BAC Révision CollègeBrevetBacAnnales Télécharger

Annales corrigées › Bac 2026 › Mathématiques

Bac 2026

Mathématiques (anticipée, sans spécialité) – Amérique du Nord 2026 (sujet 2) : correction détaillée

Épreuve anticipée · baccalauréat général sans enseignement de spécialité · 2 h · coefficient 2 · calculatrice interdite

Corrigé

Correction rédigée par l'équipe BAC Révision, non officielle. Les énoncés sont reformulés avec leurs données : refais toujours les calculs et compare avec ton professeur.

Où trouver le sujet ? Cette page présente la correction. Le sujet officiel complet (PDF) et ses figures sont dans l'application BAC Révision.

Ouvrir le sujet dans l'application gratuite

Exercice 1 : Première partie : automatismes (QCM)6 points

Douze questions à choix multiples, une seule bonne réponse, aucune justification demandée, calculatrice interdite.

Documents du sujet Cet exercice s'appuie sur des figures ou documents du sujet : Question 5 : la droite (AB) ; Question 8 : la courbe de f ; Questions 11 et 12 : l'arbre pondéré. Ils sont affichés avec la correction dans l'application.

1A = 4 − 2 × 1/3. (a : 2/3 ; b : 10/3 ; c : 4/3 ; d : 11/3)Touche pour voir la correction

À retenir Multiplication avant soustraction.

Démarche
  1. 2 × 1/3 = 2/3.
  2. A = 4 − 2/3 = 12/3 − 2/3 = 10/3.

Réponseb (10/3)

Piège Ne pas faire (4 − 2) × 1/3 = 2/3 (réponse a).

2B = 2 × 5² + 3. (a : 103 ; b : 53 ; c : 97 ; d : 23)Touche pour voir la correction

À retenir Les puissances d'abord, puis la multiplication, puis l'addition.

Démarche
  1. 5² = 25 ; 2 × 25 = 50 ; 50 + 3 = 53.

Réponseb (53)

325 % de 250. (a : 62,5 ; b : 125 ; c : 50 ; d : 225)Touche pour voir la correction

À retenir 25 % = un quart.

Démarche
  1. 250 ÷ 4 = 62,5.

Réponsea (62,5)

4Prix de 300 € après une baisse de 15 % : quel calcul ? (a : 300 − 0,15 ; b : 300 × 0,85 ; c : 300 × 1,15 ; d : 300 × 0,15)Touche pour voir la correction

À retenir Baisse de t % : coefficient multiplicateur 1 − t/100.

Démarche
  1. 1 − 0,15 = 0,85.
  2. Prix : 300 × 0,85 = 255 €.

Réponseb (300 × 0,85)

5La droite (AB) est tracée ; A(0 ; 2) et B(4 ; 0). Équation réduite ? (a : y = 4x + 2 ; b : y = −2x + 2 ; c : y = 2x + 4 ; d : y = −0,5x + 2)Touche pour voir la correction

À retenir Coefficient directeur m = (y_B − y_A)/(x_B − x_A) ; ordonnée à l'origine p.

Démarche
  1. p = 2 (A est sur l'axe des ordonnées).
  2. m = (0 − 2)/(4 − 0) = −0,5.

Réponsed (y = −0,5x + 2)

Vérification Pour x = 4 : −0,5 × 4 + 2 = 0 : on retrouve B.

6Valeur de 2x² − 3x − 4 pour x = −1. (a : −9 ; b : −3 ; c : −5 ; d : 1)Touche pour voir la correction

À retenir On remplace x par −1 en gardant les parenthèses.

Démarche
  1. 2 × (−1)² = 2 ; −3 × (−1) = +3.
  2. 2 + 3 − 4 = 1.

Réponsed (1)

Piège (−1)² = 1 (positif) et −3 × (−1) = +3.

7(x − 4)² est égal à : (a : x² − 8x + 16 ; b : x² + 8x + 16 ; c : x² − 8x − 16 ; d : x² + 8x − 16)Touche pour voir la correction

À retenir (a − b)² = a² − 2ab + b².

Démarche
  1. x² − 2 × x × 4 + 4² = x² − 8x + 16.

Réponsea (x² − 8x + 16)

8Courbe de f sur [−6 ; 5]. Résoudre f(x) ≥ 3. (a : [−6 ; −5] ∪ [−2 ; 5] ; b : {−5 ; −2} ; c : [−5 ; −2] ; d : {−3})Touche pour voir la correction

À retenir f(x) ≥ 3 : on cherche les abscisses des points de la courbe situés sur ou au-dessus de la droite y = 3.

Démarche
  1. La courbe coupe y = 3 en x = −5 et en x = −2.
  2. Entre les deux, elle est au-dessus (maximum 4 vers x = −3,5).

Réponsec (S = [−5 ; −2])

Vérification Ce sont des abscisses lues sur le quadrillage, avec la précision du graphique.

9Résoudre (2x + 4)(−3x − 9) = 0. (a : {−5} ; b : {−4 ; 9} ; c : {−2 ; 3} ; d : {−3 ; −2})Touche pour voir la correction

À retenir Un produit est nul si l'un des facteurs est nul.

Démarche
  1. 2x + 4 = 0 donne x = −2.
  2. −3x − 9 = 0 donne x = −3.

Réponsed (S = {−3 ; −2})

10F = G × m₁m₂/R². Exprimer m₁. (a : m₁ = FG/(R²m₂) ; b : m₁ = FR²/(Gm₂) ; c : m₁ = √(GR²/(Fm₂)) ; d : m₁ = F × R² × G × m₂)Touche pour voir la correction

À retenir On isole m₁ en faisant les opérations inverses, dans l'ordre.

Démarche
  1. Multiplier par R² : F R² = G m₁ m₂.
  2. Diviser par G m₂ : m₁ = F R²/(G m₂).

Réponseb (m₁ = FR²/(Gm₂))

11Arbre pondéré : P(Ā) = 0,8 ; branche Ā → B̄ de poids 0,6. Que vaut P_Ā(B̄) ?Touche pour voir la correction

À retenir Le poids d'une branche est la probabilité conditionnelle de l'événement d'arrivée sachant l'événement de départ.

Démarche
  1. La branche issue de Ā vers B̄ porte 0,6.

Réponsed (P_Ā(B̄) = 0,6)

Vérification P_Ā(B) = 0,4 : la somme des branches issues de Ā vaut 1.

12Même arbre : branche A → B de poids 0,3. Que vaut P_A(B̄) ?Touche pour voir la correction

À retenir Les deux branches issues d'un même nœud ont une somme égale à 1.

Démarche
  1. P_A(B̄) = 1 − P_A(B) = 1 − 0,3 = 0,7.

Réponsed (P_A(B̄) = 0,7)

Exercice 2 : Exercice 1 : enquête de satisfaction (probabilités)5 points

Tableau croisé : mode d'achat du billet (internet ou agence) et satisfaction, sur 1 000 clients.

1Probabilité qu'un client soit satisfait (900 satisfaits sur 1 000).Touche pour voir la correction

À retenir Probabilité = effectif favorable ÷ effectif total.

Démarche
  1. P(S) = 900/1000 = 0,9.

RéponseP(S) = 0,9

2Calculer P(S ∩ I) et interpréter.Touche pour voir la correction

À retenir S ∩ I : satisfait ET billet acheté par internet.

Démarche
  1. Case « Satisfait / internet » : 720.
  2. P(S ∩ I) = 720/1000 = 0,72.
  3. Interprétation : 72 % des clients sont à la fois satisfaits et ont acheté leur billet sur internet.

RéponseP(S ∩ I) = 0,72 : 72 % des clients sont satisfaits et ont acheté par internet

3Calculer P_S(I).Touche pour voir la correction

À retenir P_S(I) = P(S ∩ I)/P(S) : on se restreint aux clients satisfaits.

Démarche
  1. P_S(I) = 720/900 = 0,8 (ou 0,72/0,9).

RéponseP_S(I) = 0,8

Vérification Parmi les 900 satisfaits, 720 ont acheté sur internet.

4Les événements I et S sont-ils indépendants ? Justifier.Touche pour voir la correction

À retenir Indépendance : P(S ∩ I) = P(S) × P(I).

Démarche
  1. P(I) = 800/1000 = 0,8 et P(S) = 0,9.
  2. P(S) × P(I) = 0,9 × 0,8 = 0,72 = P(S ∩ I).

RéponseOui, I et S sont indépendants.

Vérification Équivalent : P_S(I) = 0,8 = P(I).

590 % des clients ayant acheté en agence sont satisfaits : est-ce le cas ?Touche pour voir la correction

À retenir On calcule la proportion de satisfaits parmi les 200 clients d'agence.

Démarche
  1. 180 satisfaits sur 200 clients ayant acheté en agence.
  2. 180/200 = 0,9 = 90 %.

RéponseOui : 180/200 = 90 %, l'affirmation du service marketing est exacte.

Exercice 3 : Exercice 2 : dérivée et variations4 points

f(x) = −x³ + 4,5x² − 6x + 2 sur [0 ; 10].

1f(x) = −x³ + 4,5x² − 6x + 2. Calculer f′(x).Touche pour voir la correction

À retenir (xⁿ)′ = nxⁿ⁻¹.

Démarche
  1. (−x³)′ = −3x² ; (4,5x²)′ = 9x ; (−6x)′ = −6 ; 2′ = 0.

Réponsef′(x) = −3x² + 9x − 6

2Vérifier que f′(x) = (3x − 6)(1 − x).Touche pour voir la correction

À retenir On développe le produit et on compare à la question 1.

Démarche
  1. (3x − 6)(1 − x) = 3x − 3x² − 6 + 6x.
  2. = −3x² + 9x − 6 = f′(x).

RéponseLe développement redonne −3x² + 9x − 6 : égalité vérifiée.

3Étudier le signe de f′(x) sur [0 ; 10].Touche pour voir la correction

À retenir Tableau de signes d'un produit : signe de chaque facteur.

Démarche
  1. 3x − 6 ≥ 0 ⟺ x ≥ 2 (négatif avant 2).
  2. 1 − x ≥ 0 ⟺ x ≤ 1 (positif avant 1).
  3. Sur [0 ; 1[ : (−)(+) = − ; sur ]1 ; 2[ : (−)(−) = + ; sur ]2 ; 10] : (+)(−) = −.
  4. f′ s'annule en x = 1 et x = 2.

Réponsef′(x) < 0 sur [0 ; 1[ ; f′(x) > 0 sur ]1 ; 2[ ; f′(x) < 0 sur ]2 ; 10]

4En déduire les variations de f sur [0 ; 10].Touche pour voir la correction

À retenir f′ < 0 : f décroissante ; f′ > 0 : f croissante.

Démarche
  1. Sur [0 ; 1], f est décroissante.
  2. Sur [1 ; 2], f est croissante.
  3. Sur [2 ; 10], f est décroissante.

Réponsef décroît sur [0 ; 1], croît sur [1 ; 2], décroît sur [2 ; 10]

Vérification Valeurs (non demandées) : f(1) = −0,5 et f(2) = 0.

Exercice 4 : Exercice 3 : suites (clubs de basket et de handball)5 points

Basket : 900 adhérents en 2025, −10 par an. Handball : 200 adhérents en 2025, +20 % par an.

Documents du sujet Cet exercice s'appuie sur des figures ou documents du sujet : Nuage de points du club de handball. Ils sont affichés avec la correction dans l'application.

1B_n : adhérents du club de basket en 2025 + n, B₀ = 900, −10 par an. Calculer B₁ et interpréter.Touche pour voir la correction

À retenir Une perte constante : on soustrait 10 à chaque étape.

Démarche
  1. B₁ = 900 − 10 = 890.
  2. Interprétation : en 2026, le club compte 890 adhérents.

RéponseB₁ = 890 adhérents en 2026

2Exprimer B_n en fonction de n.Touche pour voir la correction

À retenir Suite arithmétique : B_n = B₀ + n × r.

Démarche
  1. B_{n+1} = B_n − 10 : suite arithmétique de raison −10.
  2. B_n = 900 − 10n.

RéponseB_n = 900 − 10n

3Justifier que le club aura perdu plus de 10 % de ses adhérents entre 2025 et 2035.Touche pour voir la correction

À retenir 2035 = 2025 + 10, donc n = 10 ; on compare la perte à 10 % de 900.

Démarche
  1. B₁₀ = 900 − 100 = 800 : perte de 100 adhérents.
  2. 10 % de 900 = 90, et 100 > 90.
  3. (Taux de perte : 100/900 ≈ 11,1 %.)

RéponsePerte de 100 adhérents, soit 11,1 % (arrondi) > 10 %

4Par lecture graphique, estimer le nombre d'adhérents au handball en 2028.Touche pour voir la correction

À retenir 2028 = 2025 + 3, donc n = 3.

Démarche
  1. 2028 = 2025 + 3, donc on lit le point d'abscisse n = 3.
  2. Ce point se situe un peu sous la graduation intermédiaire 350 : on lit 345 ± 10.

Réponse345 adhérents, à ± 10 près (lecture graphique)

Vérification Lecture graphique de 345 ± 10, confirmée par le modèle de la question 5 : 200 × 1,2³ = 345,6.

Piège L'abscisse du graphique est le nombre d'années depuis 2025 (n = 3), pas l'année 2028.

5H_{n+1} = 1,2 × H_n, H₀ = 200. Nature de (H_n), premier terme et raison ?Touche pour voir la correction

À retenir On multiplie par un nombre constant : suite géométrique.

Démarche
  1. Suite géométrique de raison q = 1,2 et de premier terme H₀ = 200 (adhérents en 2025).

RéponseSuite géométrique de raison 1,2 et de premier terme 200

6À partir de quelle année le handball aura-t-il plus d'adhérents que le basket ?Touche pour voir la correction

À retenir On compare les deux suites terme à terme à l'aide du graphique et de la formule de B_n.

Démarche
  1. Handball (graphique) : n = 7 : 720 ± 10 ; n = 8 : 860 ± 10.
  2. Basket : B₇ = 830 et B₈ = 820.
  3. En n = 7 : 720 < 830 ; en n = 8 : 860 > 820. Le handball dépasse le basket pour n = 8, soit 2025 + 8 = 2033.

RéponseEn 2033 (n = 8)

Vérification Calcul : H₇ = 200 × 1,2⁷ ≈ 717 < B₇ = 830 ; H₈ = 200 × 1,2⁸ ≈ 860 > B₈ = 820.

Piège Il faut comparer chaque année les deux effectifs (le handball part de plus bas mais croît plus vite).

Télécharger BAC Révision, gratuit

Autres sujets de Mathématiques (Bac 2026)