 10 % suivie d'une baisse de 20 % ? (a : −38 % ; b : −30 % ; c : −28 % ; d : −18 %)Touche pour voir la correction

À retenir Les coefficients multiplicateurs se multiplient ; les taux ne s'additionnent pas.

Démarche
  1. Coefficient global : 0,90 × 0,80 = 0,72.
  2. 0,72 − 1 = −0,28, soit −28 %.

Réponsec (−28 %)

Piège −10 % − 20 % = −30 % est faux : la seconde baisse porte sur un prix déjà baissé.

9Une droite est représentée (elle coupe l'axe des ordonnées en 3 et l'axe des abscisses vers 1,5). Quelle est son équation réduite ? (a : y = −2x + 3 ; b : y = 3x + 1,5 ; c : y = −0,5x + 3 ; d : y = −2x + 1,5)Touche pour voir la correction

À retenir y = mx + p : p est l'ordonnée à l'origine, m le coefficient directeur.

Démarche
  1. Ordonnée à l'origine : la droite coupe l'axe des ordonnées en 3, donc p = 3.
  2. La droite descend : de x = 0 à x = 1,5, y passe de 3 à 0, donc m = (0 − 3)/(1,5 − 0) = −2.
  3. y = −2x + 3.

Réponsea (y = −2x + 3)

Vérification Lecture : la droite passe par (0 ; 3) et (1 ; 1) (le point (1 ; 1) est un nœud du quadrillage) : −2 × 1 + 3 = 1 ✓ ; elle coupe l'axe des abscisses en 1,5.

10E = ½mv². Exprimer v en fonction de E et m. (a : v = √(2E/m) ; b : v = 2E/m ; c : v = √(E − ½m) ; d : v = √(2mE))Touche pour voir la correction

À retenir On isole v² puis on prend la racine carrée (v est positif).

Démarche
  1. E = ½ m v² donc 2E = m v².
  2. v² = 2E/m, donc v = √(2E/m).

Réponsea (v = √(2E/m))

11La fonction h est définie sur [−3 ; 4]. Résoudre h(x) = 2 par lecture graphique. (a : {2} ; b : {−2 ; 2 ; 3} ; c : [−2 ; 3] ; d : {−0,5 ; 0,5})Touche pour voir la correction

À retenir Les solutions de h(x) = 2 sont les abscisses des points de la courbe d'ordonnée 2.

Démarche
  1. On trace la droite horizontale y = 2.
  2. Elle coupe la courbe en trois points : sur la branche décroissante de gauche en x = −2, sur la montée centrale en x = 2, puis sur la descente qui suit le maximum, en x = 3.

Réponseb (S = {−2 ; 2 ; 3})

Vérification Lecture sur la figure agrandie : h(−2) = 2, h(2) = 2, h(3) = 2 (les trois points tombent sur des nœuds du quadrillage). Les valeurs 0,5 et −0,5 de la proposition d ne conviennent pas : h(±0,5) est négatif.

Piège Une équation donne des valeurs isolées (accolades), pas un intervalle : c est exclu.

12Série 9 ; 11 ; 13, puis série 9 ; 10 ; 11 ; 13 ; 17. Comparer moyennes et médianes.Touche pour voir la correction

À retenir Moyenne = somme ÷ effectif ; médiane = valeur centrale de la série ordonnée.

Démarche
  1. Première série : moyenne (9 + 11 + 13)/3 = 11 ; médiane 11.
  2. Deuxième série (5 valeurs) : moyenne (9 + 10 + 11 + 13 + 17)/5 = 60/5 = 12 ; médiane = 3ᵉ valeur = 11.
  3. Moyennes 11 et 12 : différentes ; médianes 11 et 11 : égales.

Réponsec (moyennes différentes, médianes égales)

Exercice 2 : Exercice 1 : marmottes et deux modèles5 points

Population de marmottes introduite en juin 2019 (200 individus, 220 en juin 2020). Partie A : modèle arithmétique ; partie B : modèle géométrique avec un tableur.

Documents du sujet Cet exercice s'appuie sur des figures ou documents du sujet : Valeurs de v(n) au tableur. Ils sont affichés avec la correction dans l'application.

A.1Population de 200 marmottes en 2019 (u₀ = 200), +20 individus par an. Quelle est la nature de (uₙ) ? Préciser sa raison.Touche pour voir la correction

À retenir Ajouter un nombre constant à chaque étape : suite arithmétique.

Démarche
  1. uₙ₊₁ = uₙ + 20 : on ajoute toujours 20.
  2. La suite est arithmétique de raison r = 20 et de premier terme u₀ = 200.

RéponseSuite arithmétique de raison 20

A.2À combien estime-t-on le nombre de marmottes en juin 2025 ?Touche pour voir la correction

À retenir Pour une suite arithmétique : uₙ = u₀ + n × r.

Démarche
  1. Juin 2025 = 2019 + 6, donc n = 6.
  2. u₆ = 200 + 6 × 20 = 320.

Réponse320 marmottes

Vérification On retrouve u₆ en ajoutant 20 six fois : 220, 240, 260, 280, 300, 320.

Piège Attention à l'indice : 2025 − 2019 = 6 et non 7.

A.3En juin 2025, le décompte donne 355 individus. Ce premier modèle est-il adapté ?Touche pour voir la correction

À retenir On compare la valeur réelle à la valeur donnée par le modèle.

Démarche
  1. Modèle : 320 individus ; réalité : 355.
  2. L'écart (35 individus, soit environ 11 %) est important et le modèle sous-estime la population.

RéponseNon : le modèle donne 320, loin des 355 observés ; il n'est pas bien adapté.

B.1La population passe de 200 (juin 2019) à 220 (juin 2020). De quel pourcentage a-t-elle augmenté ?Touche pour voir la correction

À retenir Taux d'évolution = (valeur finale − valeur initiale) ÷ valeur initiale.

Démarche
  1. (220 − 200)/200 = 20/200 = 0,10.
  2. Soit une augmentation de 10 %.

Réponse+10 %

B.2.aDans le second modèle, vₙ₊₁ = 1,1 × vₙ. Quelle est la nature de (vₙ) ? Raison et premier terme.Touche pour voir la correction

À retenir Multiplier par un nombre constant : suite géométrique.

Démarche
  1. On multiplie chaque terme par 1,1 : suite géométrique de raison q = 1,1.
  2. Premier terme : v₀ = 200 (population de juin 2019).

RéponseSuite géométrique de raison 1,1 et de premier terme v₀ = 200

B.2.bExprimer vₙ en fonction de n.Touche pour voir la correction

À retenir Suite géométrique : vₙ = v₀ × qⁿ.

Démarche
  1. v₀ = 200 et q = 1,1.

Réponsevₙ = 200 × 1,1ⁿ

B.3.aD'après le tableur, combien de marmottes en juin 2025 selon ce modèle ?Touche pour voir la correction

À retenir Juin 2025 correspond à n = 6.

Démarche
  1. On lit dans la colonne n = 6 : v(6) = 354.

Réponse354 marmottes (200 × 1,1⁶ ≈ 354)

Vérification 1,1⁶ ≈ 1,7716 ; 200 × 1,7716 ≈ 354.

B.3.bEn utilisant la donnée de la question A.3 (355 individus), ce nouveau modèle est-il pertinent ?Touche pour voir la correction

À retenir On compare de nouveau modèle et réalité.

Démarche
  1. Modèle : 354 ; réalité : 355.
  2. L'écart est de 1 individu seulement : le modèle est très proche de la réalité.

RéponseOui : 354 est très proche de 355, le modèle géométrique est pertinent.

B.3.cEn juin de quelle année la population aura-t-elle dépassé 400 individus ?Touche pour voir la correction

À retenir On cherche la première valeur du tableau supérieure à 400.

Démarche
  1. n = 7 : 390 (< 400) ; n = 8 : 429 (> 400).
  2. n = 8 correspond à 2019 + 8 = 2027.

RéponseEn juin 2027

Vérification 200 × 1,1⁷ ≈ 389,7 et 200 × 1,1⁸ ≈ 428,7.

Exercice 3 : Exercice 2 : salle de sport (probabilités)5 points

200 adhérents répartis entre step et crossfit ; événements F, H, S, C.

1Probabilité P(F) qu'un adhérent choisi au hasard soit une femme (200 adhérents, 100 femmes).Touche pour voir la correction

À retenir P(événement) = cas favorables ÷ cas possibles (équiprobabilité).

Démarche
  1. Total des femmes : 100 sur 200 adhérents.
  2. P(F) = 100/200 = 0,5.

RéponseP(F) = 1/2 = 0,5

2Probabilité que l'adhérent soit un homme qui pratique le step.Touche pour voir la correction

À retenir On lit la case « Homme / Step » du tableau.

Démarche
  1. 20 hommes pratiquent le step sur 200 adhérents.
  2. P(H ∩ S) = 20/200 = 0,1.

Réponse1/10 = 0,1

3Déterminer P(F ∩ S).Touche pour voir la correction

À retenir F ∩ S : être une femme ET pratiquer le step.

Démarche
  1. Case « Femme / Step » : 60.
  2. P(F ∩ S) = 60/200 = 0,3.

RéponseP(F ∩ S) = 3/10 = 0,3

4Les événements F et S sont-ils indépendants ? Justifier.Touche pour voir la correction

À retenir F et S indépendants si P(F ∩ S) = P(F) × P(S).

Démarche
  1. P(S) = 80/200 = 0,4 et P(F) = 0,5.
  2. P(F) × P(S) = 0,5 × 0,4 = 0,2.
  3. P(F ∩ S) = 0,3 ≠ 0,2.

RéponseNon, F et S ne sont pas indépendants.

Vérification Autre méthode : P_F(S) = 60/100 = 0,6 ≠ P(S) = 0,4.

5On choisit une femme au hasard. Probabilité qu'elle pratique le crossfit ?Touche pour voir la correction

À retenir Ici l'univers est restreint aux 100 femmes : c'est une probabilité conditionnelle P_F(C).

Démarche
  1. Femmes pratiquant le crossfit : 40 sur 100 femmes.
  2. 40/100 = 0,4.

Réponse0,4 (soit 2/5)

6Déterminer P_C(F).Touche pour voir la correction

À retenir P_C(F) = probabilité d'être une femme sachant que l'on pratique le crossfit.

Démarche
  1. Le crossfit compte 120 adhérents, dont 40 femmes.
  2. P_C(F) = 40/120 = 1/3.

RéponseP_C(F) = 1/3 ≈ 0,33

Vérification Formule : P(F ∩ C)/P(C) = (40/200)/(120/200) = 1/3.

Piège Ne pas confondre avec P_F(C) = 0,4 (question 5) : le conditionnement n'est pas le même.

Exercice 4 : Exercice 3 : fonction et dérivée4 points

f(x) = −x² + 2x + 8 sur [−2 ; 4], tangente en A d'abscisse −1.

Documents du sujet Cet exercice s'appuie sur des figures ou documents du sujet : Courbe de f et tangente en A. Ils sont affichés avec la correction dans l'application.

1.aPar lecture graphique, donner f(3).Touche pour voir la correction

À retenir f(3) est l'ordonnée du point de la courbe d'abscisse 3.

Démarche
  1. On part de x = 3 sur l'axe des abscisses, on monte jusqu'à la courbe et on lit l'ordonnée : 5.

Réponsef(3) = 5

Vérification Avec la formule : −9 + 6 + 8 = 5.

1.bPar lecture graphique, donner f′(−1).Touche pour voir la correction

À retenir f′(a) est le coefficient directeur de la tangente au point d'abscisse a.

Démarche
  1. La tangente passe par A(−1 ; 5) et, d'après le quadrillage, par un point situé 1 unité à droite et 4 unités plus haut.
  2. Coefficient directeur : 4/1 = 4.

Réponsef′(−1) = 4

Vérification Avec la dérivée : f′(−1) = −2 × (−1) + 2 = 4.

2.af(x) = −x² + 2x + 8. Calculer f′(x).Touche pour voir la correction

À retenir (xⁿ)′ = nxⁿ⁻¹, (ax)′ = a, constante′ = 0.

Démarche
  1. (−x²)′ = −2x ; (2x)′ = 2 ; 8′ = 0.

Réponsef′(x) = −2x + 2

2.bÉtudier le signe de f′(x) sur [−2 ; 4].Touche pour voir la correction

À retenir f′ est affine : on résout f′(x) > 0.

Démarche
  1. −2x + 2 > 0 ⟺ x < 1.
  2. f′(1) = 0.
  3. f′(x) > 0 sur [−2 ; 1[ et f′(x) < 0 sur ]1 ; 4].

Réponsef′(x) > 0 sur [−2 ; 1[, f′(1) = 0 et f′(x) < 0 sur ]1 ; 4]

Piège Le coefficient −2 est négatif : l'inéquation change de sens quand on divise par −2.

3Donner les variations de f sur [−2 ; 4].Touche pour voir la correction

À retenir f′ > 0 : f croissante ; f′ < 0 : f décroissante.

Démarche
  1. Sur [−2 ; 1], f′ ≥ 0 : f croît de f(−2) = 0 à f(1) = −1 + 2 + 8 = 9.
  2. Sur [1 ; 4], f′ ≤ 0 : f décroît de 9 à f(4) = −16 + 8 + 8 = 0.

Réponsef est croissante sur [−2 ; 1] puis décroissante sur [1 ; 4], avec un maximum f(1) = 9

Vérification Cohérent avec la courbe : sommet en (1 ; 9).

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