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Bac 2026

Mathématiques (anticipée, sans spécialité) – Antilles-Guyane 2026 : correction détaillée

Épreuve anticipée · baccalauréat général sans enseignement de spécialité · 2 h · coefficient 2 · calculatrice interdite

Corrigé

Correction rédigée par l'équipe BAC Révision, non officielle. Les énoncés sont reformulés avec leurs données : refais toujours les calculs et compare avec ton professeur.

Où trouver le sujet ? Cette page présente la correction. Le sujet officiel complet (PDF) et ses figures sont dans l'application BAC Révision.

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Exercice 1 : Première partie : automatismes (QCM)6 points

Huit questions à choix multiples, une seule bonne réponse, aucune justification demandée, calculatrice interdite.

Documents du sujet Cet exercice s'appuie sur des figures ou documents du sujet : Question 3 : les droites d₁ à d₄. Ils sont affichés avec la correction dans l'application.

12/5 − 3/10 = ? (a : −3/25 ; b : −1/5 ; c : 1/10 ; d : 1/5)Touche pour voir la correction

À retenir On réduit au même dénominateur avant de soustraire.

Démarche
  1. 2/5 = 4/10.
  2. 4/10 − 3/10 = 1/10.

Réponsec (1/10)

Piège On ne soustrait pas numérateurs et dénominateurs séparément (réponse a).

2Laquelle de ces fonctions est représentée par une droite ? (a : f(x) = (5/2)x − 5 ; b : g(x) = x³ ; c : h(x) = −1/x + 3 ; d : i(x) = 2x² + 3x + 1)Touche pour voir la correction

À retenir Une droite est la courbe d'une fonction affine ax + b.

Démarche
  1. f(x) = 2,5x − 5 est de la forme ax + b.
  2. g est cubique, h est une fonction inverse, i est du second degré.

Réponsea (f)

3Quatre droites d₁ à d₄ sont tracées. Laquelle a pour équation y = −½x + 1 ?Touche pour voir la correction

À retenir Ordonnée à l'origine 1 et pente négative −0,5.

Démarche
  1. On cherche une droite décroissante passant par (0 ; 1) : seule d₄ convient.
  2. Elle coupe l'axe des abscisses en (2 ; 0) : −½ × 2 + 1 = 0.

Réponsed (d₄)

Vérification d₁ et d₂ sont croissantes ; d₃ est horizontale (pente nulle).

460 km/h pendant 2 h 30 min : distance parcourue ? (a : 150 km ; b : 140 km ; c : 130 km ; d : 120 km)Touche pour voir la correction

À retenir Distance = vitesse × temps (temps en heures).

Démarche
  1. 2 h 30 min = 2,5 h.
  2. 60 × 2,5 = 150 km.

Réponsea (150 km)

5Prix de 200 € après une hausse de 20 %. (a : 200 + 0,2 ; b : 200 × 20/100 ; c : 200 × 1,2 ; d : 100 × 0,20 + 200)Touche pour voir la correction

À retenir Hausse de t % : coefficient 1 + t/100.

Démarche
  1. 200 × 1,2 = 240 €.

Réponsec (200 × 1,2)

6Développer (2x − 5)². (a : 2x² − 10x + 25 ; b : 4x² − 20x − 25 ; c : 4x² − 20x + 25 ; d : 4x² − 25)Touche pour voir la correction

À retenir (a − b)² = a² − 2ab + b² avec a = 2x, b = 5.

Démarche
  1. (2x)² = 4x² ; 2 × 2x × 5 = 20x ; 5² = 25.
  2. 4x² − 20x + 25.

Réponsec (4x² − 20x + 25)

7R = U²/P avec U = 20 V et P = 80 W. (a : 1/2 ; b : 2 ; c : 1/5 ; d : 5)Touche pour voir la correction

À retenir On remplace U et P par leurs valeurs.

Démarche
  1. U² = 400.
  2. R = 400/80 = 5 Ω.

Réponsed (5 ohms)

8Plus petit des nombres A = 1/8, B = 1/9, C = 1/12, D = 0,1. (a : A ; b : B ; c : C ; d : D)Touche pour voir la correction

À retenir Pour des fractions de numérateur 1, plus le dénominateur est grand, plus la fraction est petite.

Démarche
  1. A = 0,125 ; B ≈ 0,111 ; C ≈ 0,083 ; D = 0,1.
  2. Le plus petit est C = 1/12.

Réponsec (C = 1/12)

Exercice 2 : Exercice 1 : clubs du lycée (arbre de probabilités)6 points

40 % des inscrits ont choisi des activités artistiques (A), 20 % de ceux-là ont aussi choisi le sport (S), 40 % des autres ont choisi le sport.

Documents du sujet Cet exercice s'appuie sur des figures ou documents du sujet : Arbre à compléter. Ils sont affichés avec la correction dans l'application.

1P_A(S) et P_Ā(S).Touche pour voir la correction

À retenir P_A(S) = probabilité de S sachant A (donnée de l'énoncé).

Démarche
  1. « Parmi les élèves ayant choisi des activités artistiques, 20 % ont aussi choisi des activités sportives » : P_A(S) = 0,2.
  2. « Parmi ceux n'ayant pas choisi d'activités artistiques, 40 % ont choisi des activités sportives » : P_Ā(S) = 0,4.

RéponseP_A(S) = 0,2 et P_Ā(S) = 0,4

2Compléter l'arbre de probabilités.Touche pour voir la correction

À retenir Les branches issues d'un même nœud ont une somme égale à 1.

Démarche
  1. P(A) = 0,4, donc P(Ā) = 1 − 0,4 = 0,6.
  2. De A : S avec 0,2 et S̄ avec 1 − 0,2 = 0,8.
  3. De Ā : S avec 0,4 et S̄ avec 1 − 0,4 = 0,6.

RéponsePremier niveau : A 0,4 ; Ā 0,6. Après A : S 0,2 ; S̄ 0,8. Après Ā : S 0,4 ; S̄ 0,6.

3Calculer P(A ∩ S) et P(Ā ∩ S).Touche pour voir la correction

À retenir On multiplie les probabilités le long d'un chemin de l'arbre.

Démarche
  1. P(A ∩ S) = P(A) × P_A(S) = 0,4 × 0,2 = 0,08.
  2. P(Ā ∩ S) = P(Ā) × P_Ā(S) = 0,6 × 0,4 = 0,24.

RéponseP(A ∩ S) = 0,08 ; P(Ā ∩ S) = 0,24

Vérification Somme : 0,08 + 0,24 = 0,32 = P(S), valeur admise dans l'énoncé (formule des probabilités totales).

4Calculer P_S(A) et interpréter.Touche pour voir la correction

À retenir P_S(A) = P(A ∩ S)/P(S).

Démarche
  1. P_S(A) = 0,08/0,32 = 0,25.
  2. Interprétation : parmi les élèves inscrits à une activité sportive, 25 % ont aussi choisi une activité artistique.

RéponseP_S(A) = 0,25 : 25 % des élèves sportifs ont aussi une activité artistique

5A et S sont-ils indépendants ?Touche pour voir la correction

À retenir Indépendance : P(A ∩ S) = P(A) × P(S).

Démarche
  1. P(A) × P(S) = 0,4 × 0,32 = 0,128.
  2. P(A ∩ S) = 0,08 ≠ 0,128.

RéponseNon, A et S ne sont pas indépendants.

Vérification Autre argument : P_A(S) = 0,2 ≠ P(S) = 0,32.

Exercice 3 : Exercice 2 : deux forêts (suites)8 points

Première forêt : 1200 arbres en 2010, +100 par an. Seconde forêt : 1000 arbres, +5 % par an.

A.1u₀ = 1200, +100 arbres par an. Calculer u₁ et u₂ et interpréter u₂.Touche pour voir la correction

À retenir On ajoute 100 à chaque étape.

Démarche
  1. u₁ = 1200 + 100 = 1300.
  2. u₂ = 1300 + 100 = 1400.
  3. u₂ : nombre d'arbres au 1ᵉʳ janvier 2012 (2010 + 2).

Réponseu₁ = 1300 ; u₂ = 1400 : la forêt compte 1400 arbres au 1ᵉʳ janvier 2012

A.2Exprimer u_{n+1} en fonction de u_n. En déduire la nature de la suite et sa raison.Touche pour voir la correction

À retenir Ajout d'une constante : suite arithmétique.

Démarche
  1. u_{n+1} = u_n + 100.
  2. Suite arithmétique de raison r = 100.

Réponseu_{n+1} = u_n + 100 : suite arithmétique de raison 100

A.3Exprimer u_n en fonction de n.Touche pour voir la correction

À retenir Suite arithmétique : u_n = u₀ + n r.

Démarche
  1. u_n = 1200 + 100 n.

Réponseu_n = 1200 + 100n

A.4À partir de quelle année la forêt aura-t-elle plus de 2950 arbres ?Touche pour voir la correction

À retenir On résout l'inéquation u_n > 2950.

Démarche
  1. 1200 + 100n > 2950, donc 100n > 1750, n > 17,5.
  2. Le plus petit entier est n = 18.
  3. 2010 + 18 = 2028.

RéponseÀ partir du 1ᵉʳ janvier 2028 (u₁₈ = 3000)

Vérification u₁₇ = 2900 < 2950 et u₁₈ = 3000 > 2950.

B.11000 arbres au 1ᵉʳ janvier 2010, +5 % par an. Nombre d'arbres au 1ᵉʳ janvier 2011.Touche pour voir la correction

À retenir Augmentation de 5 % : × 1,05.

Démarche
  1. 1000 × 1,05 = 1050.

Réponse1050 arbres

B.2Nature de (v_n) et raison.Touche pour voir la correction

À retenir On multiplie chaque terme par le même coefficient : suite géométrique.

Démarche
  1. v_{n+1} = 1,05 × v_n.
  2. Suite géométrique de raison q = 1,05 (et v₀ = 1000).

RéponseSuite géométrique de raison 1,05

B.3« Au 1ᵉʳ janvier 2030, environ 2 653 arbres » : quel terme et quel calcul ?Touche pour voir la correction

À retenir 2030 = 2010 + 20, donc n = 20.

Démarche
  1. Terme calculé : v₂₀.
  2. Calcul : v₂₀ = 1000 × 1,05²⁰ ≈ 2 653.

Réponsev₂₀ = 1000 × 1,05²⁰ ≈ 2 653 arbres

Vérification 1,05²⁰ ≈ 2,6533.

CInterpréter la dernière colonne du tableur (n = 29 : u = 4 100 et v = 4 116).Touche pour voir la correction

À retenir n = 29 correspond au 1ᵉʳ janvier 2010 + 29 = 2039.

Démarche
  1. Au 1ᵉʳ janvier 2039, la première forêt compte 4 100 arbres et la seconde 4 116.
  2. La seconde forêt (croissance géométrique) dépasse donc la première (croissance arithmétique) : à n = 28 elle était encore derrière (3 920 contre 4 000).

RéponseEn 2039, la seconde forêt (4 116 arbres) dépasse la première (4 100)

Vérification Le dépassement se fait pour n = 29, soit au 1ᵉʳ janvier 2039.

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