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Bac 2026

Mathématiques (technologique) – Antilles-Guyane 2026 : correction détaillée

Épreuve anticipée · baccalauréat technologique, toutes séries · 2 h · coefficient 2 · calculatrice interdite

Corrigé

Correction rédigée par l'équipe BAC Révision, non officielle. Les énoncés sont reformulés avec leurs données : refais toujours les calculs et compare avec ton professeur.

Où trouver le sujet ? Cette page présente la correction. Le sujet officiel complet (PDF) et ses figures sont dans l'application BAC Révision.

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Exercice 1 : Première partie : automatismes (QCM)6 points

Douze questions à choix multiples, une seule bonne réponse, aucune justification demandée, calculatrice interdite.

Documents du sujet Cet exercice s'appuie sur des figures ou documents du sujet : Question 7 : la droite d ; Question 9 : la courbe de f ; Question 9 : les quatre tableaux de signes ; Question 11 : répartition des joueurs par âge. Ils sont affichés avec la correction dans l'application.

1Un objet de 100 € coûte 80 € après remise : pourcentage de remise ? (a : 0,2 % ; b : 20 % ; c : 0,8 % ; d : 80 %)Touche pour voir la correction

À retenir Taux = (nouvelle − ancienne) ÷ ancienne.

Démarche
  1. (80 − 100)/100 = −0,2 : baisse de 20 %.

Réponseb (20 %)

260 % des personnes ont moins de 25 ans, dont 10 % sont mineurs : proportion de mineurs dans la salle ? (a : 0,1 ; b : 0,5 ; c : 0,06 ; d : 0,6)Touche pour voir la correction

À retenir « 10 % de 60 % » : on multiplie.

Démarche
  1. 0,10 × 0,60 = 0,06.

Réponsec (0,06)

3Un prix augmente de 10 % puis diminue de 20 %. Évolution globale ? (a : −10 % ; b : −12 % ; c : +10 % ; d : −88 %)Touche pour voir la correction

À retenir Coefficients multiplicateurs.

Démarche
  1. 1,10 × 0,80 = 0,88.
  2. 0,88 − 1 = −0,12 : baisse de 12 %.

Réponseb (baisse de 12 %)

4F = 1,8 C + 32 : eau qui bout à 100 °C. Température en °F ? (a : 33,8 ; b : 50 ; c : 100 ; d : 212)Touche pour voir la correction

À retenir On remplace C.

Démarche
  1. 1,8 × 100 + 32 = 180 + 32 = 212.

Réponsed (212 °F)

5Formule pour passer de °F à °C. (a : C = F/1,8 − 32 ; b : C = (F − 32)/1,8 ; c : C = (F − 1,8)/32 ; d : C = F/32 − 1,8)Touche pour voir la correction

À retenir On isole C : d'abord retirer 32, ensuite diviser par 1,8.

Démarche
  1. F − 32 = 1,8 C.
  2. C = (F − 32)/1,8.

Réponseb (C = (F − 32)/1,8)

6A = (5/3)/15. (a : 1/9 ; b : 25 ; c : 1/45 ; d : 5)Touche pour voir la correction

À retenir Diviser par 15, c'est multiplier par 1/15.

Démarche
  1. (5/3) × (1/15) = 5/45 = 1/9.

Réponsea (1/9)

7Droite d : coupe l'axe des ordonnées en 2 et l'axe des abscisses en 4. Équation ? (a : y = −0,5x + 4 ; b : y = −0,5x + 2 ; c : y = −2x + 4 ; d : y = −2x + 2)Touche pour voir la correction

À retenir m = (y₂ − y₁)/(x₂ − x₁) et p ordonnée à l'origine.

Démarche
  1. Points (0 ; 2) et (4 ; 0) : p = 2 ; m = (0 − 2)/(4 − 0) = −0,5.

Réponseb (y = −0,5x + 2)

Vérification Lecture sur le quadrillage : l'ordonnée à l'origine est 2 (deux carreaux au-dessus de 0).

8E(20 ; 25) et F(5 ; 15) : coefficient directeur de (EF). (a : 2 ; b : 3/2 ; c : 2/3 ; d : 1/2)Touche pour voir la correction

À retenir m = (y_E − y_F)/(x_E − x_F).

Démarche
  1. (25 − 15)/(20 − 5) = 10/15 = 2/3.

Réponsec (2/3)

9Courbe de f sur [−5 ; 3] : quel tableau de signes ? (a : + 0 − 0 + avec −3 et 1,5 ; b : + 0 − avec −1 ; c : − 0 + avec −1,5 ; d : + 0 − 0 + avec −1 et 0)Touche pour voir la correction

À retenir Signe d'une fonction : au-dessus de l'axe des abscisses = +, en dessous = −.

Démarche
  1. La courbe commence au-dessus de l'axe (f(−5) > 0).
  2. Elle coupe l'axe des abscisses en x = −1 puis reste en dessous jusqu'à x = 3.

Réponseb (+ puis − avec un seul zéro en x = −1)

Vérification Seule la proposition b contient un unique changement de signe en −1, comme sur le graphique.

10Min 2 ; Q1 5 ; médiane 10 ; Q3 12 ; max 17. Proportion de notes ≤ 12 ? (a : ≤ 25 % ; b : = 50 % ; c : ≥ 75 % ; d : 100 %)Touche pour voir la correction

À retenir Au moins 75 % des valeurs sont inférieures ou égales à Q3.

Démarche
  1. Q3 = 12 : au moins 75 % des élèves ont une note ≤ 12.

Réponsec (supérieure ou égale à 75 %)

11Diagramme : 6-9 ans 8,5 ; 10-14 ans 12,5 ; 15-24 ans 18,9 ; 25-34 ans 18,6 ; 35-49 ans 24,8 ; 50-65 ans 16,7. Proportion de joueurs de 24 ans et moins ? (a : 60,1 % ; b : 18,9 % ; c : 39,9 % ; d : 1/3)Touche pour voir la correction

À retenir On additionne les classes d'âge concernées.

Démarche
  1. 8,5 + 12,5 + 18,9 = 39,9 %.

Réponsec (39,9 %)

Vérification Contrôle : 100 − 39,9 = 60,1 % pour les 25 ans et plus (réponse a, piège).

12800 élèves (300 filles, 500 garçons). On choisit un garçon : probabilité qu'il ne pratique aucune activité sportive ? (a : 200/290 ; b : 200/800 ; c : 290/800 ; d : 200/500)Touche pour voir la correction

À retenir Probabilité conditionnelle : l'univers est restreint aux garçons.

Démarche
  1. Garçons : 500 ; garçons sans activité : 200.
  2. 200/500 = 0,4.

Réponsed (200/500)

Exercice 2 : Exercice 1 : éoliennes domestiques (suite géométrique)5 points

3000 kWh produits en 2025, baisse de 5 % par an ; extrait de tableur et deux graphiques.

Documents du sujet Cet exercice s'appuie sur des figures ou documents du sujet : Valeurs de u_n au tableur ; Graphiques 1 et 2. Ils sont affichés avec la correction dans l'application.

1.au₀ = 3000 kWh en 2025, baisse de 5 % par an. Quantité en 2026 ?Touche pour voir la correction

À retenir Baisse de 5 % : × 0,95.

Démarche
  1. u₁ = 3000 × (1 − 0,05) = 3000 × 0,95 = 2850.

Réponse2 850 kWh

1.bJustifier u_{n+1} = 0,95 × u_n.Touche pour voir la correction

À retenir Baisser de 5 %, c'est retirer 5 % de la valeur.

Démarche
  1. u_{n+1} = u_n − 0,05 u_n = u_n × (1 − 0,05) = 0,95 u_n.

Réponseu_{n+1} = 0,95 u_n

1.cNature de (u_n) et raison.Touche pour voir la correction

À retenir Multiplication par une constante : suite géométrique.

Démarche
  1. u_{n+1} = 0,95 u_n.

RéponseSuite géométrique de raison 0,95

2.aÀ partir de quelle année la production sera-t-elle inférieure à 1000 kWh ?Touche pour voir la correction

À retenir On cherche dans le tableur le premier n tel que u_n < 1000.

Démarche
  1. n = 21 : 1021,68 (> 1000).
  2. n = 22 : 970,60 (< 1000).
  3. 2025 + 22 = 2047.

RéponseÀ partir de 2047 (n = 22)

2.bAprès 25 ans, le fabricant affirme que la production sera à plus de 30 % de l'initiale. Vrai ou faux ?Touche pour voir la correction

À retenir 30 % de 3000 = 900 ; on compare à u₂₅.

Démarche
  1. 30 % de 3000 = 0,3 × 3000 = 900 kWh.
  2. u₂₅ = 832,17 kWh < 900.
  3. 832,17/3000 ≈ 0,277, soit environ 27,7 %.

RéponseFAUX : après 25 ans, la production est d'environ 27,7 % de la production initiale (832,17 kWh < 900 kWh)

Vérification Même u₂₄ = 875,97 est sous 900 : le seuil est franchi dès n = 24.

Piège « Après 25 ans » correspond à n = 25 : attention à ne pas lire une autre ligne du tableau.

3Quel graphique représente (u_n) ?Touche pour voir la correction

À retenir Suite géométrique de raison entre 0 et 1 : décroissance de plus en plus lente (courbe convexe) ; suite arithmétique : points alignés.

Démarche
  1. Le graphique 1 est formé de points alignés : la baisse est la même à chaque étape, ce qui est le profil d'une suite arithmétique. Ce n'est pas (u_n).
  2. Pour (u_n), les baisses successives valent 150 (3000 → 2850), puis 142,5 (2850 → 2707,5), puis 135,4… : elles diminuent, donc la décroissance ralentit et les points forment une courbe convexe.
  3. Contrôle par les valeurs du tableur : u₁₀ ≈ 1796 et u₂₉ ≈ 678. Sur le graphique 2, le point d'abscisse 10 est vers 1800 et le dernier point (n = 29) vers 680 ; sur le graphique 1, le dernier point est vers 800.

RéponseLe graphique 2 (décroissance de plus en plus lente, points non alignés, cohérente avec le tableur).

Exercice 3 : Exercice 2 : locataires du parc social (probabilités)5 points

Tableau croisé (en couple, enfants) sur 100 personnes ; loi de probabilité du nombre de pièces.

1Probabilité d'être sans enfant et de ne pas vivre en couple.Touche pour voir la correction

À retenir On lit la case « ne vit pas en couple / sans enfant » du tableau.

Démarche
  1. Personnes ne vivant pas en couple : 70, dont la moitié sans enfant : 35.
  2. P = 35/100 = 0,35.

Réponse0,35

2Calculer P(C ∩ E) puis interpréter.Touche pour voir la correction

À retenir C ∩ E : vit en couple ET a au moins un enfant.

Démarche
  1. Case « en couple / au moins un enfant » : 18 (30 − 12).
  2. P(C ∩ E) = 18/100 = 0,18.
  3. Interprétation : 18 % des personnes interrogées vivent en couple et ont au moins un enfant.

RéponseP(C ∩ E) = 0,18 : 18 % des personnes vivent en couple avec au moins un enfant

3Probabilité que la personne ne vive pas en couple sachant qu'elle a au moins un enfant.Touche pour voir la correction

À retenir Probabilité conditionnelle P_E(C̄) : univers restreint aux 53 personnes ayant au moins un enfant.

Démarche
  1. Au moins un enfant : 53 ; dont hors couple : 35.
  2. P_E(C̄) = 35/53 ≈ 0,66.

RéponseP_E(C̄) = 35/53 ≈ 0,66

4.aLoi de probabilité de X (nombre de pièces).Touche pour voir la correction

À retenir Les pourcentages donnent les probabilités.

Démarche
  1. P(X = 1) = 0,07 ; P(X = 2) = 0,20 ; P(X = 3) = 0,40 ; P(X = 4) = 0,25 ; P(X = 5) = 0,08.
  2. Somme : 0,07 + 0,20 + 0,40 + 0,25 + 0,08 = 1.

Réponsex : 1, 2, 3, 4, 5 avec P : 0,07 ; 0,20 ; 0,40 ; 0,25 ; 0,08

4.bCalculer P(X ≥ 2) et interpréter.Touche pour voir la correction

À retenir On passe par l'événement contraire X = 1.

Démarche
  1. P(X ≥ 2) = 1 − P(X = 1) = 1 − 0,07 = 0,93.
  2. Interprétation : 93 % des logements ont au moins 2 pièces.

RéponseP(X ≥ 2) = 0,93 : 93 % des logements ont au moins deux pièces

4.cMontrer que E(X) = 3,07 et interpréter.Touche pour voir la correction

À retenir E(X) = somme des x × P(X = x).

Démarche
  1. E(X) = 1 × 0,07 + 2 × 0,20 + 3 × 0,40 + 4 × 0,25 + 5 × 0,08.
  2. = 0,07 + 0,40 + 1,20 + 1,00 + 0,40 = 3,07.
  3. Interprétation : en moyenne, un logement du parc social compte environ 3,07 pièces.

RéponseE(X) = 3,07 pièces en moyenne par logement

Exercice 4 : Exercice 3 : affirmations vrai/faux (fonctions)4 points

Signe d'un produit, tangente, variations, polynôme du second degré.

1f(x) = 2(x + 1)(x − 3)(x − 5). Affirmation 1 : f est négative sur [−1 ; 3].Touche pour voir la correction

À retenir On étudie le signe du produit sur ]−1 ; 3[.

Démarche
  1. x + 1 > 0, x − 3 < 0, x − 5 < 0 sur ]−1 ; 3[.
  2. Le produit (+)(−)(−) est positif : f(x) > 0.
  3. Exemple : f(0) = 2 × 1 × (−3) × (−5) = 30.

RéponseFAUX : f est positive (ou nulle) sur [−1 ; 3]

2.ah(x) = −3x² + 12x − 4. Affirmation 2 : la tangente en x = 1 a pour équation y = 6x − 1.Touche pour voir la correction

À retenir Tangente en a : y = h′(a)(x − a) + h(a).

Démarche
  1. h′(x) = −6x + 12, donc h′(1) = 6.
  2. h(1) = −3 + 12 − 4 = 5.
  3. y = 6(x − 1) + 5 = 6x − 1.

RéponseVRAI : y = 6x − 1

2.bAffirmation 3 : h est croissante sur [2 ; +∞[.Touche pour voir la correction

À retenir Signe de h′(x) = −6x + 12.

Démarche
  1. h′(x) ≤ 0 ⟺ x ≥ 2.
  2. h est donc décroissante sur [2 ; +∞[ (maximum en x = 2).

RéponseFAUX : h est décroissante sur [2 ; +∞[

3g(x) = (x − x₁)(x − x₂), 2 racine, axe de symétrie x = 2,5. Affirmation 4 : g(0) = 6.Touche pour voir la correction

À retenir L'axe de symétrie est x = (x₁ + x₂)/2.

Démarche
  1. x₁ = 2 ; (2 + x₂)/2 = 2,5 donc x₂ = 3.
  2. g(x) = (x − 2)(x − 3) et g(0) = (−2)(−3) = 6.

RéponseVRAI : g(0) = 6

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