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Bac 2026

Mathématiques (anticipée, sans spécialité) – Métropole 2026 : correction détaillée

Épreuve anticipée · baccalauréat général sans enseignement de spécialité · 2 h · coefficient 2 · calculatrice interdite

Corrigé

Correction rédigée par l'équipe BAC Révision, non officielle. Les énoncés sont reformulés avec leurs données : refais toujours les calculs et compare avec ton professeur.

Où trouver le sujet ? Cette page présente la correction. Le sujet officiel complet (PDF) et ses figures sont dans l'application BAC Révision.

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Exercice 1 : Première partie : automatismes (QCM)6 points

Huit questions à choix multiples, une seule bonne réponse, aucune justification demandée, calculatrice interdite.

Documents du sujet Cet exercice s'appuie sur des figures ou documents du sujet : Question 3 : la courbe de f. Ils sont affichés avec la correction dans l'application.

12/5 est égal à : (a : 0,2 ; b : 0,25 ; c : 0,4 ; d : 0,5)Touche pour voir la correction

À retenir Une fraction se convertit en divisant le numérateur par le dénominateur.

Démarche
  1. 2 ÷ 5 = 0,4.

Réponsec (0,4)

230 % de 150. (a : 15 ; b : 30 ; c : 45 ; d : 60)Touche pour voir la correction

À retenir t % de N = N × t/100.

Démarche
  1. 150 × 0,3 = 45.

Réponsec (45)

3Courbe de f : lequel est un antécédent de 3 ? (a : 0,5 ; b : 1 ; c : 1,5 ; d : 2)Touche pour voir la correction

À retenir Un antécédent de 3 est une abscisse dont l'image est 3.

Démarche
  1. On repère le point de la courbe d'ordonnée 3 : c'est le sommet, d'abscisse 1.

Réponseb (1)

Vérification Lecture graphique : f(1) = 3 (maximum local).

4Résoudre 7x + 4 = 5x + 6. (a : −1 ; b : 0 ; c : 2 ; d : 1)Touche pour voir la correction

À retenir On regroupe les x d'un côté.

Démarche
  1. 7x − 5x = 6 − 4.
  2. 2x = 2, donc x = 1.

Réponsed (x = 1)

5Un article à 50 € baisse de 10 % puis augmente de 10 %. Prix final ? (a : 49,50 € ; b : 49,90 € ; c : 50 € ; d : 50,10 €)Touche pour voir la correction

À retenir Coefficients multiplicateurs successifs.

Démarche
  1. 50 × 0,9 = 45.
  2. 45 × 1,1 = 49,5.

Réponsea (49,50 €)

Piège Une baisse puis une hausse de même taux ne se compensent pas.

6Point de la courbe y = 2x² − x + 3 d'abscisse −1. (a : (−1 ; 0) ; b : (−1 ; 2) ; c : (−1 ; 4) ; d : (−1 ; 6))Touche pour voir la correction

À retenir On calcule l'image de −1.

Démarche
  1. 2 × (−1)² − (−1) + 3 = 2 + 1 + 3 = 6.

Réponsed (D(−1 ; 6))

7Coefficient directeur de la droite passant par A(−1 ; 2) et B(−3 ; 4). (a : −2 ; b : −1 ; c : 1 ; d : 2)Touche pour voir la correction

À retenir m = (y_B − y_A)/(x_B − x_A).

Démarche
  1. (4 − 2)/(−3 − (−1)) = 2/(−2) = −1.

Réponseb (−1)

8Notes : 2 ; 3 ; 5 ; 4 ; 2 ; 3. Médiane ? (a : 2 ; b : 3 ; c : 3,5 ; d : 4)Touche pour voir la correction

À retenir On range la série, puis on prend la valeur centrale (moyenne des deux centrales si l'effectif est pair).

Démarche
  1. Série rangée : 2 ; 2 ; 3 ; 3 ; 4 ; 5.
  2. Effectif 6 : médiane = (3 + 3)/2 = 3.

Réponseb (3)

Exercice 2 : Exercice 1 : sportifs de haut niveau (tableau et probabilités)6 points

120 élèves répartis entre sections judo et aquatique, et entre seconde, première, terminale.

1Compléter le tableau (120 élèves ; judo : 24 dont 8 en terminale ; aquatique seconde 40 ; total seconde 50 ; total terminale 14).Touche pour voir la correction

À retenir On complète ligne par ligne et colonne par colonne avec les totaux.

Démarche
  1. Aquatique : 120 − 24 = 96.
  2. Judo seconde : 50 − 40 = 10.
  3. Aquatique terminale : 14 − 8 = 6.
  4. Judo première : 24 − 10 − 8 = 6.
  5. Total première : 120 − 50 − 14 = 56, donc aquatique première : 56 − 6 = 50 (contrôle : 40 + 50 + 6 = 96).

RéponseJudo : 10 ; 6 ; 8 ; total 24. Aquatique : 40 ; 50 ; 6 ; total 96. Total : 50 ; 56 ; 14 ; 120.

2Décrire A ∩ S et calculer sa probabilité.Touche pour voir la correction

À retenir A ∩ S : les deux conditions à la fois.

Démarche
  1. A ∩ S : « l'élève est en section aquatique et en seconde ».
  2. 40 élèves sur 120 : P(A ∩ S) = 40/120 = 1/3.

RéponseP(A ∩ S) = 1/3

3On choisit un élève de seconde : probabilité qu'il soit en section aquatique.Touche pour voir la correction

À retenir Probabilité conditionnelle P_S(A) : univers restreint aux 50 élèves de seconde.

Démarche
  1. P_S(A) = 40/50 = 4/5.

RéponseP_S(A) = 4/5

4.aProbabilité de J.Touche pour voir la correction

À retenir 24 élèves sont en section judo.

Démarche
  1. P(J) = 24/120 = 1/5.

RéponseP(J) = 1/5

4.bCalculer P_T(J).Touche pour voir la correction

À retenir Univers : les 14 élèves de terminale.

Démarche
  1. Judo en terminale : 8 sur 14.
  2. P_T(J) = 8/14 = 4/7.

RéponseP_T(J) = 4/7

4.cJ et T sont-ils indépendants ?Touche pour voir la correction

À retenir Indépendance : P_T(J) = P(J), ou P(J ∩ T) = P(J) × P(T).

Démarche
  1. P_T(J) = 4/7 et P(J) = 1/5 : 4/7 ≠ 1/5.
  2. Vérification : P(J ∩ T) = 8/120 = 1/15 et P(J) × P(T) = 1/5 × 14/120 = 7/300, différents.

RéponseNon, J et T ne sont pas indépendants.

Exercice 3 : Exercice 2 : deux placements (suites)8 points

Capital de 20 000 € en 2025, objectif 22 000 €. Placement A : +200 € par an. Placement B : +2 % par an.

A.1Placement A : +200 € par an, a₀ = 20 000. Calculer a₁ et a₂.Touche pour voir la correction

À retenir On ajoute 200 chaque année.

Démarche
  1. a₁ = 20 000 + 200 = 20 200.
  2. a₂ = 20 200 + 200 = 20 400.

Réponsea₁ = 20 200 ; a₂ = 20 400

A.2.aExprimer a_{n+1} en fonction de a_n.Touche pour voir la correction

À retenir Chaque année, on ajoute 200 €.

Démarche
  1. a_{n+1} = a_n + 200.

Réponsea_{n+1} = a_n + 200

A.2.bNature de la suite (a_n), raison.Touche pour voir la correction

À retenir Ajout d'une constante : suite arithmétique.

Démarche
  1. La différence a_{n+1} − a_n = 200 est constante.

RéponseSuite arithmétique de raison 200

A.3Exprimer a_n en fonction de n.Touche pour voir la correction

À retenir a_n = a₀ + n r.

Démarche
  1. a_n = 20 000 + 200 n.

Réponsea_n = 20 000 + 200n

A.4À partir de quelle année auront-ils 22 000 € ?Touche pour voir la correction

À retenir On résout a_n ≥ 22 000.

Démarche
  1. 20 000 + 200n ≥ 22 000, donc 200n ≥ 2 000, n ≥ 10.
  2. 2025 + 10 = 2035.

RéponseEn 2035 (a₁₀ = 22 000 exactement)

B.1Détailler le calcul de b₁ = 20 400.Touche pour voir la correction

À retenir Augmentation de 2 % : multiplier par 1,02 (ou ajouter 2 %).

Démarche
  1. 2 % de 20 000 = 0,02 × 20 000 = 400.
  2. b₁ = 20 000 + 400 = 20 400, soit 20 000 × 1,02.

Réponseb₁ = 20 000 × 1,02 = 20 400

B.2.aExprimer b_{n+1} en fonction de b_n.Touche pour voir la correction

À retenir Hausse de 2 % : coefficient 1,02.

Démarche
  1. b_{n+1} = 1,02 × b_n.

Réponseb_{n+1} = 1,02 b_n

B.2.bNature de (b_n), raison.Touche pour voir la correction

À retenir Multiplication par une constante : suite géométrique.

Démarche
  1. Suite géométrique de raison q = 1,02.

RéponseSuite géométrique de raison 1,02

B.3Exprimer b_n en fonction de n.Touche pour voir la correction

À retenir b_n = b₀ × qⁿ.

Démarche
  1. b_n = 20 000 × 1,02ⁿ.

Réponseb_n = 20 000 × 1,02ⁿ

B.4À partir de quelle année auront-ils 22 000 € ? (tableur)Touche pour voir la correction

À retenir On cherche le premier rang où b_n ≥ 22 000.

Démarche
  1. n = 4 : 21 649 (< 22 000).
  2. n = 5 : 22 082 (≥ 22 000).
  3. 2025 + 5 = 2030.

RéponseEn 2030 (n = 5)

CQuel placement conseiller pour réaliser le projet le plus tôt possible ?Touche pour voir la correction

À retenir On compare les deux années d'atteinte de l'objectif.

Démarche
  1. Placement A : 22 000 € en 2035.
  2. Placement B : plus de 22 000 € en 2030.

RéponseLe placement B, qui atteint l'objectif cinq ans plus tôt (2030 contre 2035).

Vérification Le résultat vaut pour cet objectif précis ; sur la durée du tableau, B reste supérieur à A à partir de n = 5.

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