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Bac 2026

Mathématiques (technologique) – Métropole 2026 : correction détaillée

Épreuve anticipée · baccalauréat technologique, toutes séries · 2 h · coefficient 2 · calculatrice interdite

Corrigé

Correction rédigée par l'équipe BAC Révision, non officielle. Les énoncés sont reformulés avec leurs données : refais toujours les calculs et compare avec ton professeur.

Où trouver le sujet ? Cette page présente la correction. Le sujet officiel complet (PDF) et ses figures sont dans l'application BAC Révision.

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Exercice 1 : Première partie : automatismes (QCM)6 points

Douze questions à choix multiples, une seule bonne réponse, aucune justification demandée, calculatrice interdite.

Documents du sujet Cet exercice s'appuie sur des figures ou documents du sujet : Question 5 : la droite ; Question 8 : la parabole ; Question 8 : les quatre tableaux de signes A à D ; Question 12 : diagramme des ventes. Ils sont affichés avec la correction dans l'application.

1500 élèves dont 20 % d'externes : combien d'externes ? (A : 10 ; B : 20 ; C : 100 ; D : 520)Touche pour voir la correction

À retenir t % de N = N × t/100.

Démarche
  1. 500 × 0,2 = 100.

RéponseC (100)

2L'effectif de 500 élèves augmente de 5 % : par quel nombre est-il multiplié ? (A : 5 ; B : 1,05 ; C : 0,05 ; D : 25)Touche pour voir la correction

À retenir Hausse de t % : coefficient 1 + t/100.

Démarche
  1. 1 + 0,05 = 1,05.

RéponseB (1,05)

34 × 2/3 = ? (A : 8/3 ; B : 8/12 ; C : 24/3 ; D : 24/9)Touche pour voir la correction

À retenir On multiplie l'entier par le numérateur.

Démarche
  1. 4 × 2/3 = 8/3.

RéponseA (8/3)

4Quelle équation admet deux solutions réelles ? (A : 2x = −1 ; B : x² = −1 ; C : x² = 4 ; D : x/2 = 4)Touche pour voir la correction

À retenir x² = k a deux solutions si k > 0.

Démarche
  1. 2x = −1 : une solution ; x² = −1 : aucune ; x/2 = 4 : une solution.
  2. x² = 4 : x = 2 ou x = −2.

RéponseC (x² = 4)

5Droite passant par (0 ; 3) et par (1 ; 1). Équation ? (A : y = −0,5x + 1,5 ; B : y = −2x + 1,5 ; C : y = 2x + 3 ; D : y = −2x + 3)Touche pour voir la correction

À retenir Ordonnée à l'origine et coefficient directeur.

Démarche
  1. Ordonnée à l'origine : 3.
  2. Pente : de x = 0 à x = 1, y passe de 3 à 1 : m = −2.

RéponseD (y = −2x + 3)

6f(x) = x(3x − 6). Image de −2 ? (A : −14 ; B : −24 ; C : 24 ; D : −48)Touche pour voir la correction

À retenir On remplace x par −2.

Démarche
  1. 3 × (−2) − 6 = −12.
  2. (−2) × (−12) = 24.

RéponseC (24)

7f(x) = x(3x − 6). Le nombre 0 admet : (A : deux antécédents 0 et 2 ; B : un seul, 0 ; C : un seul, −18 ; D : deux, 0 et −2)Touche pour voir la correction

À retenir Antécédents de 0 : solutions de f(x) = 0.

Démarche
  1. x(3x − 6) = 0 : x = 0 ou 3x − 6 = 0 donc x = 2.

RéponseA (0 et 2)

8Parabole de f (polynôme du second degré) : elle coupe l'axe des abscisses en x = 2 et x = 6, passe par (0 ; 3) et a son sommet (minimum) en (4 ; −1). Quel est le tableau de signes ? (A : zéros en 3, 2 et 6, signes − + − + ; B : un seul zéro en 4, − puis + ; C : zéros en 2 et 6, − + − ; D : zéros en 2 et 6, + − +)Touche pour voir la correction

À retenir Une parabole tournée vers le haut est positive à l'extérieur des racines, négative entre elles.

Démarche
  1. Lecture : la courbe coupe l'axe des abscisses en x = 2 et en x = 6 (deux racines).
  2. La parabole est tournée vers le haut (elle coupe l'axe des ordonnées en 3 > 0 et son sommet est en dessous de l'axe) : f(x) > 0 avant 2 et après 6, f(x) < 0 entre 2 et 6.
  3. Signe : + sur ]−∞ ; 2[, − sur ]2 ; 6[, + sur ]6 ; +∞[. Le tableau A est impossible (il place un zéro en 3, or f(3) ≠ 0), B n'a qu'un zéro, C a les signes inversés.

RéponseD (+ 0 − 0 +, avec 2 et 6)

Vérification Contrôle : f(x) = ¼(x − 2)(x − 6) convient (f(0) = 3 et f(4) = −1).

920 tours d'une piste de 4 500 m : distance totale ? (A : 9 000 m ; B : 9 km ; C : 90 km ; D : 45 km)Touche pour voir la correction

À retenir Distance = nombre de tours × longueur d'un tour.

Démarche
  1. 20 × 4 500 = 90 000 m = 90 km.

RéponseC (90 km)

1010/20 au devoir de coefficient 2 et 16/20 au devoir de coefficient 1 : moyenne ? (A : 11 ; B : 12 ; C : 13 ; D : 14)Touche pour voir la correction

À retenir Moyenne pondérée = somme(note × coefficient) ÷ somme des coefficients.

Démarche
  1. (10 × 2 + 16 × 1)/(2 + 1) = 36/3 = 12.

RéponseB (12)

11Aspirateurs : 90 sans fil dont 20 avec sac. Probabilité qu'un client sans fil ait acheté un aspirateur avec sac ? (A : 20/70 ; B : 20/90 ; C : 20/250 ; D : 20/122)Touche pour voir la correction

À retenir Probabilité conditionnelle : univers restreint à la ligne « Sans fil ».

Démarche
  1. Sans fil : 90 clients ; avec sac parmi eux : 20.
  2. 20/90.

RéponseB (20/90)

12Diagramme circulaire des ventes (sans valeurs imprimées) : berlines = demi-disque, monospaces = quart de disque, puis cabriolets et tout-terrain dans le dernier quart. Pourcentage des cabriolets ? (A : 52 % ; B : 12 % ; C : 18 % ; D : 30 %)Touche pour voir la correction

À retenir Un demi-disque = 50 %, un quart de disque = 25 %.

Démarche
  1. Berlines : moitié du disque, soit 50 % ; monospaces : quart, soit 25 %.
  2. Il reste 25 % pour les cabriolets et le tout-terrain.
  3. Sur le dessin, le secteur « tout terrain » mesure 25° à 3° près (soit 7 % du cercle) ; celui des cabriolets mesure donc 90° − 25° = 65° (soit 18 % du cercle) : 18 % + 7 % = 25 %.

RéponseC (18 %)

Vérification Aucune valeur n'est imprimée : 52 % et 30 % dépassent le quart restant ; 12 % ferait un secteur de 43° (0,12 × 360°), nettement plus petit que celui dessiné (65°). Seule 18 % convient, et laisse 7 % au tout-terrain.

Exercice 2 : Exercice 1 : lecture graphique et fonction du second degré5 points

Courbe de f sur [−3 ; 4] avec points A, B, C, tangente (d) ; puis f(x) = −x² + 2x + 3.

Documents du sujet Cet exercice s'appuie sur des figures ou documents du sujet : Courbe C_f, points A, B, C et tangente (d). Ils sont affichés avec la correction dans l'application.

1Par lecture graphique : f(−2) et f(1).Touche pour voir la correction

À retenir On lit l'ordonnée des points A(−2 ; −5) et B(1 ; 4).

Démarche
  1. Le point A a pour abscisse −2 et pour ordonnée −5.
  2. Le point B a pour abscisse 1 et pour ordonnée 4.

Réponsef(−2) = −5 ; f(1) = 4

2Par lecture graphique : f′(−2) et f′(1).Touche pour voir la correction

À retenir f′(a) = coefficient directeur de la tangente en a.

Démarche
  1. Tangente (d) en A : elle passe par A(−2 ; −5) et C(−1 ; 1) : m = (1 + 5)/(−1 + 2) = 6.
  2. Tangente en B : parallèle à l'axe des abscisses, donc de pente 0.

Réponsef′(−2) = 6 ; f′(1) = 0

3Résoudre f(x) = 0 par lecture graphique.Touche pour voir la correction

À retenir Les solutions sont les abscisses des points d'ordonnée 0 (sur l'axe).

Démarche
  1. La courbe coupe l'axe des abscisses en x = −1 et en x = 3.

RéponseS = {−1 ; 3}

4Dresser le tableau de variation de f.Touche pour voir la correction

À retenir Lecture : la courbe monte jusqu'au sommet B puis descend.

Démarche
  1. Sur [−3 ; 1], f croît de f(−3) = −12 jusqu'à f(1) = 4.
  2. Sur [1 ; 4], f décroît de 4 jusqu'à f(4) = −5.

Réponsex : −3, 1, 4 ; f : −12 ↗ 4 ↘ −5

Vérification f(−3) = −12 et f(4) = −5 se lisent aux extrémités de la courbe (confirmés par le calcul à la question 5 avec la formule).

5f(x) = −x² + 2x + 3 : retrouver f(−2) et f(1) par le calcul.Touche pour voir la correction

À retenir On remplace x par la valeur donnée.

Démarche
  1. f(−2) = −(−2)² + 2 × (−2) + 3 = −4 − 4 + 3 = −5.
  2. f(1) = −1 + 2 + 3 = 4.

Réponsef(−2) = −5 ; f(1) = 4

6.aDéterminer f′(x) puis retrouver f′(−2) et f′(1).Touche pour voir la correction

À retenir (xⁿ)′ = nxⁿ⁻¹.

Démarche
  1. f′(x) = −2x + 2.
  2. f′(−2) = −2 × (−2) + 2 = 6.
  3. f′(1) = −2 + 2 = 0.

Réponsef′(x) = −2x + 2 ; f′(−2) = 6 ; f′(1) = 0

6.bVérifier que f(x) = (x + 1)(−x + 3) puis retrouver les solutions de f(x) = 0.Touche pour voir la correction

À retenir On développe puis on applique la règle du produit nul.

Démarche
  1. (x + 1)(−x + 3) = −x² + 3x − x + 3 = −x² + 2x + 3.
  2. Produit nul : x + 1 = 0 ou −x + 3 = 0, soit x = −1 ou x = 3.

Réponsef(x) = (x + 1)(−x + 3) ; S = {−1 ; 3}

6.cTableau de signes de f′(x) sur [−3 ; 4] ; variations de f.Touche pour voir la correction

À retenir f′ est affine, décroissante (coefficient −2).

Démarche
  1. −2x + 2 > 0 ⟺ x < 1.
  2. f′ > 0 sur [−3 ; 1[, f′(1) = 0, f′ < 0 sur ]1 ; 4].
  3. f croissante sur [−3 ; 1], décroissante sur [1 ; 4], maximum f(1) = 4.

Réponsef′ positive puis négative (zéro en 1) : f croît sur [−3 ; 1] puis décroît sur [1 ; 4]

Exercice 3 : Exercice 2 : deux abonnements (suites)5 points

Abonnement n°1 : 250 € puis +30 € par an. Abonnement n°2 : 200 € puis +10 % par an.

Documents du sujet Cet exercice s'appuie sur des figures ou documents du sujet : Feuille de calcul : a_n, b_n, c_n. Ils sont affichés avec la correction dans l'application.

A.1.aAbonnement n°1 : montant pour 2027.Touche pour voir la correction

À retenir +30 € par an.

Démarche
  1. 250 + 30 = 280.

Réponse280 €

A.1.bCalculer a₂ et interpréter.Touche pour voir la correction

À retenir a₂ : n = 2, année 2028.

Démarche
  1. a₂ = 280 + 30 = 310.
  2. Interprétation : en 2028, l'abonnement n°1 coûte 310 €.

Réponsea₂ = 310 : l'abonnement n°1 vaut 310 € en 2028

A.2Exprimer a_{n+1} en fonction de a_n.Touche pour voir la correction

À retenir Augmentation de 30 € par an.

Démarche
  1. a_{n+1} = a_n + 30.

Réponsea_{n+1} = a_n + 30

A.3Nature de (a_n) et raison.Touche pour voir la correction

À retenir Ajout d'une constante : suite arithmétique.

Démarche
  1. Chaque terme s'obtient en ajoutant 30.

RéponseSuite arithmétique de raison 30

B.1Justifier que l'abonnement n°2 coûte 220 € en 2027.Touche pour voir la correction

À retenir Augmentation de 10 % : × 1,1.

Démarche
  1. 10 % de 200 = 20.
  2. 200 + 20 = 220 (ou 200 × 1,1 = 220).

Réponseb₁ = 200 × 1,1 = 220 €

B.2Exprimer b_{n+1} en fonction de b_n.Touche pour voir la correction

À retenir Hausse de 10 % : coefficient 1,1.

Démarche
  1. b_{n+1} = 1,1 × b_n.

Réponseb_{n+1} = 1,1 b_n

B.3Nature de (b_n) et raison.Touche pour voir la correction

À retenir Multiplication par une constante : suite géométrique.

Démarche
  1. b_{n+1} = 1,1 b_n.

RéponseSuite géométrique de raison 1,1

C.1Formule à écrire en D2, étirée vers le bas.Touche pour voir la correction

À retenir c_n = a_n − b_n ; les colonnes sont A = n, B = a_n, C = b_n, D = c_n.

Démarche
  1. En D2 (ligne n = 0) : a₀ est en B2 et b₀ en C2.
  2. Formule : =B2−C2.

Réponse=B2-C2

Vérification Vérification : 250 − 200 = 50, valeur affichée en D2.

C.2À partir de quelle année l'abonnement n°2 devient-il plus élevé que le n°1 ?Touche pour voir la correction

À retenir L'abonnement 2 est plus cher quand c_n = a_n − b_n < 0.

Démarche
  1. c₁₁ = 9,38 > 0 (n°1 encore plus cher).
  2. c₁₂ = −17,69 < 0 : n°2 plus élevé.
  3. 2026 + 12 = 2038.

RéponseÀ partir de 2038 (n = 12)

Exercice 4 : Exercice 3 : quatre affirmations (tableau croisé)4 points

400 élèves d'un collège : adresse mail et équipement individuel.

1« 50 % des élèves possèdent une adresse mail et un équipement individuel. »Touche pour voir la correction

À retenir Case « adresse mail / équipement individuel » : 50 élèves sur 400.

Démarche
  1. 50/400 = 0,125 = 12,5 %.

RéponseFAUX : 12,5 % seulement

2« Au moins 50 % des élèves ne possèdent pas d'adresse mail. »Touche pour voir la correction

À retenir Colonne « n'ont pas d'adresse mail » : 310.

Démarche
  1. 310/400 = 0,775 = 77,5 % ≥ 50 %.

RéponseVRAI : 77,5 % n'ont pas d'adresse mail

3« La probabilité de n'avoir ni adresse mail ni équipement individuel est de 25 %. »Touche pour voir la correction

À retenir Case « pas d'adresse / pas d'équipement » : 100.

Démarche
  1. 100/400 = 0,25 = 25 %.

RéponseVRAI : 25 %

4« Au moins 1/5 des élèves équipés individuellement possèdent aussi une adresse mail. »Touche pour voir la correction

À retenir Parmi les 260 élèves équipés, 50 ont une adresse mail.

Démarche
  1. 50/260 ≈ 0,192.
  2. 1/5 = 0,2 et 0,192 < 0,2.
  3. Autre vérification : 1/5 de 260 = 52 > 50.

RéponseFAUX : 50/260 ≈ 19,2 % < 20 %

Vérification Proche du seuil : le calcul exact est indispensable.

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