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Bac 2026

Mathématiques (technologique) – Amérique du Nord 2026 : correction détaillée

Épreuve anticipée · baccalauréat technologique, toutes séries · 2 h · coefficient 2 · calculatrice interdite

Corrigé

Correction rédigée par l'équipe BAC Révision, non officielle. Les énoncés sont reformulés avec leurs données : refais toujours les calculs et compare avec ton professeur.

Où trouver le sujet ? Cette page présente la correction. Le sujet officiel complet (PDF) et ses figures sont dans l'application BAC Révision.

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Exercice 1 : Première partie : automatismes (QCM)6 points

Huit questions à choix multiples, une seule bonne réponse, aucune justification demandée, calculatrice interdite.

Documents du sujet Cet exercice s'appuie sur des figures ou documents du sujet : Question 7 : la courbe de f. Ils sont affichés avec la correction dans l'application.

15 − 3/2 est égal à : (A : 1 ; B : 7/2 ; C : 4 ; D : −5/2)Touche pour voir la correction

À retenir On met au même dénominateur.

Démarche
  1. 5 = 10/2.
  2. 10/2 − 3/2 = 7/2.

RéponseB (7/2)

2(2³)⁻⁵ est égal à : (A : 2⁻² ; B : 2⁻¹⁵ ; C : 6⁻⁵ ; D : 2⁸)Touche pour voir la correction

À retenir (aᵐ)ⁿ = aᵐⁿ.

Démarche
  1. (2³)⁻⁵ = 2³ˣ⁽⁻⁵⁾ = 2⁻¹⁵.

RéponseB (2⁻¹⁵)

3Un téléphone à 990 € baisse de 20 %. Nouveau prix ? (A : 990 × 0,2 ; B : 990 × (1 + 20/100) ; C : 990 × (−20/100) ; D : 990 × 0,8)Touche pour voir la correction

À retenir Baisse de t % : coefficient 1 − t/100.

Démarche
  1. 1 − 0,20 = 0,8.
  2. 990 × 0,8 = 792 €.

RéponseD (990 × 0,8)

4Dé truqué : P(5) = P(6) = 0,3. Probabilité d'obtenir un nombre supérieur ou égal à 5 ? (A : 2/6 ; B : 1/6 ; C : 0,6 ; D : 0,3)Touche pour voir la correction

À retenir Événements incompatibles : on additionne leurs probabilités.

Démarche
  1. « ≥ 5 » signifie 5 ou 6.
  2. 0,3 + 0,3 = 0,6.

RéponseC (0,6)

Piège Le dé est truqué : on n'utilise pas 2/6.

5Résoudre (x − 2)(2x + 1) = 0. (A : 2 et −1/2 ; B : −2 et 1 ; C : 2 et 1/2 ; D : 2 et −1)Touche pour voir la correction

À retenir Un produit est nul si un facteur est nul.

Démarche
  1. x − 2 = 0 donne x = 2.
  2. 2x + 1 = 0 donne x = −1/2.

RéponseA (2 et −1/2)

6Notes : 7 (5 élèves), 10 (7), 12 (8), 14 (10). Médiane ? (A : 12 ; B : 11 ; C : 11,37 ; D : 7,5)Touche pour voir la correction

À retenir Médiane : valeur qui partage l'effectif en deux moitiés.

Démarche
  1. Effectif total : 5 + 7 + 8 + 10 = 30.
  2. Effectifs cumulés : 5 ; 12 ; 20 ; 30.
  3. La médiane est entre la 15ᵉ et la 16ᵉ valeur, toutes deux égales à 12.

RéponseA (12)

Piège 11,37 est la moyenne (341/30), pas la médiane.

7Courbe de f sur [−4 ; 3]. Résoudre f(x) ≥ 0. (A : [0 ; 3] ; B : [−4 ; −2] ; C : [−4 ; −3] ∪ [−1 ; 3] ; D : [−4 ; −3] ∪ [0 ; 3])Touche pour voir la correction

À retenir f(x) ≥ 0 : portions de courbe sur ou au-dessus de l'axe des abscisses.

Démarche
  1. La courbe est positive de −4 à −3 (elle coupe l'axe en x = −3).
  2. Elle est négative entre −3 et −1 (minimum −1 en x = −2).
  3. Elle coupe l'axe en x = −1 puis reste positive jusqu'à 3.

RéponseC ([−4 ; −3] ∪ [−1 ; 3])

8500 élèves dont 150 pratiquent un sport : pourcentage ? (A : 15 % ; B : 35 % ; C : 30 % ; D : 65 %)Touche pour voir la correction

À retenir Pourcentage = partie ÷ total × 100.

Démarche
  1. 150/500 = 0,3 = 30 %.

RéponseC (30 %)

Exercice 2 : Exercice 1 : cinq affirmations vrai/faux7 points

Suites (récurrence, arithmétique), évolution d'abonnés, tableau croisé.

1u₀ = 5, u_{n+1} = 2u_n + 1. Affirmation 1 : u₃ = 47.Touche pour voir la correction

À retenir On calcule les termes de proche en proche.

Démarche
  1. u₁ = 2 × 5 + 1 = 11.
  2. u₂ = 2 × 11 + 1 = 23.
  3. u₃ = 2 × 23 + 1 = 47.

RéponseVRAI : u₃ = 47

2Perd un dixième de ses abonnés et en gagne 200 : affirmation V_{n+1} = 1,1 V_n + 200.Touche pour voir la correction

À retenir Perdre un dixième : multiplier par 0,9.

Démarche
  1. Perdre 1/10 : V_n − 0,1 V_n = 0,9 V_n.
  2. V_{n+1} = 0,9 V_n + 200.

RéponseFAUX : V_{n+1} = 0,9 V_n + 200

Piège 1,1 correspondrait à un gain de 10 %, pas à une perte.

3w_n = (n + 4)/3. Affirmation : suite arithmétique de premier terme 4 et de raison 1/3.Touche pour voir la correction

À retenir On calcule w₀ et la différence w_{n+1} − w_n.

Démarche
  1. w_{n+1} − w_n = (n + 5)/3 − (n + 4)/3 = 1/3 : suite arithmétique de raison 1/3.
  2. Premier terme : w₀ = 4/3, et non 4.

RéponseFAUX : la raison 1/3 est bonne, mais le premier terme est 4/3

Piège Piège classique : lire « +4 » comme premier terme.

4Tableau (200 élèves ; bus : filles 90, total 150). Affirmation : P(bus) = 3/4.Touche pour voir la correction

À retenir On lit le total de la ligne « Bus ».

Démarche
  1. Bus : 150 élèves sur 200.
  2. 150/200 = 3/4.

RéponseVRAI : P(bus) = 3/4

5Sachant que l'élève a pris le bus, la probabilité que ce soit un garçon est 0,6.Touche pour voir la correction

À retenir Garçons en bus : 150 − 90 = 60.

Démarche
  1. Probabilité conditionnelle : 60/150 = 0,4.
  2. On trouve 0,4, pas 0,6 (0,6 est la proportion de filles).

RéponseFAUX : la probabilité est 0,4

Vérification Contrôle de cohérence : garçons 60 + 35 = 95 ✓.

Exercice 3 : Exercice 2 : fonction polynôme de degré 37 points

f(x) = −x³ + 9x² − 24x + 16 sur [0 ; 4], courbe et tangente en A d'abscisse 3.

Documents du sujet Cet exercice s'appuie sur des figures ou documents du sujet : Courbe de f et tangente T. Ils sont affichés avec la correction dans l'application.

1.aPar lecture graphique : image de 3 par f.Touche pour voir la correction

À retenir L'image de 3 est l'ordonnée du point d'abscisse 3.

Démarche
  1. Le point de la courbe d'abscisse 3 (point A) a pour ordonnée −2.

Réponsef(3) = −2

Vérification Avec la formule : −27 + 81 − 72 + 16 = −2.

1.bPar lecture graphique : f′(3).Touche pour voir la correction

À retenir f′(3) est le coefficient directeur de la tangente T en A.

Démarche
  1. T passe par A(3 ; −2) et monte : en avançant de 1 vers la droite, elle monte de 3.
  2. f′(3) = 3.

Réponsef′(3) = 3

Vérification Avec la dérivée : −3 × (3 − 2)(3 − 4) = 3.

Piège La lecture de la pente dépend du quadrillage : la formule de la question 2.c la confirme.

2.af(x) = −x³ + 9x² − 24x + 16. Calculer f(0).Touche pour voir la correction

À retenir On remplace x par 0.

Démarche
  1. f(0) = 16.

Réponsef(0) = 16

2.bCalculer f′(x) en détaillant.Touche pour voir la correction

À retenir (xⁿ)′ = nxⁿ⁻¹ ; (ax)′ = a ; constante′ = 0.

Démarche
  1. (−x³)′ = −3x².
  2. (9x²)′ = 18x.
  3. (−24x)′ = −24.
  4. (16)′ = 0.

Réponsef′(x) = −3x² + 18x − 24

2.cVérifier que f′(x) = −3(x − 2)(x − 4).Touche pour voir la correction

À retenir On développe le produit factorisé.

Démarche
  1. (x − 2)(x − 4) = x² − 6x + 8.
  2. −3(x² − 6x + 8) = −3x² + 18x − 24 = f′(x).

RéponseÉgalité vérifiée.

2.dSigne de f′ et tableau de variation de f sur [0 ; 4], avec extremums.Touche pour voir la correction

À retenir Produit −3 × (x − 2) × (x − 4) : racines 2 et 4.

Démarche
  1. f′ est un trinôme de coefficient dominant −3 < 0 : positif entre ses racines, négatif à l'extérieur.
  2. f′(x) < 0 sur [0 ; 2[ ; f′(2) = 0 ; f′(x) > 0 sur ]2 ; 4[ ; f′(4) = 0.
  3. f(0) = 16 ; f(2) = −8 + 36 − 48 + 16 = −4 ; f(4) = −64 + 144 − 96 + 16 = 0.
  4. Tableau : f décroît de 16 à −4 sur [0 ; 2], puis croît de −4 à 0 sur [2 ; 4].

Réponsef décroissante sur [0 ; 2] (de 16 à −4), croissante sur [2 ; 4] (de −4 à 0)

2.eMinimum de f sur [0 ; 4] et valeur où il est atteint.Touche pour voir la correction

À retenir Le minimum est la plus petite valeur du tableau de variation.

Démarche
  1. Le plus bas point du tableau est f(2) = −4.

RéponseLe minimum est −4, atteint pour x = 2

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